Алгебраической дробью называется дробь содержащая переменные в _____________

Алгебраической дробью называется дробь, содержащая переменные в ______________ знаменателе числитель дробная черта знаменатель Какое действие означает дробная черта? деление ______________ числитель Что является делимым? ______________ Что является делителем? ______________ знаменатель Деление на нуль ___________ не имеет смысла Знаменатель дроби не может быть равен ______ нулю

Значения переменных, при которых выражение имеет смысл называются допустимыми значениями переменных Допустимые значения переменных – это ОДЗ (область допустимых значений) Допустимыми значениями дроби являются значения переменных, при которых знаменатель не равен нулю Деление на нуль не имеет смысла Знаменатель не равен нулю

Найдите допустимые значения выражений: Используемые сокращения: ОДЗ: - область допустимых значений; л. д. ч. – любое действительное число (R) - знак: принадлежит ( ) 1. Определите вид запрета (наличие дроби); 2. Найти значения, при которых знаменатель равен нулю; 3. Исключить эти значения из множества действительных чисел Нахождение корней можно выполнять устно!

Найдите допустимые значения выражений самостоятельно:

Значение дроби – это числовое значение, получаемое при подстановке данных значений переменной. Найдите значения выражений самостоятельно:

>0 если + + или - Дробь больше нуля, если числитель и знаменатель одинаковые имеют _______________________ знаки <0 если + - или + Дробь меньше нуля, если числитель и знаменатель имеют разные ________________________ знаки Чтобы изменить знак в числителе или знаменателе, надо изменить знак перед дробью и изменить знаки либо в числителе, либо в знаменателе

Основное свойство дроби: Значение дроби не изменится, если числитель и знаменатель умножить или разделить на ___________ или одно и тоже число _________, отличное от ________ выражение нуля разделить Сократить дробь значит ______ числитель и знаменатель на общий множитель (в меньшей степени). 3 5 3 27 45 5 Сокращать можно и в другом порядке

1. Разложить числитель и знаменатель на множители; 2. Сократить числовые коэффициенты; 3. Сократить буквенные выражения на общий множитель (разделить числитель и знаменатель на общий множитель (ОМ)); 4. Ответ привести в стандартный вид.

Сократите дроби 1. Разложить числитель и знаменатель на множители 2. Сократить числовые коэффициенты нет 4 нет 1 3. Разделить числитель и знаменатель на общий множитель 4. Ответ привести в стандартный вид 4 1 а 1 b 2 1 1 a-1 a 1

Сократите дроби 1. Разложить числитель и знаменатель на множители 2. Сократить числовые коэффициенты 1 нет 3 3. Разделить числитель и знаменатель на общий множитель 4. Ответ привести в стандартный вид 1 1 3 х2

Разделить Разложить Общий множитель – выражение в меньшей степени При делении показатели вычитаются

2 y 2 b 2 ≠ 3 x ≠ 3 a 2 a Сокращать отдельные слагаемые

Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу

2 a – b и b – 2 a – противоположные выражения Чтобы получить одинаковые выражения, надо в одном из выражений вынести минус за скобки Проверьте себя:

Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить ________, а знаменатель _____________. числители оставить прежним Запишите справа порядок действий Привести подобные, сократить дробь Равно, дробная черта, ОЗ В числителе записать сумму числителей ____________________________________ ____________________________________

= (х 4 ) 4 – х2 – (х + 4) 5 х Равно, дробная черта, ОЗ Если минус перед дробью, то в числителе поставьте минус и выражение запишите в скобках Не забудьте раскрыть скобки , привести подобные, сократить дробь

Так как складывать дроби можно только с одинаковыми знаменателями, то их нужно привести к одинаковому знаменателю. 1. Разложить знаменатели на множители; 2. Найти общий знаменатель (ОЗ); 3. Равно, дробная черта, ОЗ; 4. Черточки к каждому слагаемому, дополнительный множитель (ДМ); 5. В числителе записать результат умножения ДМ на числитель соответствующей дроби; 6. Ответ привести в стандартный вид.

1. Разложить знаменатели на множители; 2. Выпишите один из знаменателей; 3. Допишите недостающие множители из других знаменателей; Эти множители уже есть

b a– a+ b 1 3. Равно, дробная черта, ОЗ; 4. Черточки к каждому слагаемому, дополнительный множитель (ДМ); ДМ =

Сложите дроби 1. Разложить знаменатели на множители 2. Найти общий знаменатель 3. Равно, дробная черта, ОЗ 4. Черточки к каждому слагаемому, Доп. множ. 5. Результат умножения ДМ на числитель дроби 6. Стандартный вид: подобные, сокращение b a– a+ b 1

Сложите дроби 1. Разложить знаменатели на множители 1 n 2. Найти общий знаменатель 3. Равно, дробная черта, ОЗ 4. Черточки к каждому слагаемому, Доп. множ. 5. Результат умножения ДМ на числитель дроби 6. Стандартный вид: подобные, сокращение -1 1

Разложить знаменатели Черточки, ДМ Дополнительный множитель равен: общий знаменатель, деленный на знаменатель дроби

c b-2 Чтобы не делать ошибок, запишите что на что Вы умножаете, потом раскройте скобки b Не забудьте учесть минус перед дробью

с Если после разложения получаются противоположные выражения, то измените знак перед дробью и знаки в знаменателе 4 + (4 ––с) (с 4) Противоположные выражения – изменить знак перед дробью и знаки в знаменателе

Если перед дробью знак минус, то при умножении поставьте минус и скобку Если знаменатели – противоположные выражения, то измените знак перед дробью и знаки в знаменателе

К целому выражению дополнительным множителем является общий знаменатель 36 3 2 36 Целое выражение ДМ = ОЗ

Изучите действия, составьте алгоритмы умножения и деления дробей: При умножении: числитель умножить на _______ знаменатель – на _________ При делении: знаменатель числитель умножить на _______ числитель знаменатель – на _________

Умножьте дроби А. Числитель умножить на числитель, знаменатель на знаменатель 1. Б. Сократить дробь 2. 1 3. 3 2 х 1 В. Разложить числители и знаменатели на множители 1 Г. Ответ привести в стандартный вид 4. 1. 2. 3. 4.

