Алгоритмы 1 Исполнитель Чертежник имеет перо которое

Алгоритмы

1. Исполнитель Чертежник имеет перо, которое можно поднимать, опускать и перемещать. При перемещении опущенного пера за ним остается след в виде прямой линии. У исполнителя существуют следующие команды: Сместиться на вектор (а, b) – исполнитель перемещается в точку, в которую можно попасть из данной, пройдя а единиц по горизонтали и b – по вертикали. Запись: Повторить 5[ Команда 1 Команда 2] означает, что последовательность команд в квадратных скобках повторяется 5 раз.

Чертежник находится в начале координат. Чертежнику дан для исполнения следующий алгоритм: Сместиться на вектор (5, 2) Сместиться на вектор (-3, 3) Повторить 3[Сместиться на вектор (1, 0)] Сместиться на вектор (3, 1) На каком расстоянии от начала координат будет находиться исполнитель Чертежник в результате выполнения данного алгоритма?

2. Имеется исполнитель Кузнечик, который живет на числовой оси. Система команд Кузнечика: Вперед N (Кузнечик прыгает вперед на N единиц); Назад M (Кузнечик прыгает назад на M единиц). Переменные N и M могут принимать любые целые положительные значения. Известно, что Кузнечик выполнил программу из 50 команд, в которой команд “Назад 2” на 12 больше, чем команд “Вперед 3”. Других команд в программе не было. На какую одну команду можно заменить эту программу, чтобы Кузнечик оказался в той же точке, что и после выполнения программы?

3. У исполнителя Квадр две команды, которым присвоены номера: прибавь 1, возведи в квадрат. Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1, вторая – возводит в квадрат. Программа для исполнителя Квадр - это последовательность номеров команд. Запишите программу для исполнителя Квадр, которая преобразует число 5 в число 2500 и содержит не более 6 команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

4. Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера: Прибавь 1 Умножь на 2 Выполняя команду номер 1, КАЛЬКУЛЯТОР прибавляет к числу на экране 1, а выполняя команду номер 2, умножает число на экране на 2. Укажите минимальное число команд, которое должен выполнить исполнитель, чтобы получить из числа 17 число 729.

5. Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера: Прибавь 1 Умножь на 3 Выполняя команду номер 1, КАЛЬКУЛЯТОР прибавляет к числу на экране 1, а выполняя команду номер 2, умножает число на экране на 3. Укажите минимальное число команд, которое должен выполнить исполнитель, чтобы получить из числа 37 число 1013.

6. На экране есть два окна, в каждом из которых записано по числу. Исполнитель СУММАТОР имеет только две команды, которым присвоены номера: Запиши сумму чисел в первое окно Запиши сумму чисел во второе окно Выполняя команду номер 1, СУММАТОР складывает числа в двух окнах и записывает результат в первое окно, а выполняя команду номер 2, заменяет этой суммой число во втором окне. Напишите программу, содержащую не более 5 команд, которая из пары чисел 1 и 2 получает пару чисел 13 и 4. Укажите лишь номера команд.

Например, программа 21211 – это программа: Запиши сумму чисел во второе окно Запиши сумму чисел в первое окно которая преобразует пару чисел 1 и 0 в пару чисел 8 и 3.

7. У исполнителя, который работает с положительными однобайтовыми двоичными числами, две команды, которым присвоены номера: сдвинь влево вычти 1 Выполняя первую из них, исполнитель сдвигает число на один двоичный разряд влево, а выполняя вторую, вычитает из него 1. Исполнитель начал вычисления с числа 91 и выполнил цепочку команд 112112. Запишите результат в десятичной системе.

8. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(1) = 1 F(n) = F(n– 1) * (n + 1), при n > 1 Чему равно значение функции F(5)? В ответе запишите только натуральное число.

9. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(1) = 1 F(n) = F(n– 1) * (3*n - 2), при n > 1 Чему равно значение функции F(4)? В ответе запишите только натуральное число.

