Описание презентации Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Уравнение по слайдам
Аналитическая геометрия
Прямая на плоскости
Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору
l 000; yx. M BAn;
lyx. M 000 ; l. BAn; lyx. M ;
l 000; yx. M; BAn;
BAn yyxx. MM ; ;
n. MM 0 0 0 n. MM
0)()( 00 yy. Bxx.
Общее уравнение прямой 0 CBy. Ax
0)0( B C y. Bx. A B C M; 0 0 l. BAn;
Частные случаи; , 0, 0. 1 x B A y. By. Ax. BC y x
; 0 , 0, 0. 2 y. By. CA ; 0 , 0 , 0. 3 x. Ax. CBy xy=0 x =
; , 0 , 0. 4 A C x. CAx. CBAy x
. , 0 , 0. 5 B C y. CBAy x
Уравнение прямой в отрезках
B C b A C a B C y A C x C By C Ax CBy. Ax ,
XY ab 1 b y a x
Каноническое уравнение прямой
lyx. M 000 ; l. S||
l 000; yx. M; pma;
MMS 0 || pm. S yyxx. MM ; ;
p yy m xx
Уравнение прямой, проходящей через две точки
l 222; yx. M 111; yx. M
l 222; yx. M; 111; yx. M
lyx. M 111 ; lyx. M 222 ; lyx. M;
211 || MMMM 121221 111 ; ; yyxx. MM
yy y xx x yx
Параметрические уравнения прямой t p yy m xx
t p yy t m xx
0 xmtx 0 ypty
Уравнение прямой с угловым коэффициентомbkxy (7)
Уравнение прямой проходящей через точку в заданном направлении
• Углом между осью Ох и прямой наз. наименьший угол, на который нужно повернуть вокруг точки M (против часовой стрелки) ось Ох до совпадения её с прямой. l xy l M
XYl ) 0 S ) 111; yx. M
cos; cos 0 S sin 2 coscos sin; cos 0 S
sincos 11 yyxx 11 cos sin xxyy 11 xxtgyy 11 xxkyy
• Замечание. Если , то и не определен. Уравнение прямой нельзя записать в виде (8). Oyl || 2 2 tg
Угол между двумя прямыми
2222222 1111111 ; , 0 : BAn. Cy. Bx. Al 222 111 : : bxkyl
xy 1 l 2 l
21 12 12 11 kk kk tgtg tg kk kk tg 21 12 1 12 tgtg
BABA BBAA 2 2 2 1 2211 cos 2121 , , nnll
Условие параллельности 2121 ||kkll
Условие перпендикулярности 1 2121 kkll
Расстояние от точки до прямой
BAn; 000; yx. M; l 0 : CBy. Axl
; cos ; ; ; 00000 MMn CBy. Ax. Axyy. Bxx. AMMn yyxx. MM
n CBy. Ax MM CBy. Ax. MMn 00 0 000 ;
BA CBy. Ax d