Умножьте дроби А. Числитель умножить на числитель, знаменатель на знаменатель 1. Б. Сократить дробь 2. 1 3. 3 2 х 1 В. Разложить числители и знаменатели на множители 1 Г. Ответ привести в стандартный вид 4. 1. 2. 3. 4. В А Б Г

Разделите дроби А. Числитель умножить на знаменатель, знаменатель на числитель 1. Б. Сократить дробь 2. ( 4 3. ) 1 1 1 3 1 Г. Ответ привести в стандартный вид 4. 1. 2. 3. В. Разложить числители и знаменатели на множители 4.

Умножьте дроби А. Числитель умножить на знаменатель, знаменатель на числитель 1. Б. Сократить дробь 2. ( 4 3. ) 1 1 1 3 В. Разложить числители и знаменатели на множители 1 Г. Ответ привести в стандартный вид 4. 1. 2. 3. 4. В А Б Г

А. Числитель - на числитель, знаменательна знаменатель 1. Разложить числители и знаменатели на множители 2. При умножении: ________________ числитель - на числитель, ________________________ знаменатель - на знаменатель при делении: ___________________ числитель - на знаменатель, _______________________ знаменатель - на числитель 3. 4. Сократить дробь Ответ привести в стандартный вид Б. Числитель - на знаменатель, знаменатель на числитель В. Сократить дробь Г. Разложить числители и знаменатели на множители Д. Ответ привести в стандартный вид

Разложить числители и знаменатели

Целое всегда идет в ______ числитель Целое разделить на дробь делимое делитель Дробь разделить на целое делимое делитель Что происходит с делимым и делителем? Используйте слова: не изменяется; переворачивается. Делимое _______ , делитель _________ не изменяется переворачивается

1. Возведение в степень (при необходимости); 2. Действия в скобках (сначала умножение, деление, потом сложение); 3. Слева на право сначала умножение, деление, потом сложение; Запишите порядок действия 3 1 1 2 3 5 2 4

Выполните примеры: Проверь себя

Выполните примеры: b 2 a+ 1 1 b 2 a+ 1 2 a+b

Впишите в квадрат соответствующие числа 82 = , 52 = , ( ½ )2 = Определите какое действие выполняется? По числу находим __________ Впишите в квадрат соответствующие числа 2= 64, 2 = 25, 2 =¼ Определите какое действие выполняется? По квадрату находим __________ Действие нахождения числа по его квадрату называется извлечением квадратного корня Знаком квадратного корня является Квадратным корнем из числа а называется число, квадрат которого равен а.

± 8 2= 64, ± 5 2 = 25, ±½ 2 =¼ , следовательно, Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Так как , то а ____ 0 Подкоренное выражение должно быть ___________ больше или равно 0 Извлечение квадратного корня из отрицательного числа _____________________________ не имеет смысла Так корень арифметический, то его значение должно быть _______, следовательно, значение корня ≥ 0 с модулем должно быть _________. При извлечении квадратного корня из четной степени не модуль забывать ________

Чтобы извлечь корень из четной степени, надо показатель подкоренного выражения ________________ Арифметический корень: Подкоренное выражение – неотрицательно: Корень квадратный из а в квадрате равен а по модулю: Чтобы извлечь корень из четной степени надо показатель подкоренного выражения _________________ разделить на 2 и ответ взять по модулю

Подкоренное выражение – точный квадрат Подкоренное выражение – неточный квадрат Бесконечная непериодическая десятичная называется иррациональным числом дробь – π = 3, 1415… Точно вычисляются корни, подкоренные выражения которых являются _______________ точный квадрат

Чтобы вычислить такой корень, надо найти такое число, которое при возведении в квадрат дает _________________ Чтобы освоить вычисление корня, надо знать: 1. Знать таблицу степеней; Заполните таблицу 22 = 23 = 24 = 25 = 26 = 27 = 112 = 152 = 33 = 34 = 35 = 52 = 53 = 54 = 122 = 252 = 132 = 210 = 142 =

Чтобы освоить вычисление корня, надо знать и уметь: 1. Знать таблицу степеней; 2. Уметь раскладывать числа на простые множители; 3. Знать, что число, оканчивающее нулями, будет точным квадратом, если число нулей четно; Чтобы извлечь корень надо: извлечь корень из числа без нулей и приписать нулей в два раза меньше 00 0 20 4. Знать, что десятичная дробь в квадрате имеет после запятой четное число знаков ; Чтобы извлечь корень из дроби надо: извлечь корень из числа без запятой справа отсчитать в два раза меньше знаков, чем подкоренном выражении 0, • •

Чтобы освоить вычисление корня, надо знать и уметь: Вычислите: Определите какое число в квадрате дает подкоренное выражение: (122 = 144). Это число и будет ответом. 35 302 = 900, 402 = 1600 900 < 1225< 1600 Так как 1225 оканчивается на 5, то искомое число должно оканчиваться на 5. Это 35. Проверим 35 ∙ 35 =1225 Ответ: 35 1. Корень из произведения; 2. Произведение корней; 2. Корень из дроби; 3. Деление корней; 1. Корень из четной степени; 2. Возведение корня в степень;

1. Корень из произведения; 2. Произведение корней; _____________________ Приведите примеры: Чтобы извлечь корень из произведения, надо извлечь корни из _______ из каждого __________________ множителя Чтобы перемножить корни, надо перемножить подкоренные __________________ выражения и извлечь корень __________________ Вычислите:

