АНАЛІЗ ДАНИХ Регламент Відвідування занять 15 б лекції

АНАЛІЗ ДАНИХ

Регламент Відвідування занять 15 б лекції 0,5*10=5 практичні заняття 10 Контроль знань з Теоретичного матеріалу 30 б Практичні роботи (9 шт) 45 б ОДЗ 10 б Всього 100

Література 1 Тиркусова Н.В., Боровик В.О., Глущенко Л.О. Аналіз даних: Навчальний посібник.-Суми: Вид-во СумДУ, 2008.- 204 с. 2 Лапач С.Н., Чубенко А.В., Бабич П.Н. Статистические методы в медико-биологических исследованиях с использованием Excel.–К:Морион, 2001.- 407 с. 3 Назаренко О. М. Основи економетрики: Підручник. – Київ: «Центр навчальної літератури», 2004.- 392с. 4 Лук’яненко І, Краснікова Л. Економетрика.–К.: Знання, 1998.-494 с.

Математична модель. Види моделей Математична модель — система математичних співвідношень, які описують суттєві ознаки та зв’язки досліджуваного процесу або явища.

МОДЕЛЬ для якої маємо функціональну залежність вихідних параметрів (реакцій) системи Y від вхідних факторів Х : Y=F(X) , Y={Y1, ..., Yn}, X={X1, ..., Xn} називають детермінованою. В таких моделях для однакових вхідних даних будемо отримувати однакові значення реакції системи. ПРИЧИННО-НАСЛІДКОВА (ДЕТЕРМІНОВАНА) МОДЕЛЬ.

Стохастичні моделі Стохастичні моделі описують закономірності, обумовлені одночасною дією на об'єкт багатьох факторів, в тому числі випадкових. Стохастичні моделі описують залежність, що носить імовірнісний характер і проявляється взагалі та в середньому, лише при великій кількості спостережень і може не виконуватись в кожному конкретному випадку

В стохастичних моделях ми можемо передбачити результат тільки з певною ймовірністю. Закономірності, що виявляються при масових спостереженнях, називаються статистичними.

Типи розв'язуваних задач 1 Визначення інтервальних оцінок невідомих параметрів. Знаходимо інтервал, в який попадає значення досліджуваного показника із заданою точністю (ймовірністю )

Типи розв'язуваних задач 2 Перевірка статистичних гіпотез: а) стосовно параметрів розподілу; б) стосовно закону розподілу; в) про вплив фактора (факторів) або їхньої сукупності на ознаку; г) про відповідність експериментальних даних побудованій моделі та ін.

Типи розв'язуваних задач Виявлення закономірностей (досліджуємо залежність одних змінних від інших): a) перевірка наявності зв'язків між змінними кореляційний аналіз застосовується у тих випадках, коли змінні мають числову природу; дисперсійний аналіз використовують, якщо залежна змінна числова, а змінні, що впливають, мають нечислову природу;

Типи розв'язуваних задач б) опис емпіричних залежностей. Регресійний аналіз дозволяє за експериментальними даними побудувати математичну модель де Y - залежна змінна; х1,х2,..хn – незалежні змінні;  – випадкове збурювання.

Шкали вимірювання Вимірювання – присвоєння чисел предметам або подіям, що базується на деякій системі правил. Залежно від операцій, які можна виконувати над вимірюваними величинами (=, ≠, <, >, +, -, *, /), існують такі типи шкал вимірювання:

Шкала класифікації Нумерація або найменування служать для ідентифікації об'єкта, вона дозволяє лише відрізнити один об’єкт від іншого (номер будинку, номер методики, перелік форм власності, видів економічної діяльності тощо). Припустимі операції =, ≠.

Шкала порядку. Шкала порядку. – характеризує послідовність інтенсивності прояву ознаки. В порядковій шкалі повинно бути не менше трьох класів, наприклад "позитивна реакція – нейтральна реакція – негативна реакція" або "підходить на посаду – підходить із зауваженнями – не підходить" і т.п. Значення, виставлені різними експертами, можуть відрізнятися, оскільки мають суб'єктивний характер Можливі операції порівняння об'єктів за величиною (<, >, =, ≠).

Шкала інтервалів. Можливі не тільки операції порівняння більше або менше, але і «на скільки більше (менше)» (=, ≠, <, >, +, -); кількість банків, укладених угод, позичальників

Шкала відношення. Користуючись цією шкалою можна відповісти на запитання «у скільки разів більше (менше)» значення величини (=, ≠, <, >, +, -, *, /).

Види шкал Всі шкали можна умовно поділити на дискретні та неперервні. До дискретних шкал належать шкали класифікації і порядку. У цих шкалах не існує проміжних значень, їх часто називають некількісними. До неперервних шкал відносять шкали інтервалів і відношення.

ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ Випадковою називається величина, що у результаті експерименту набуває певного числового значення, причому заздалегідь невідомо, якого саме.

ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ Дискретною випадковою величиною називається величина, що набуває окремих ізольованих значень, множина можливих значень якої або скінченна, або зліченна (множина, елементи якої можуть бути пронумеровані). Неперервною є величина, можливі значення якої заповнюють деякий інтервал.

Закон розподілу дискретної випадкової величини Закон розподілу – відповідність між значеннями випадкової величини і ймовірностями їх реалізації. Закон розподілу може бути заданий у вигляді таблиці, формули або графіка.

Закон розподілу дискретної випадкової величини

Закон розподілу дискретної випадкової величини

Функція розподілу – це функція F(x), що задає ймовірність того, що випадкова величина X у випробуванні набере значення менше, ніж задане х F(x)=P(X

Функція розподілу (графічне подання)

Властивості: 0 ≤ F(x) ≤ 1, F(x) – монотонно зростає на R: a < b → F(a) ≤ F(b);); F(x)- неперервна ліворуч на R. F(-)=0; F(+)=1; Ймовірність того, що X[a, b) P(a ≤ X < b) = F(b) – F(a).

Закон розподілу неперервної випадкової величини Випадкова величина X називається неперервною, якщо її функція розподілу неперервна й диференційована на інтервалі [a, b], крім, можливо, окремих точок. Щільністю розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини X називається похідна її функції розподілу. f(x) =F'(x).

Ймовірність влучення неперервної випадкової величини X у проміжок [а; b]

Числові характеристики випадкових величин Про кожну випадкову величину необхідно перш за все знати її деяке середнє значення, біля якого групуються всеможливі значення випадкової величини, а також яке-небуть число, що характеризує ступінь розсіювання цих значень відносно середнього.

Числові характеристики випадкових величин Математичне сподівання дискретної випадкової величини неперервної випадкової величини

Математичне сподівання наближено дорівнює середньому арифметичному спостережуваних значень випадкової величини, чим більша кількість спостережень тим ближче значення середнього до математичного сподівання.

Дисперсія випадкової величини Дисперсія випадкової величини визначається як математичне сподівання квадрата відхилення випадкової величини від її математичного сподівання:

Дисперсія випадкової величини

Дисперсія випадкової величини є зручною характеристикою розсіювання, але вона має той недолік, що має розмірність квадрату випадкової величини.

Середнє квадратичне відхилення випадкових величин Для більшої зручності вводиться характеристика, що має розмірність випадкової величини, а саме – корінь квадратний з дисперсії: і її називають середнім квадратичним відхиленням, або стандартом.

Мода і медіана Модою дискретної випадкової величини X називається її значення, набуте з найбільшою ймовірністю в порівнянні з двома сусідніми значеннями, позначається через М0(Х). Для неперервної випадкової величини M0(X) - точка максимуму (локального) щільності f(x).

Якщо мода єдина, то розподіл випадкової величини називається унімодальним, у протилежному разі – полімодальним.

Медіана Медіаною Ме (Х) неперервної випадкової величини X називається таке її значення хр, для якого тобто однаково ймовірно, що випадкова величина X виявиться менше хр або більше хр .

Для дискретної випадкової величини X медіана зазвичай не визначається

Мода та медіана для неперервної випадкової величини М0(Х) хр=Ме (Х) М0(Х)

НОРМАЛЬНИЙ РОЗПОДІЛ Для нормального закону розподілу щільність розподілу має вигляд де m – математичне сподівання; σ – середнє квадратичне відхилення

Стандартним нормальним розподілом називається розподіл з m=0 і σ =1

Тоді ймовірність попадання випадкової величини X ~ N(m, σ) на заданий проміжок (x1,x2) буде дорівнювати

Функції Excel В Excel існує 5 функцій, пов'язаних з обчисленням нормального розподілу. НОРМСТРАСПР(x) – повертає значення ймовірності стандартного нормального розподілу для x. НОРМСТОБР (ймовірність) – повертає значення x для стандартного нормального розподілу для заданої ймовірності.

Функції Excel НОРМРАСП(x, математичне сподівання, середнє квадратичне відхилення, ознака) – повертає значення функції щільності розподілу, якщо ознака =0, повертає значення функції розподілу, якщо ознака =1.

НОРМОБР(ймовірність, математичне сподівання, середнє квадратичне відхилення) – повертає значення x функції розподілу. НОРМАЛИЗАЦИЯ(x, математичне сподівання, середнє квадратичне відхилення) – повертає нормоване значення x.