Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Уравнение

Скачать презентацию Аналитическая геометрия  Прямая на плоскости  Уравнение Скачать презентацию Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Уравнение

5.pryamaya_na_ploskosti.ppt

  • Размер: 330.5 Кб
  • Автор:
  • Количество слайдов: 51

Описание презентации Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Уравнение по слайдам

Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия

Прямая на плоскости Прямая на плоскости

Уравнение прямой,  проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору

l 000; yx. M BAn; l 000; yx. M BAn;

lyx. M 000 ; l. BAn; lyx. M ; lyx. M 000 ; l. BAn; lyx. M ;

l 000; yx. M; BAn; l 000; yx. M; BAn;

 BAn yyxx. MM ; ; 000  BAn yyxx. MM ; ;

n. MM 0 0 0 n. MM n. MM 0 0 0 n. MM

0)()( 00 yy. Bxx. A 0)()( 00 yy. Bxx.

Общее уравнение прямой 0 CBy. Ax Общее уравнение прямой 0 CBy. Ax

0)0(  B C y. Bx. A  B C M; 0 0 l.0)0( B C y. Bx. A B C M; 0 0 l. BAn;

Частные случаи; , 0, 0. 1 x B A y. By. Ax. BC yЧастные случаи; , 0, 0. 1 x B A y. By. Ax. BC y x

; 0 , 0, 0. 2 y. By. CA ; 0 , 0 ,; 0 , 0, 0. 2 y. By. CA ; 0 , 0 , 0. 3 x. Ax. CBy xy=0 x =

; , 0 , 0. 4 A C x. CAx. CBAy x ; , 0 , 0. 4 A C x. CAx. CBAy x

. , 0 , 0. 5 B C y. CBAy x . , 0 , 0. 5 B C y. CBAy x

Уравнение прямой в отрезках Уравнение прямой в отрезках

B C b A C a B C y A C x C ByB C b A C a B C y A C x C By C Ax CBy. Ax ,

XY ab 1 b y a x XY ab 1 b y a x

Каноническое уравнение прямой Каноническое уравнение прямой

lyx. M 000 ; l. S|| lyx. M 000 ; l. S||

l 000; yx. M; pma; l 000; yx. M; pma;

MMS 0 || pm. S yyxx. MM ; ; 000  MMS 0 || pm. S yyxx. MM ; ;

p yy m xx 00  p yy m xx

Уравнение прямой,  проходящей через две точки Уравнение прямой, проходящей через две точки

l 222; yx. M 111; yx. M l 222; yx. M 111; yx. M

l 222; yx. M; 111; yx. M l 222; yx. M; 111; yx. M

lyx. M 111 ; lyx. M 222 ; lyx. M; lyx. M 111 ; lyx. M 222 ; lyx. M;

211 || MMMM  121221 111 ; ; yyxx. MM  211 || MMMM 121221 111 ; ; yyxx. MM

yy y xx x yx 12 1 yy y xx x yx

Параметрические уравнения прямой t p yy m xx 00 Параметрические уравнения прямой t p yy m xx

t p yy t m xx 0 0 t p yy t m xx

  0 xmtx 0 ypty 0 xmtx 0 ypty

Уравнение прямой с угловым коэффициентомbkxy (7) Уравнение прямой с угловым коэффициентомbkxy (7)

Уравнение прямой проходящей через точку в заданном направлении Уравнение прямой проходящей через точку в заданном направлении

 • Углом между осью Ох и прямой  наз.  наименьший угол, на • Углом между осью Ох и прямой наз. наименьший угол, на который нужно повернуть вокруг точки M (против часовой стрелки) ось Ох до совпадения её с прямой. l xy l M

XYl )  0 S )  111; yx. M XYl ) 0 S ) 111; yx. M

cos; cos 0 S  sin 2 coscos  sin; cos 0 S cos; cos 0 S sin 2 coscos sin; cos 0 S

sincos 11 yyxx  11 cos sin xxyy  11 xxtgyy 11 xxkyy 8sincos 11 yyxx 11 cos sin xxyy 11 xxtgyy 11 xxkyy

 • Замечание.  Если  , то    и  • Замечание. Если , то и не определен. Уравнение прямой нельзя записать в виде (8). Oyl || 2 2 tg

Угол между двумя прямыми Угол между двумя прямыми

 2222222 1111111 ;  , 0 : BAn. Cy. Bx. Al  222 2222222 1111111 ; , 0 : BAn. Cy. Bx. Al 222 111 : : bxkyl

xy 1 l 2 l 1 2  xy 1 l 2 l

 21 12 12 11 kk kk tgtg tg   kk kk tg 21 12 12 11 kk kk tgtg tg kk kk tg 21 12 1 12 tgtg

BABA BBAA 2 2 2 1 2211 cos  2121 , , nnll BABA BBAA 2 2 2 1 2211 cos 2121 , , nnll

Условие параллельности 2121  ||kkll 2 1 B B A A Условие параллельности 2121 ||kkll

Условие перпендикулярности 1  2121 kkll 0 2121 BBAA Условие перпендикулярности 1 2121 kkll

Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до прямой

BAn; 000; yx. M; l 0 : CBy. Axl BAn; 000; yx. M; l 0 : CBy. Axl

  ; cos ; ; ; 00000 MMn CBy. Ax. Axyy. Bxx. AMMn ; cos ; ; ; 00000 MMn CBy. Ax. Axyy. Bxx. AMMn yyxx. MM

n CBy. Ax MM CBy. Ax. MMn  00 0 000 ; n CBy. Ax MM CBy. Ax. MMn 00 0 000 ;

BA CBy. Ax d 22 00  BA CBy. Ax d