3. Корень из дроби; 4. Деление корней; _____________________ Приведите примеры: Чтобы извлечь корень из дроби, надо извлечь корни из _______ числителя __________________ и знаменателя Чтобы разделить корни, надо __________________ разделить подкоренные выражения и извлечь корень __________________ Вычислите:

Вычислить: 1764 2 882 2 441 3 147 3 49 Разложим 1764 на множители 72 Чтобы извлечь корень из сложного выражения, надо сначала его упростить

5. Возведение корня в квадрат; 4. Извлечение корня из четной степени; Приведите примеры: Возведение корня в квадрат, дает _________________ подкоренное выражение _________________ Обоснуй! Так как ________________________________ то _________________________________ Чтобы извлечь корень из четной степени, надо разделить степень подкоренного __________________ выражения на 2 и ответ взять по модулю __________________ Так как ________________________________ то _________________________________

17 17 0, 145 16 х 103 = (-2)2 = 4 |(-2)3| = 8 |a| х– 1 |х – 1| 2(у +2) (х – 1)2

Корень квадратный из а в квадрате равен а по модулю: Чтобы извлечь корень из четной степени, надо степень подкоренного выражения разделить на 2 и ответ взять по модулю: Корень квадратный в квадрате равен подкоренному выражению Корень квадратный, умноженный сам на себя равен подкоренному выражению

_________________ Точный квадрат Извлечен корень из квадрата ________________

_________________ Упрощение подкоренного выражения

А. Извлечь корень из 1. точного квадрата Б. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат 2. 3. В. Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя 1. 2. 3.

А. Извлечь корень из 1. точного квадрата Б. Разложить число на Разложить число два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат 2. 3. В. Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя 1. Б 2. 3.

А. Извлечь корень из 1. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат точного квадрата Б. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат 2. 3. В. Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя 1. Б 2. А 3.

А. Извлечь корень из 1. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат 2. Извлечь корень из точного квадрата Б. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат точного квадрата 3. В. Записать ответ: множитель перед корнем корень из оставшегося ии корень из оставшегося множителя 1. Б 2. А 3. В

А. Извлечь корень из 1. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат 2. Извлечь корень из точного квадрата Б. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат точного квадрата Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя 3. 1. Б В. Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя 2. А 3. В

1. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат; 2. Извлечь корень из точного квадрата; 3. Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя

А. Запомнить целую часть деления и остаток 1. 2. Б. Разделить показатель подкоренного выражения на 2 В. Записать ответ 3. Примечание. Целая часть деления – показатель множителя перед корнем; остаток от деления (1) – показатель множителя под корнем

1. Разделить показатель подкоренного выражения на 2 2. А. Запомнить целую часть деления и остаток Б. Разделить показатель подкоренного выражения на 2 В. Записать ответ 3. Примечание. Целая часть деления – показатель множителя перед корнем; остаток от деления (1) – показатель множителя под корнем

А. Запомнить целую часть деления и остаток 1. Разделить показатель подкоренного выражения на 2 2. Запомнить целую часть деления и остаток 3. Б. Разделить показатель подкоренного выражения на 2 В. Записать ответ Примечание. Целая часть деления – показатель множителя перед корнем; остаток от деления (1) – показатель множителя под корнем

А. Запомнить целую часть деления и остаток 1. Разделить показатель подкоренного выражения на 2 2. Запомнить целую часть деления и остаток 3. Записать ответ Б. Разделить показатель подкоренного выражения на 2 В. Записать ответ Примечание 1. Целая часть деления – показатель множителя перед корнем; остаток от деления (1) – показатель множителя под корнем

Целая часть деления –показатель множителя перед корнем; остаток от деления (1) – показатель множителя под корнем.

возвести его в квадрат и умножить на подкоренное выражение _________________

1. Возвести множитель в квадрат; 2. Умножить подкоренное выражение; Если множитель перед корнем с минусом, то минус нужно оставить минусом ______________________________

Помним, что складывать можно только _______________ подобные слагаемые Запишите соответствующие номера. 1 2 5 6 подкоренные выражения Корни подобны, если у них одинаковые _______________

Выносим множитель Выносим и вносим множитель Вносим множитель

Примеры:

Справочный материал Запиши формулы: Примеры: Не забывать удвоенное произведение ! Не забывать ! 1. ОМ и открыть скобку; 2. В скобке – результат от деления

Примеры: Разность квадратов. Квадрат суммы. Пусть удвоенное произведение Тогда Сумма квадратов b равно 1, т. к. b = 2 ab : 2 a и - это а

Пусть Сделай замену равен t Тогда равно t 2

- число __________ 1, 41 1, 42 Деление на иррациональное увеличивает неточность. 1. Умножить знаменатель и числитель на корень из знаменателя; 2. Ответ привести в стандартный вид.

1. Умножить знаменатель и числитель на сопряженное выражение; 2. Ответ привести в стандартный вид. Сопряженное выражение - это двучлены суммы и разности.

Чтобы избавиться от корня, надо либо возвести корень в квадрат, либо умножить на такой же корень. Избавиться от корня в двучлене можно путем умножения его на сопряженное выражение.

1. Умножить знаменатель и числитель на сопряженное знаменателю выражение; 2. Ответ привести в стандартный вид. Сначала запишите множитель в знаменателе, потом в числителе. Проверьте и запомните равенство

Ответ: ________________________

Определите наибольшее число Ответ: ____________ Расположите в порядке возрастания 19) Какие целые числа находятся между числами Ответ: ____________ 20) Определите знак выражений 21) Раскройте модуль 22) упросите

Это уравнение, содержащее Коэффициенты неизвестное во второй степени Свободный член a, b, c – целые числа, не равные нулю а = 0 b, с ≠ 0 b=0 a, с ≠ 0 c = 0 b, a ≠ 0 При а = 0 уравнение превращается в линейное.

