«Алгоритмы теории графов» Лекция № 8 Цель лекции: : дать основные понятия алгоритмов теории графов. Кафедра ИУ 4 «Проектирование и технология производства ЭА» http: //nanotech. iu 4. bmstu. ru МГТУ им. Н. Э. Баумана
«Алгоритмы теории графов» Маршруты, цепи, циклы Лекция № 8 Маршрут, в котором нет повторяющихся ребер, называется цепью. Замкнутая цепь называется циклом. я. Кафедра ИУ 4 «Проектирование и технология производства ЭА» http: //nanotech. iu 4. bmstu. ru МГТУ им. Н. Э. Баумана
«Алгоритмы теории графов» Метрика графов Лекция № 8 Кафедра ИУ 4 «Проектирование и технология производства ЭА» http: //nanotech. iu 4. bmstu. ru МГТУ им. Н. Э. Баумана
«Алгоритмы теории графов» Специальные циклы Лекция № 8 Нет решения!!! Эйлеровым путем в графе называется путь, содержащий все ребра графа (т. е. проходящий по каждому ребру ровно по одному разу, но не обязательно замкнутый). Эйлеровым циклом в графе называется цикл, содержащий все ребра графа (т. е. это замкнутый эйлеров путь). Граф, обладающий эйлеровым циклом, называется эйлеровым графом. Кафедра ИУ 4 «Проектирование и технология производства ЭА» http: //nanotech. iu 4. bmstu. ru МГТУ им. Н. Э. Баумана
«Алгоритмы теории графов» Лекция № 8 Специальные циклы Цикл, проходящий по всем вершинам графа один раз, называется гамильтоновым. Граф, обладающий гамильтоновым циклом, называется гамильтоновым графом. Кафедра ИУ 4 «Проектирование и технология производства ЭА» http: //nanotech. iu 4. bmstu. ru МГТУ им. Н. Э. Баумана
«Алгоритмы теории графов» Специальные циклы ЭГ и ГГ ГГ и не ЭГ Лекция № 8 Кафедра ИУ 4 «Проектирование и технология производства ЭА» http: //nanotech. iu 4. bmstu. ru МГТУ им. Н. Э. Баумана
«Алгоритмы теории графов» Лекция № 8 Специальные циклы ЭГ и не ГГ не ГГ и не ЭГ Кафедра ИУ 4 «Проектирование и технология производства ЭА» http: //nanotech. iu 4. bmstu. ru МГТУ им. Н. Э. Баумана
«Алгоритмы теории графов» Деревья Лекция № 8 Связанный граф без циклов называется деревом. Теорема Дерево, у которого число вершин равно числу вершин графа, из которого выделено это дерево, называется покрывающим деревом. Кафедра ИУ 4 «Проектирование и технология производства ЭА» http: //nanotech. iu 4. bmstu. ru МГТУ им. Н. Э. Баумана
«Алгоритмы теории графов» Деревья Лекция № 8 Минимальное остовное дерево (или минимальное покрывающее дерево) в связанном, взвешенном, неориентированном графе — это остовное дерево этого графа, имеющее минимальный возможный вес, где под весом дерева понимается сумма весов входящих в него рёбер. Кафедра ИУ 4 «Проектирование и технология производства ЭА» http: //nanotech. iu 4. bmstu. ru МГТУ им. Н. Э. Баумана
«Алгоритмы теории графов» Деревья Лекция № 8 Задача Штейнера Задача отыскания во взвешенном графе дерева наименьшего веса, покрывающего выделенное подмножество вершин. Другие вершины могут стягиваться деревом или нет в зависимости от требования минимизации веса дерева Кафедра ИУ 4 «Проектирование и технология производства ЭА» http: //nanotech. iu 4. bmstu. ru МГТУ им. Н. Э. Баумана
«Алгоритмы теории графов» Цикломатическое число графа Лекция № 8 Наименьшее число ребер, которое необходимо удалить из графа G, чтобы он стал ациклическим (деревом), называется цикломатическим числом графа. Кафедра ИУ 4 «Проектирование и технология производства ЭА» http: //nanotech. iu 4. bmstu. ru МГТУ им. Н. Э. Баумана
«Алгоритмы теории графов» Лекция № 8 Хроматическое число графа Кафедра ИУ 4 «Проектирование и технология производства ЭА» http: //nanotech. iu 4. bmstu. ru МГТУ им. Н. Э. Баумана
«Алгоритмы теории графов» Лекция № 8 Двухдольный граф Кафедра ИУ 4 «Проектирование и технология производства ЭА» http: //nanotech. iu 4. bmstu. ru МГТУ им. Н. Э. Баумана
«Алгоритмы теории графов» Лекция № 8 Алгоритм поиска в ширину Кафедра ИУ 4 «Проектирование и технология производства ЭА» http: //nanotech. iu 4. bmstu. ru МГТУ им. Н. Э. Баумана
«Алгоритмы теории графов» Алгоритм поиска в ширину Пример Лекция № 8 Кафедра ИУ 4 «Проектирование и технология производства ЭА» http: //nanotech. iu 4. bmstu. ru МГТУ им. Н. Э. Баумана
«Алгоритмы теории графов» Лекция № 8 Алгоритм поиска в глубину Кафедра ИУ 4 «Проектирование и технология производства ЭА» http: //nanotech. iu 4. bmstu. ru МГТУ им. Н. Э. Баумана
«Алгоритмы теории графов» Лекция № 8 Алгоритм поиска в глубину Пример Кафедра ИУ 4 «Проектирование и технология производства ЭА» http: //nanotech. iu 4. bmstu. ru МГТУ им. Н. Э. Баумана
«Алгоритмы теории графов» Лекция № 8 Основные выводы: 1. 2. Изучены основные понятия алгоритмов теории графов; Рассмотрено применение теории при решении задач конструкторскотехнологической информатики; Кафедра ИУ 4 «Проектирование и технология производства ЭА» http: //nanotech. iu 4. bmstu. ru МГТУ им. Н. Э. Баумана