Аналитическая геометрия в пространстве Уравнения плоскости в

Аналитическая геометрия в пространстве

Уравнения плоскости в пространстве 1) Общее уравнение плоскости -нормальный вектор плоскости 2) Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно вектору 3) Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой

4) Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку параллельно двум неколлинеарным векторам

Исследование общего уравнения плоскости -плоскость проходит через начало координат -плоскость параллельна оси Ох -плоскость параллельна (перпендикулярна Oz) осям Ох и Оу

Пример. Плоскость описана уравнением Определить ее расположение в ДСК -плоскость параллельна оси Оz и проходит через начало координат Вывод: плоскость проходит через ось Оz Пример. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку и ось Ox

Уравнения прямой в пространстве 1) Общие уравнения прямой 2) Параметрические и канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно вектору 3) Уравнение прямой через две точки и

Угол между плоскостями: любой из смежных двугранных углов, образованных этими плоскостями Условие параллельности плоскостей: Условие перпендикулярности плоскостей:

Угол между прямыми в пространстве: угол между их направляющими векторами Условие параллельности прямых: Условие перпендикулярности прямых :

Угол между плоскостью и прямой Угол между прямой и плоскостью: угол между проекцией прямой на плоскость и плоскостью

Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до прямой

Пример. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярно отрезку , где

Пример. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки

Пример. Найти координаты точки М пересечения плоскости прямой, проходящей через точку параллельно вектору и

Пример. Написать уравнение плоскости , проходящей через прямую и параллельно вектору

Пример. Найти величину угла между прямыми и

Пример. Найти расстояние между параллельными плоскостями 2 x-3 y+4 z-6=0 и -2 x+3 y-4 z+35=0.

Пример. Написать уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей и перпендикулярно к плоскости

Пример. Найти точку пересечения двух прямых

Пример. Записать уравнение прямой, проходящей через точку А(0, 2, 1) и образующей равные углы с векторами

Пример. Найти проекцию точки M(2, 3, -4) на прямую

Пример. Доказать, что прямые и параллельны и написать уравнение плоскости, в которой они расположены.

Пример. Составить уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой, которой принадлежат точки и