Алгоритм FOREL Что такое таксон Как измерять

Алгоритм FOREL

Что такое таксон? Как измерять близость между объектами? Обычное евклидово расстояние, Взвешенное евклидово расстояние, Хеммингово расстояние, Мера близости, задаваемая с помощью потенциальной функции. Функция конкурентного сходства

Оптимизируемые критерии в таксономии Алгоритмы класса FOREL F( )= (xi, xji), Алгоритмы класса k-Means F( )= 2(xi, xji), Алгоритмы класса KRAB F=ln(dh)* / Алгоритмы, основанные на логических решающих функциях F( )= =

Классификация методов таксономии По типу разделения Иерархические Иерархическая таксономия Разделительные k-Means Forel Логические алгоритмы таксономии По базовой гипотезе Вероятностные ищутся параметры смеси распределений EM-алгоритм Геометрические ищутся связные группы объектов KRAB По суперцели

Алгоритмы Форель и Форель 2 Алгоритм Форель является примером эвристического дивизимного алгоритма классификации. В основе работы алгоритма Форель лежит использование гипотезы компактности: близким в содержательном смысле объектам в геометрическом пространстве признаков соответствуют обособленные множества точек, так называемые «сгустки» . Если расстояние между центром -го таксона и точкой этого таксона обозначить , то сумма расстояний между центром и всеми точками этого таксона будет равна: где: – расстояние между центром n -го таксона и всеми точками этого таксона; – расстояние между центром n -го таксона и точкой этого таксона. Сумма таких внутренних расстояний для всех таксонов равна:

Forel

Пример работы алгоритма FOREL Допустим, было дано некоторое множество классифицируемых объектов. Пусть каждый объект обладает только двумя свойствами; это позволит отобразить исходные данные на геометрической плоскости:

Шаг 1. Построить гиперсферу радиуса Ro охватывающую все множество точек:

Шаг 2. Установить радиус гиперсферы и перенести центр сферы в любую из внутренних точек (расстояние до которых меньше радиуса):

Шаг 3. Вычислить новый центр тяжести и перенести в него центр сферы:

Шаг 4. Если новый центр тяжести отличается от предыдущего необходимо вернуться к шагу 2 и повторить цикл. Цикл будет повторяться до тех пор пока центр тяжести не перестанет смещаться. Таким образом, центр сферы перемещается в область локального сгущения точек. В предложенном примере центр сферы , поэтому: необходимо установить новый радиус сферы и перенести центр сферы в произвольную внутреннюю точку:

Шаг 5. Вычислить новый центр тяжести и перенести в него центр сферы. Новый центр тяжести , поэтому внутренние точки текущей сферы объединяются в таксон:

Шаг 6. Точки принадлежащие новому таксону исключаются из анализа и работа алгоритма повторяется с шага № 1. И так до тех пор пока все точки не будут исключены из анализа:

Процедура алгоритма Форель является сходящейся за конечное число шагов в евклидовом пространстве любой размерности произвольном расположении точек и любом выборе гиперсферы. Если начальную точку, в которую переносится центр сферы, на шаге № 2 менять случайным образом, может получиться несколько вариантов таксономии, из которых выбирается тот, на котором достигается .