1 место 2 место Определите a, b, c: a 2 х2 + 3 х +5 = 0 х2 - 3 х +5 = 0 5 х2 - х - 15 = 0 0, 1 х2 - 7 х +2 = 0 х2 - 3 х = 0 6 х2 – ½ = 0 х2 + 27 x = 0 b c 3 место

Приведите уравнения в стандартный вид 1) х2 – 3 + 4 х = 0 5) 6 х + 4 х2 – 3 = 0 2) х2 + 4 х = 3 6) 4 х + 3 = х2 3) х2 = 3 - 4 х 7) 2 х(х – 3) = 1 - 5 х 4) - х2 – 7 х + 8 = 0 8) 5 х(х + 8) – 6 х = 7 + 5 х 9) 12 -14 х(3 х + 8) = 7 (6+ 5 х) + 40 х2 Ответьте на поставленные вопросы: Выберите кнопку с правильными ответами Ответ: _______ 1. 2. 3. 4. 5. 1 Коэффициенты Коэффициент Слагаемое с х2 Свободный член 1. 2. 3. 4. 5. 2 Коэффициенты Свободный член Слагаемое с х2 Слагаемое с х Свободный член 1. 2. 3. 4. 5. х2, х Число а b c 3

а – коэффициент при х2, b – коэффициент при х с – свободный член Слагаемое с х2 Слагаемое с х Свободный член

Выберите уравнения в стандартном виде. Нажмите кнопку с правильными ответами 1) 2 х2 + 6 х – 4 = 0; 3) 4 х2 – 7 х – 3 = 0; 4) – х2 +5 х -8 = 0; 3) 6) 2) 4 х +2 = 7 х2; 5) х2 = 9 х ; 6) х2 - 6 = 0 1), 3) 6) 3), 5) 6) 3), 4) 6) Справка

Выберите уравнения в стандартном виде. Нажмите кнопку с правильными ответами 1) 2 х2 + 6 х – 4 = 0; 2) 4 х +2 = 7 х2; 3) 4 х2 – 7 х – 3 = 0; 4) – х2 +5 х -8 = 0; 5) х2 = 9 х ; 6) х2 - 6 = 0 3) 6) 1), 3) 6) 3), 5) 6) 3), 4) 6) Уравнение 1) 2 х2 + 6 х – 4 = 0 в нестандартном виде, так как обе части можно разделить на 2: х2 + 3 х – 2 = 0 Уравнение 2) 4 х + 2 = 7 х2 и уравнение 5) х2 = 9 х в нестандартном виде, так как не представлены в виде ах2 + bx + c = 0. Уравнение 4) -4 х2 + 5 х – 8 = 0 в нестандартном виде, так как a < 0

Если a, b, c – не равны нулю, то квадратное уравнение полное ax 2 + bx + c = 0 Если с = 0, a, b ≠ 0 –, то квадратное уравнение неполное ax 2 + bx = 0 Если b = 0, a, c ≠ 0 –, то квадратное уравнение неполное ax 2 + c = 0 Решите уравнения: 1) х2 – 3 х = 0 2) 4 х2 + 5 х = 0 3) х(х + 7) – 5 = 5(х – 1)

1. Привести уравнение в стандартный вид 2. Разложить левую часть на множители (вынести х за скобку); 3. Решить уравнение вида произведение равно нулю

3 х2 – 5 x = 0 1. Решите уравнение 1. Определите, что отсутствует Отсутствует 2. Разложите на множители, вынесите х за скобку 3. Приравняйте каждый множитель к 0 4. Решите полученные уравнения Проверь себя. Проанализируй ошибки.

3 х2 – 5 x = 0 1. Решите уравнение 1. Определите, что отсутствует 2. Разложите на множители, вынесите х за скобку 3. Приравняйте каждый множитель к 0 4. Решите полученные уравнения Отсутствует с х(3 х – 5) = 0 х=0 или 3 х – 5 = 0 х=0 или х = 5/3

Решите уравнения: 1) х2 = 4 4) x 2 – 27 = 0 2) х2 – 16 = 0 5) x 2 + 16 = 0 3) 9 – x 2 = 0 6) ½ x 2 = 5 7)3 x(х – 1) – 3 х – 48 = 0

1. Найти х 2 (перенести с и разделить на а ); ± ± 2, Найти х, для чего извлечь корень из –с/а и взять его с ±. ±

3 х2 – 27 = 0 1. Решите уравнение 1. Определите, что отсутствует 2. Перенесите свободный член ах2 = - с 3. Найдите х 2 : разделите свободный член на коэффициент а х2 = - с/а 4. Найдите х, для чего: извлеките корень и возьмите его со знаком ± Отсутствует

3 х2 – 27 = 0 3 х2 + 27 = 0 1. Решите уравнение 1. Определите, что отсутствует 2. Перенесите свободный член ах2 = - с 3. Найдите х 2 : разделите свободный член на коэффициент а х2 = - с/а 4. Найдите х, для чего: извлеките корень и возьмите его со знаком ± Отсутствует bx 3 x 2 = 27 3 x 2 = - 27 x 2 = 9 x 2 = - 9 x 1, 2 = ± 3 Решений нет

±

х 1, 2 = ±√

2 ± 2

Решите уравнения: 1) ½ х2 = 12, 5 2) х2 – 121 = 0 3)3 x 2 – 27 х = 0 4) 100 x 2 – 9 = 0 5) - 2 x 2 + 162 = 0 6) 2 т = 3 т2 7) (х – 2)2 + 4(х - 2) = 0 8) - х2 + 8 = 0 9) 1/4 х2 – 1/5 = 0 10) 0, 7 =0, 2 у2 – 0, 3

