АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1. Основные понятия.
• Определения. 1) Плоской линией называется геометрическое место точек, декартовы координаты которых удовлетворяют уравнению F (x, y)=0. 2) Плоская линия называется алгебраической линей n-го порядка, если F (x, y) – алгебраический многочлен степени n относительно переменных x, y. 3) Поверхностью в трехмерном пространстве называется геометрическое место точек, декартовы координаты которых удовлетворяют уравнению F (x, y, z) = 0. 4) Поверхность называется алгебраической поверхностью n-го порядка, если F (x, y, z) – алгебраический многочлен степени n относительно переменных x, y, z.
2. Линейные образы (линии и поверхности 1 -го порядка). I. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ. Уравнения плоской прямой 10. Если на плоскости фиксирована ДПСК и задана некоторая прямая, то все точки прямой удовлетворяют уравнению Ax + By + C = 0 (10) (общее уравнение прямой). Обратно, всякое уравнение вида (10) определяет некоторую прямую на плоскости. Определение. Вектор n =(A, B) называется нормальным вектором прямой Ax + By + C = 0. Теорема 10 (о нормальном векторе). Нормальный вектор прямой ортогонален к ней.
20. Уравнение прямой в отрезках (20) 30. Уравнение прямой с угловым коэффициентом где (3 0) k – угловой коэффициент прямой, - угол наклона прямой к положительному направлению оси ОХ
40. Каноническое уравнение прямой. Определение. Вектор, коллинеарный данной прямой, называется направляющим вектором этой прямой. Построим прямую L, проходящую через заданную точку M (x 0; y 0 ) и имеющую направляющий вектор Рассмотрим Условие коллинеарности этих векторов: (4 0) (каноническое уравнение)
50. Параметрические уравнения прямой. Имеем: Отсюда (5 0) 60. Уравнение прямой по 2 -м точкам Положим вектор. Отсюда -направляющий
70. Нормированное уравнение прямой. Рассмотрим прямую L; OP – перпендикуляр из начала координат к прямой L; M(x, y) – точка на прямой, - угол между OP и осью ОХ, орт вектора OP Обозначим Получим уравнение: Тогда:
Спасибо за внимание