Амплитудная дискретизация Непрерывный и цифровой сигналы

Амплитудная дискретизация

Непрерывный и цифровой сигналы

Непрерывный и цифровой сигналы

Выбор частоты дискретизации и шага квантования Чем короче интервалы временной дискретизации, а также чем меньше интервал амплитудной дискретизации (шаг квантования), тем точнее дискретный сигнал соответствует исходному непрерывному. Однако при этом возрастает число и разрядность отсчетов, обрабатываемых в единицу времени, то есть требуемое быстродействие устройства. Оптимальный выбор интервалов дискретизации по времени и по амплитуде является одним из ключевых этапов разработки устройств ЦОС.

Амплитудная дискретизация • Процесс квантования – дискретизации сигналов по уровню можно представить как прохождение сигнала через нелинейные устройство со ступенчато нарастающей амплитудной характеристикой. • Величину шага квантования Δ выбирают, исходя из необходимой точности представления сигнала.

• Чаще всего на практике используется квантование с постоянным (равномерным) шагом Δ, при этом характеристика квантования аппроксимируется линейной функцией. Квантование с равномерным шагом обеспечивает постоянную абсолютную ошибку. Число уровней квантования при постоянном шаге r = (Umax-Umin)/Δ • Необходимая разрядность кода n=]log 2 r[ , где ]x[ ближайшее целое число, не меньшее x.

• В ряде случаев применяют нелинейное, например, логарифмическое квантование сигналов. При этом значения интервалов квантования Δ 1 , Δ 2 , … Δr образуют возрастающую геометрическую прогрессию: Δi= Δ 1 qi, где q>1 – знаменатель прогрессии. • В момент пересечения входным напряжением U некоторого i-го уровня квантования справедливо равенство logq. U=logq Δ 1 +i, т. е. цифровой код на выходе АЦП пропорционален логарифму входного напряжения. • При таком квантовании остается постоянной относительная точность представления больших и малых значений сигнала, т. е. использование логарифмического квантования позволяет получить высокую относительную точность передачи сигналов при небольшом числе уровней.

Шумы квантования • Допустим, АЦП имеет n = 8 разрядов; опорное напряжение равно 2. 56 В – то есть, АЦП может измерить напряжение от нуля до Umax = 2. 56 В. • Это значит, что минимальное напряжение Umin, которое он может измерить, равно Umin = Umax / 2 n = 0. 01 В. Оно же являет собой разрешение АЦП. • В процессе квантования выборочные значения входного сигнала округляются с точностью до единицы младшего значащего разряда. При этом каждое округленное значение отличается от истинного значения сигнала на величину x, которая является ошибкой округления.

• Если входной сигнал не известен точно, то ошибка округления ξ является случайной величиной. • Последовательность значений ошибки округления, возникающая при квантовании дискретного сигнала x(kt), образует дискретный случайный процесс ξ(kt), называемый шумом квантования. • Таким образом, квантованный сигнал можно представить как сумму не квантованного дискретного сигнала x(kt) и шума квантования ξ(kt). • Закон распределения величины ξ при малом шаге квантования близок к равномерному, соседние значения ошибки ξ(k. T) оказываются практически некоррелированными друг с другом.

Апертурные погрешности • Преобразование аналогового сигнала в цифровой код не происходит мгновенно, оно длится некоторое время Δta , называемое апертурным (апертурная задержка). • Преобразуемый сигнал за это время может измениться, в результате отсчет, наблюдаемый на выходе АЦП в некоторый момент tk=kt, соответствует значению входного сигнала, наблюдавшемуся в некоторый предшествующий момент t=tkΔta. • Величина апертурной задержки зависит от ряда факторов (схема АЦП, величина сигнала, скорость его изменения) и в общем случае является неопределенной (в справочниках обычно указывается ее максимальная величина).

• Рассмотрим простейший пример, иллюстрирующий взаимосвязь между точностью АЦП и требуемым для ее достижения быстродействием. • Пусть входной сигнал является гармоническим с частотой ω0 и амплитудой U 0. Максимальное значение производной, соответствующее моменту пересечения сигналом оси абсцисс, (d. U/dt)max= ω 0 U 0.

• Апертурная погрешность, соответствующая этому моменту времени, оказывается равной ΔUmax=ω0 U 0Δta. Если требуется, чтобы ΔU не превышало единицы младшего разряда, то для nразрядного АЦП должно выполняться условие Δ Umax U 0/2 n , или ω0 U 0 Δta U 0/2 n , откуда Δ ta 1/(ω02 n).

• Как было указано выше, интервал дискретизации выбирают из условия td = (0. 2. . . 0. 5)p/ ωв. • Таким образом, апертурная задержка Δ ta , то есть время обработки сигналов в АЦП, должно быть приблизительно в 2 n раз меньше интервала дискретизации. Это очень невыгодный режим, поскольку АЦП должен работать лишь малую часть периода дискретизации.

• Требования к апертурному времени можно значительно снизить, если перед квантованием пропустить сигнал через схему выборки и хранения. Эта схема фиксирует значение сигнала в точно известный момент времени и сохраняет его до следующего отсчетного момента. • Зафиксированный таким образом отсчет сигнала может обрабатываться в АЦП в течение всего периода дискретизации, вследствие чего требования к его быстродействию могут быть ослаблены.

Реализация АЦП • Схем реализации АЦП довольно много. Например, параллельная схема. Плюсы – очень высокое быстродействие. Минусы – большая сложность, и, как следствие, цена: 256 компараторов на 8 бит. • Еще вариант – АЦП сравнения с пилообразным сигналом. Плюс – простота и дешевизна, минус – низкая точность, чувствительность к температуре и прочим воздействиям. • АЦП последовательного приближения.

Ошибки переполнения реальных АЦП • Что будет, если на АЦП подать сигнал большего уровня, чем он может измерить? Результат зависит от реализации. Наиболее правильное поведение - отображать на выходе максимальный уровень (0 x. FF для 8 бит) • Но это отсутствует в ряде реализаций. Если схема работает по принципу простого суммирования, получим переполнение, и вместо 0 x 101 на выходе будет 0 x 01. • Если напряжение будет продолжать расти, произойдет повторное переполнение: • В случае, если используется двуполярный АЦП (-127… 127), при переполнении произойдет перемена знака.

Оверсэмплинг • Оверсэмплинг (oversampling) – это метод увеличения разрядности АЦП ценой многократных дополнительных измерений. • За период дискретизации проводится не одно, а несколько измерений (до нескольких сотен). То есть, реальная частота дискретизации превосходит заданную частоту дискретизации в соответствующее число раз. • Полученный за период дискретизации набор данных усредняется и считается результатом. • Для увеличения эффективности метода к исходному сигналу добавляют белый шум амплитуды в 1 LSB.