Это – квадратный трехчлен Это – полный квадрат 2 =9 (х – 1) 2 =9 1) 2(х – 1)2 = 18 2) х2 – 2 х + 1 = 9 3) х2 – 4 х + 4 = 0 = _____ (х – 1) = _____ Запишите решение уравнений

x 2 – 6 х + 5 = 0 Выделим полный квадрат x 2 – 6 х + 5 = 0 а 2 – 2 ab x 2 – 2 ∙ 3 х + 9 – 9 + 5 = 0 2– 9 +5=0 ( x – 3)2 – 4 = 0 ( x – 3) x – 3 = 2 или x – 3 = - 2 x 1 = 5 или x 2 = 1 1) х2 – 2 х + 8 = 0 2) х2 – 4 х + 3 = 0 ( x – 3)2 = 4 Решите самостоятельно

После выделеиия полного квадрата получим: b 2 – 4 ac называется дискриминантом (D) Подкоренное выражение

Проговори и запомни! х1, 2 равняется: коэффициенту при х с обратным знаком (- b), плюс, минус корень из дискриминанта (b 2 – 4 ac), деленные на два а. Решим уравнение 1) 2 х2 – 3 х + 1 = 0 D = 9 -4∙ 2∙ 1 = 1

1. Определи a, b, c ; 2. Вычисли корень из дискриминанта ; 3. Вычисли х1, х2.

Заполни таблицу: Уравнение a b c D x 1 x 2 2 х2 – 5 х – 3 = 0 х2 – 22 х – 23 = 0 5 х2 +26 х – 24 = 0 4 х2 + 4 х + 1 = 0 Запишите решение уравнений Проверь себя

Уравнение a b c D x 1 x 2 2 х2 – 5 х – 3 = 0 2 -5 -3 49 -½ 3 х2 – 22 х – 23 = 0 1 -22 -23 576 -1 23 5 х2 +26 х – 24 = 0 5 26 -24 1156 -6 4/5 4 х2 + 4 х + 1 = 0 4 4 1 0 -2 -2

Уравнение Приведенное ур. Описание a=1 х2 + рх + q = 0 Ур. с четным b aх2 + 2 kх + c = 0 b = 2 k четное Ур. полный квадрат Квадратный трехчлен – 2 + 2√асх + c = 0 полный квадрат aх aх2 + bх + c = 0 a, b, c –любые, а≠ 0 Формула корней Пример

Изучите решение уравнения. Запишите слева соответствующие операции. Решите уравнение 4 х2 = 2 – 7 х 4 х2 +7 х – 2 = 0 a = 4, b = 7, c = - 2 Проверь себя

Изучите решение уравнения. Запишите слева соответствующие операции. Решите уравнение 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а > 0 ) 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычислите корни уравнения по формуле 4 х2 = 2 – 7 х a = 4, b = 7, c = - 2

1. Привести уравнение в стандартный вид: 2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 3. Вычислить корень из дискриминанта 4. Вычислить корни уравнения по формуле Раскрыть скобки, перенести в одну сторону, расставить по местам, сократить, привести к виду а > 0.

1 место 2 х2 – 5 + 3 х = 0 2 место 3 место

1 место 2 х2 – 5 + 3 х = 0 Нестандартный вид 2 место 3 место 2 х2 + 3 х - 5 = 0

1 место 2 место 3 место 2 х2 – 5 + 3 х = 0 2 х2 + 3 х - 5 = 0 Нестандартный вид Стандартный вид

1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии)

1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) 3(х+4)2 = 2(10 х+16), 3(х2 +8 х +4) = 10 х +32, 3 х2 +24 х +12 = 10 х +32

1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) Перенести все в одну сторону, привести подобные

1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) Перенести все в одну сторону, привести подобные 3(х+4)2 = 2(10 х+16), 3(х2 +8 х +4) = 10 х +32, 3 х2 +24 х +12 = 10 х +32 3 х2 +24 х +12 - 10 х -32 = 0, 3 х2 +14 х – 20 = 0

1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) Перенести все в одну сторону, привести подобные Расставить по местам

1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) Перенести все в одну сторону, привести подобные Расставить по местам 5 х – 14 + х2, = 0 х2 + 5 х – 14 = 0

1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) Перенести все в одну сторону, привести подобные Расставить по местам Умножить на – 1, если а < 0. Сократить.

1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) Перенести все в одну сторону, привести подобные Расставить по местам Умножить на – 1, если а < 0. Сократить. -12 х2 + 9 х + 15 = 0, | ∙ (-1) 12 х2 - 9 х - 15 = 0, 4 х2 - 3 х - 5 = 0,

2. Определить a, b, c (с учетом знаков)

2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 5 х2 -11 х + 2 = 0 a = 5, b = -11, c = 2 y 2 – 22 y – 23 = 0 a = 1, b = -22, c = -23

2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 3. Вычислить корень из дискриминанта

2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 3. Вычислить корень из дискриминанта 5 х2 -11 х + 2 = 0 a = 5, b = -11, c = 2 y 2 – 22 y – 23 = 0 a = 1, b = -22, c = -23 5 х2 -11 х + 2 = 0 y 2 – 22 y – 23 = 0

2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 3. Вычислить корень из дискриминанта 4. Вычислить корни по формуле

2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 3. Вычислить корень из дискриминанта 5 х2 -11 х + 2 = 0 a = 5, b = -11, c = 2 y 2 – 22 y – 23 = 0 a = 1, b = -22, c = -23 5 х2 -11 х + 2 = 0 y 2 – 22 y – 23 = 0 4. Вычислить корни по формуле 5 х2 -11 х + 2 = 0, х1, 2 = х1 = 1/5 , х2 = 2 y 2 – 22 y – 23 = 0 у1, 2= у1 = - 1, у2 = 23

