АЛГОРИТМ 18 Множественный и частные коэффициенты корреляции для

АЛГОРИТМ 18 Множественный и частные коэффициенты корреляции для трёх рядов Множественный и частные коэффициенты корреляции вычисляют тогда, когда число коррелирующих признаков больше двух. Силу совокупности взаимосвязи трёх признаков одновременно можно измерить при помощи множественного коэффициента корреляции по формулам; , или. Где - множественный коэффициент корреляции, точка после означает, что изучается совместное влияние аргументов x и z на функцию y; - полные (обычные) коэффициенты корреляции попарно между признаками x, y, z; - частные коэффициенты корреляции попарно при исключении влияния третьего признака, индекс которого ставится слева от буквы r. Частные коэффициенты корреляции вычисляются по формулам: Где обозначения те же, что и к формулам, приведённым выше.

Вычисление множественного и частных коэффициентов корреляции производится в следующем порядке: 1. Вычисляем полные коэффициенты корреляции между признаками магнолии, для чего произведём действия, указанные в таблице. Таблица. Вычисление полных (обычных) коэффициентов корреляции между тремя признаками Длина чере шка листа, мм (z) Длина листа, мм (y) Ширина листа, мм (x) z 2 y 2 x 2 yz xz yx 19 217 62 361 47089 3844 4123 1178 13454 20 212 63 400 44944 3969 4240 1260 13356 12 218 73 144 47524 5329 2616 876 15914 17 242 82 289 58564 6724 4114 1394 19844 16 199 66 256 39601 4356 3184 1056 13134 17 200 44 289 40000 1936 3400 748 8800 25 235 43 625 55225 1849 5875 10105 25 235 54 625 55225 2916 5875 1350 12690 19 225 63 361 50625 3969 4275 1197 14175 25 234 74 625 54756 5476 5850 17316 27 223 74 729 49729 5476 6021 1998 16502 23 218 64 529 47524 4096 5014 1472 13952 15 210 77 225 44100 5929 3150 1155 16170 260 2868 839 5458 634906 55869 57737 16609 185412

Подставляя суммы столбцов этой таблицы в формулу получим: = = 0, 163 = - 0, 257 = 0, 502

2. . Все три полных коэффициента корреляции оказались не достоверными, однако это не означает, что связь между рассматриваемыми признаками отсутствует. Например, связь между у и z, то есть между длиной листа и его шириной, хотя и недостоверна, но сильнее, чем прочие связи. Может возникнуть вопрос, не мешает ли полнее выявить связь между у и z влияние x, то есть длина черешка. Чтобы проверить эту гипотезу, необходимо исключить частные коэффициенты корреляции, исключая поочередно влияние каждого фактора из трёх по формулам приведенным выше. = 0, 350 = 0, 571 = - 0, 404 Таким образом, поочередное исключение влияния отдельных факторов повышает силу связи между двумя остальными, хотя эта связь и осталась недоказуемой (по-видимому, из-за недостаточного объёма выборки), кроме связи между у и z, которая стала близка к достоверной, когда мы устранили влияние x.

3. Множественный коэффициент корреляции, отражающий силу взаимосвязи трёх факторов совокупно, определим по формуле: = 0, 585 Для проверки вычислений определим его также через частные коэффициенты корреляции: = 0, 586 и по формуле = 0, 586. Без применения таблиц достоверность коэффициента множественной корреляции оценивается по критерию Романовского: где N – объём выборки; R – коэффициент множественной корреляции. Если левая часть формулы будет больше или равна трём, то коэффициент считается значимым. Для нашего примера Следовательно, подтверждается сделанный уже вывод о недостоверности коэффициента.