АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 2. Линейные образы (продолжение).
II. ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ. Уравнения плоскости 1*) Если в 3 -хмерном пространстве фиксирована ДПСК и задана некоторая плоскость, то все точки плоскости удовлетворяют уравнению Ax + By + Cz + D = 0 (1*) где A, B, C, D=const. (общее уравнение плоскости) Обратно, всякое уравнение вида (1*) определяет некоторую плоскость в пространстве. Определение. Вектор n =(A, B, C) называется нормальным вектором плоскости Ax + By + Cz + D = 0. Теорема 12 (о нормальном векторе плоскости). Нормальный вектор плоскости ортогонален к ней.
2*). Уравнение плоскости в отрезках (2*) 3*). Уравнение плоскости, проходящей через 3 заданные точки Выберем произвольную точку , лежащую в той же плоскости. Тогда векторы и будут компланарны, значит, их смешанное произведение или (3 *)
4*). Нормированное уравнение плоскости. Рассмотрим плоскость S; OP – перпендикуляр из начала координат к этой плоскости; M(x, y, z) – точка на плоскости, - углы наклона вектора OP к осям ОХ, OY, OZ; -орт вектора OP Обозначим Тогда: Получим уравнение: Нормирующий множитель для общего уравнения плоскости Ax+By+Cz+D=0 : (знак противоположен знаку D)
Взаимное расположение двух плоскостей пл. S 1: A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 =0; n 1 =(A 1 , B 1 , C 1 ) пл. S 2: A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 =0; n 2 =(A 2 , B 2 , C 2 ) Условие параллельности Условие ортогональности Угол между плоскостями
III. Прямая в пространстве Уравнения прямой в пространстве 1^. Прямая как пересечение 2 -х плоскостей 2^. Каноническое уравнение прямой в пространстве 3^. Параметрические уравнения 4^. Уравнение прямой по 2 м точкам Направляющий вектор
Геометрическая интерпретация СЛАУ 3 -го порядка Рассмотрим плоскости P 1, P 2, P 3 Если то плоскости пересекаются в одной точке M (x, y, z), координаты которой есть решение СЛАУ. Если СЛАУ имеет бесчисленное множество решений, то плоскости либо совпадают, либо пересекаются по прямой. Если СЛАУ не имеет решений, то плоскости параллельны.
Спасибо за внимание
Скачать презентацию АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 2 Линейные образы продолжение II
Алгебра_л10.ppt