1. Привести уравнение в стандартный вид: 2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 3. Вычислить корень из дискриминанта 4. Вычислить корни уравнения по формуле

2 х2 + 3 х = 0

2 х2 + 3 х = 0 Неполное 2 х2 + 3 х - 5 = 0

2 х2 + 3 х = 0 Неполное 2 х2 + 3 х - 5 = 0 Полное 4 х2 + 4 х + 1 = 0

2 х2 + 3 х = 0 Неполное 2 х2 + 3 х - 5 = 0 Полное 4 х2 + 4 х + 1 = 0 Полный квадрат

2 х2 + 3 х = 0 Неполное 2 х2 + 3 х - 5 = 0 Полное 4 х2 + 4 х + 1 = 0 Полный квадрат Решать по алгоритму соответствующего вида

2 х2 + 3 х = 0 Неполное 2 х2 + 3 х - 5 = 0 Полное 4 х2 + 4 х + 1 = 0 Полный квадрат

2 х2 + 3 х = 0 Неполное 2 х2 + 3 х = 0, х(2 х + 3) = 0, х = 0 или 2 х +3 = 0, х1 = 0 или х2 = - 3/2 2 х2 + 3 х - 5 = 0 Полное 4 х2 + 4 х + 1 = 0 Полный квадрат

2 х2 + 3 х = 0 Неполное 2 х2 + 3 х - 5 = 0 Полное 2 х2 + 3 х - 5 = 0, 2 х2 + 3 х = 0, х(2 х + 3) = 0, х = 0 или 2 х +3 = 0, х1 = 0 или х2 = - 3/2 х1, 2= х1=-5/2, х2 = 1 4 х2 + 4 х + 1 = 0 Полный квадрат

2 х2 + 3 х = 0 Неполное 2 х2 + 3 х - 5 = 0 Полное 2 х2 + 3 х - 5 = 0, 2 х2 + 3 х = 0, х(2 х + 3) = 0, х = 0 или 2 х +3 = 0, х1 = 0 или х2 = - 3/2 х1, 2= х1=-5/2, х2 = 1 4 х2 + 4 х + 1 = 0 Полный квадрат 4 х2 + 4 х + 1 = 0 4 х2 -квадрат первого числа. 4 х- удвоенное произведение 1 -квадрат второго числа (2 х + 1)2 = 0 2 х +1 = 0, х = - 1/2

3 2 1 4

3 х - (х – 2)2 = х (х - 1) + 4 1. Решите уравнение 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а > 0 ) 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычислите корни уравнения по формуле Проверь себя. Проанализируй ошибки.

3 х - (х – 2)2 = х (х + 1) -12 1. Решите уравнение 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а > 0 ) 3 х – (х2 - 4 х +4) = х2 + х -12, 3 х – х2 + 4 х - 4 = х2 + х -12, 7 х – х2 – 4 = х2 + х -12 - -2 х2 + 6 х + 8 = 0 |: - 2, х2 – 3 х - 4 = 0 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычисли корни уравнения по формуле -х2 – 3 х - 4 = 0 -х1 = -1, х2 = 4

1. Неправильные знаки при раскрытии скобок 2. Не приведение в стандартный вид по местам 3. Не приведение в стандартный вид по знакам 4. Не произведено сокращение (можно не сокращать, но вычислять будет сложнее) 5. Ошибка в вычислении D 6. Неправильное вычисление корней

1. Неправильные знаки при раскрытии скобок 3 х - (х – 2)2= 3 х – (х2 - 4 х + 4)= 3 х - х2 - 4 х + 4 + + поставить минус и открыть скобку, в скобках записать выполняемое действие (возведение в квадрат), потом раскрыть скобки, меняя знаки. Минус стоит перед скобкой: нужно поменять знаки во всех слагаемых при возведении в квадрат. 3 х - (х – 2)2= 3 х –-( ( х2 - 4 х + 4)= 3 х - х2 - 4 х + 4

2. Не приведение в стандартный вид по местам 7 х – х2 – 4 = х2 + х -12 6 х – 2 х2+8 = 0 На первое место поставить слагаемое с х 2, на второе –с х, на третье – свободный член На первом месте должно стоять слагаемое с х 2, на втором –с х, на третьем – свободный член 6 х – 2 х2+8 = 0 -2 х2 + 6 х + 8 = 0

3. Не приведение в стандартный вид по знакам -2 х2 + 6 х + 8 = 0 Умножить обе части на минус 1 (поменять знаки каждого слагаемого) а=-2<0 Для правильного решения - а > 0 + + - 2 х2 + 6 х - 8 = 0 + 2 х2 - 6 х - 8 = 0

4. Не произведено сокращение (можно не сокращать, но вычислять будет сложнее) 2 х2 - 6 х - 4 = 0 Разделить обе части на 2 (для правильного деления надо делить каждое слагаемое) Общий множитель 2 2 х2 - 6 х – 8 = 0 |: 2 х2 – 3 х – 4 = 0

5. Ошибка в вычислении D х2 - 3 х - 4 = 0 помнить: если свободный член с минусом, то 4 ас будет с плюсом, т. к. минус умножить на минус будет плюс х2 – 3 х – 4 = 0

6. Неправильное вычисление корней х2 - 3 х - 4 = 0 правильно определять а, b, с. помнить: - b это коэффициент при х, взятый с противоположным знаком х2 – 3 х – 4 = 0 а=1, b= -3, c=-4 х1= - 1 ; х2 = 4

31 – (х – 5)(х – 4) = х2 2. Решите уравнение 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а > 0 ) 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычисли корни уравнения по формуле Проверь себя. Проанализируй ошибки.