10. Алгоритм вычисления значений функций F(w) и Q(w), где w - натуральное число, задан следующими соотношениями: F(1) = 1; Q(1) = 1; F(w) = F(w-l) + 2*Q(w-1) при w > 1 Q(w) = Q(w-l) - 2*F(w-1) при w > 1. Чему равно значение функции F(5)+Q(5)?

11. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера: прибавь 1 умножь на 2 Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 16?

12. У исполнителя Калькулятор три команды, которым присвоены номера: прибавь 1 умножь на 2 умножь на 4 Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 17?

13. У исполнителя Калькулятор три команды, которым присвоены номера: прибавь 1 прибавь 2 умножь на 3 Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 12?

14. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера: прибавь 1 увеличь число десятков на 1 Например: при помощи команды 2 число 23 преобразуется в 33. Если перед выполнением команды 2 вторая с конца цифра равна 9, она не изменяется. Сколько есть программ, которые число 11 преобразуют в число 27?

15. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера: прибавь 1 умножь на 1, 5 Первая из них увеличивает на 1 число на экране, вторая увеличивает это число в 1, 5 раза, если число чётное. К нечётным числам вторая команда неприменима. Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 20?

16. Строки (цепочки латинских букв) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А» . Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется «i» -я буква алфавита), к ней слева дважды подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:

1) A 2) AAB 3) AABAABC 4) AABAABCD Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Запишите шесть символов подряд, стоящие в седьмой строке со 117 -го по 122 -е место (считая слева направо).

17. Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу. Нулевая строка состоит из одного символа – цифры « 0» . Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается число – номер строки по порядку, затем к ней слева дважды подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые строки, созданные по этому правилу (для удобства в левой колонке записан порядковый номер строки):

(0) 0 (1) 001 (2) 0010012 (3) 00100123 Запишите шесть символов подряд, стоящих в строке номер (6) с 57 -го по 62 -е место (считая слева направо).

18. Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу: Первая строка состоит из одного символа – цифры « 1» . Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в начало записывается число – номер строки по порядку (для i-й строки ставится число «i» ), далее дважды подряд записывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:

(1) 1 (2) 211 (3) 3211211 (4) 43211211 Сколько раз встречается цифра « 1» в первых семи строках (суммарно)?

19. Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – цифры « 1» . Каждая из последующих цепочек создается следующим действием: в очередную строку дважды записывается предыдущая цепочка цифр (одна за другой, подряд), а в конец приписывается еще одно число – номер строки по порядку (на i-м шаге дописывается число «i» ). Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:

(1) 1 (2) 112 (3) 1121123 (4) 11211234 Сколько раз в общей сложности встречаются в восьмой строке четные цифры (2, 4, 6, 8)?

20. Записано 7 строк, каждая имеет свой номер – от « 0» - до « 6» -й. В начальный момент в строке записана цифра 0 (ноль). На каждом из последующих 6 шагов выполняется следующая операция: в очередную строку записывается удвоенная предыдущая строка, а в конец строки приписывается очередная цифра (на i-м шаге приписывается цифра i). Для удобства в скобках пишется номер строки (начиная с 0). Ниже показаны первые строки, сформированные по описанному правилу:

(0) 0 (1) 001 (2) 0010012 (3) 00100123 Какая цифра стоит в последней строке на 123 -м месте (считая слева направо)?

21. Упаковка информации методом RLE-кодирования состоит в следующем. Упакованная последовательность содержит управляющие байты, за каждым управляющим байтом следует один или несколько байтов данных. Если старший бит управляющего байта равен 1, то следующий за управляющим байт данных при распаковке нужно повторить столько раз, сколько записано в оставшихся 7 битах управляющего байта. Если же старший бит управляющего байта равен 0, то надо взять несколько следующих байтов данных без изменения.

Сколько именно – записано в оставшихся 7 битах управляющего байта. Например, управляющий байт 10000111 говорит о том, что следующий за ним байт надо повторить 7 раз, а управляющий байт 00000100 – о том, что следующие за ним 4 байта надо взять без изменений. После кодирования методом RLE получилась следующая последовательность байтов (первый байт – управляющий): 00000011 1010 00000010 10101111 10001111. Сколько байт будет содержать данная последовательность после распаковки? Впишите в бланк только число.