31 – (х – 5)(х – 4) = х2 2. Решите уравнение 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а > 0 ) 2. Определите a, b, c (желательно устно) 31 – ( х2 – 4 х – 5 х + 20) = х2, -( 31 – х2 + 4 х + 5 х – 20 = х2, -2 х2 + 9 х + 11 = 0, 2 х2 - 9 х - 11 = 0, 3. Вычислите корень из дискриминанта + + 4. Вычисли корни уравнения по формуле х1 = - 1; х2 = 22/4 , х2 = 11/2

5 х2 – х – 1 = 0 3. Решите уравнение 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а > 0 ) 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычисли корни уравнения по формуле Проверь себя. Проанализируй ошибки.

5 х2 – х – 1 = 0 3. Решите уравнение 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а > 0 ) 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычисли корни уравнения по формуле Вид стандартный

0, 7 х2 = 1, 3 х + 2 4. Решите уравнение 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а > 0 ) 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычисли корни уравнения по формуле Проверь себя. Проанализируй ошибки.

0, 7 х2 = 1, 3 х + 2 4. Решите уравнение 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а > 0 ) 0, 7 х2 - 1, 3 х – 2 = 0 |∙ 10 7 х2 – 13 х – 20 = 0 2. Чтобы не было (желательно устно) Определите a, b, c дробей, умножь обе части на 10. Решать будет легче! 3. Вычислите корень из дискриминанта Для извлечения корня воспользуйся таблицей квадратов. 4. Вычисли корни уравнения по формуле х1 = -1, х2 = 20/7

1. Стандартный вид ах2 + bx + c = 0, 2. Дискриминант D = b 2 - 4 ac, 3. Корни a>0 1. Стандартный вид Расставить по местам, а должно быть с плюсом 2. Дискриминант Если с < 0, получится плюс 4 aс 3. Корни Минус b в формуле означает, что b надо взять с противоположным знаком

Запишите решение уравнений 1) 6 х2 – 13 х + 2 = 0 2) - 2 х2 + 11 х - 10 = 0 3) 6 + 7 y = - 3 y 2 4) 4 х2 + 8 x + 4 = 0 4) х2 - 6 x + 2 = 0 Заполните таблицу D>0 D=0 D<0 Два корня Один корень х2 + 6 х + 7 = 0 9 х2 – 6 х + 1 = 0 х2 – х + 1 = 0 Нет корней D>0 D=0 D<0 Два корня Один корень Нет корней

Алгебраическое уравнение, содержащее неизвестное в знаменателе дроби

Так как знаменатель дроби не может быть равным нулю (делить на нуль нельзя), то Выбери правильный ответ Неизвестное может быть любым, кроме тех значений, при которых знаменатели будут равны нулю

Неизвестное может быть любым, кроме тех значений, при которых знаменатели будут равны нулю Значения неизвестного, при которых знаменатели не обращаются в нуль будем называть областью определения уравнения Чтобы найти область определения уравнения, надо: -разложить знаменатели на множители; -найти общий знаменатель; -найти значения неизвестного, при котором общий знаменатель обращается в нуль; -исключить эти значения из любых действительных чисел.

-разложить знаменатели на множители; -найти общий знаменатель; -найти значения неизвестного, при котором общий знаменатель обращается в нуль; -исключить эти значения из любых действительных чисел. ОЗ = х(х + 2) ≠ 0 х≠ -2 х€ R, но х ≠ 0, х ≠ -2 ОЗ =2 х – 3≠ 0 х≠ 3/2 х€ R, но х ≠ 3/2. ОЗ = у(у – 2)≠ 0 у≠ 2 у€ R, но у ≠ 0, у ≠ 2

Домножить обе части уравнения так, чтобы знаменатели сократились Чтобы уравнение к целому виду, надо: -поставить черточки к каждому члену уравнения; -записать дополнительный множитель (ДМ); -записать результат умножения числителя или целого на ДМ

-поставить черточки к каждому члену уравнения; -записать дополнительный множитель (ДМ); -записать результат умножения числителя или целого на ДМ х х+2 (х +2)(8 х – 5) = 9 х2 3 2 х- 1 у -2 3 2 х- у 10 = х(2 х - 3) – (2 х – 3) 1 (у - 2)(3 у – 2) – у = 3 у +4

у -2 у 1 (у - 2)(3 у – 2) – у = 3 у +4

1. Разложить знаменатели на множители, найти общий знаменатель; 2. Найти область определения уравнения; 3. Привести уравнение к целому виду; 4. Решить полученное уравнение; 5. Исключить посторонние корни. Усвойте алгоритм действия.

1. Разложить знаменатели на множители, найти общий знаменатель; 2. Найти область определения уравнения; 4. Решить полученное уравнение; 3. Привести уравнение к целому виду; 5. Исключить посторонние корни. Значения неизвестного, при которых знаменатели не обращаются в нуль будем называть областью определения уравнения или областью допустимых значений (ОДЗ) Чтобы найти область определения уравнения, надо: -найти значения неизвестного, при котором общий знаменатель обращается в нуль; -исключить эти значения из любых действительных чисел (R). Найдите область определения уравнения: ОДЗ: __________ х € R, но х ≠ 0, х ≠ 3

Чтобы уравнение к целому виду, надо: -поставить черточки к каждому члену уравнения; -записать дополнительный множитель (ДМ); -записать результат умножения числителя или целого на ДМ Дополнительный множитель равен общему знаменателю, деленному на знаменатель данной дроби. К целому числу или выражению ДМ = ОЗ х х+2 (х +2)(8 х – 5) = 9 х2 Приведите к целому виду:

3. Решите уравнение 1. Разложить знаменатели на множители. Найти общий знаменатель (ОЗ) 2. Найти область определения уравнения 3. Привести уравнение к целому виду 4. Решить полученное уравнение 5. Исключить посторонние корни Проверь себя. Проанализируй ошибки.

3. Решите уравнение 1. Разложить знаменатели на множители. Найти общий знаменатель (ОЗ) 2. Найти область определения уравнения ОЗ = (х +3)(х – 3) х +3 = 0 х=-3 х 3. Привести уравнение к целому виду х -3 или R, но х ≠ ± 3 3 х+ (х -3) (х х– 3=0 х=3 +3) (х-3)(2 х-2) + (х+3) = 5(х-3)(х+3) 4. Решить полученное уравнение 5. Исключить посторонние корни 2 х2 -2 х-6 х+6 +х2 +6 х+9 = 5(х2 – 9) , 3 х2 -2 х +15 = 5 х2 -45, -2 х2 -2 х-60 = 0 | : (-2) х2 +х - 30 = 0, х1 = -6, х2 = 5 Посторонних корней нет. Ответ: х1 = -6, х2 = 5

Черточки поставлены только в левой части. помнить: черточки ставить ко всем членам уравнения. Доп. множитель к целому является ОЗ. х -3 3) 3 х+ (х- х+ 3)(

Решите уравнения: 3. Черточки, ДМ; 1. Разложить знаменатели на множители. Найти ОЗ; 4. Результат умножения без знаменателя; 2. ОДЗ; 5. Решение, исключение корней; Черточки ставить ко всем членам уравнения. Дополнительный множитель к целому является ОЗ.

Примеры: х2 + 4 x + 3 = 0; x 2 – 12 x + 32 = 0 Найдите произведение корней q

Произведение корней приведенного квадратного уравнения свободному члену (q ) равно _______________________ Найдите сумму корней -р Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при х с обратным знаком ( - р ) _______________________ х1 ∙ х2 = q; х1 + х2 = - p

х1 ∙ х2 = q; х1 + х2 = - p Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену (q), а сумма равна коэффициенту при х с обратным знаком (- p). Найдите произведение и сумму корней уравнений: 1) х2 – 9 х + 20 = 0 х1∙ х2 = х1 + х2 = 2) х2 + 11 х – 12 = 0 х1∙ х2 = х1 + х2 = 3) х2 + 6 х + 12 = 0 х1∙ х2 = х1 + х2 = 4) 3 х2 + 5 х – 8 = 0 х1∙ х2 = х1 + х2 = D < 0 Корней нет Если числа m и n такие, что их произведение равно q, а сумма – р, то они являются корнями приведенного квадратного уравнения x 2 + px + q = 0

Составьте квадратное уравнение : 1) х1∙ х2 = 6 х1 + х2 = 5 х2 х =0 2) х1∙ х2 = - 6 х1 + х2 = - 1 х2 х =0 3) х1∙ х2 = - 6 х1 + х2 = 1 х2 х =0 4) х1∙ х2 = 6 х1 + х2 = - 5 х2 х =0 Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : 1) х2 – 9 х + 20 = 0 х1 = 4; х2 = 5 2) х2 + 11 х – 12 = 0 х1 = ; х2 = 3) х2 + 7 х + 12 = 0 х1 = х1 + х2 = 4 + 5 =9 = - (-9) х1∙ х2 = -12 = - 1∙ 12 х1 + х2 = - 11 х1∙ х2 = 12 = 3∙ 4 х1 + х2 = - 7 х1∙ х2 = - 48 х1 + х2 = - 2 ; х2 = 4) х2 + 2 х – 48 = 0 х1 = х1∙ х2 = 20 = 4 ∙ 5 ; х2 =

Составьте квадратное уравнение : 1) х1∙ х2 = 6 х1 + х2 = 5 х2 – 5 х + 6 = 0 2) х1∙ х2 = - 6 х1 + х2 = - 1 х2 – х - 6 = 0 3) х1∙ х2 = - 6 х1 + х2 = 1 х2 + х - 6 = 0 4) х1∙ х2 = 6 х1 + х2 = - 5 х2 + 5 х + 6 = 0 Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : 1) х2 – 9 х + 20 = 0 х1 = 4; х2 = 5 2) х2 + 11 х – 12 = 0 х1 = - 12 ; х2 = 1 3) х2 + 7 х + 12 = 0 х1 = - 3 х1 + х2 = 4 + 5 =9 = - (-9) х1∙ х2 = -12 = - 1∙ 12 х1 + х2 = - 11 х1∙ х2 = 12 = 3∙ 4 х1 + х2 = - 7 х1∙ х2 = - 48 = 6 ∙ 8 х1 + х2 = - 2 ; х2 = - 4 4) х2 + 2 х – 48 = 0 х1 = - 8 х1∙ х2 = 20 = 4 ∙ 5 ; х2 = 6

1. Определить произведение корней: 2. Представить это число в виде произведения возможных множителей; 3. Выбрать те множители, которые в сумме дают коэффициент при х с обратным знаком; 4. Подобрать корни. Записать х1 и х2

Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : х2 + х – 12 = 0 1. Определить произведение корней: х1∙ х2 = – 12 2. Представить это число в виде произведения возможных множителей; 12 = 1∙ 12 = 2∙ 6 = 3∙ 4 3. Выбрать те множители, которые в сумме дают коэффициент при х с обратным знаком; х1+ х2 = – 1 С учетом знаков – 1 могут дать только числа 3 и 4 4. Подобрать корни. Записать х1 и х2 х1 = - 4 ; х2 = 3

Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : 1) х2 – 9 х + 20 = 0 х1 = 4; х2 = 5 2) х2 + 8 х – 20 = 0 х1∙ х2 = 20 = 4 ∙ 5 х1 = ; х2 = 3) х2 + 10 х + 20 = 0 х1 = ; х2 = 4) х2 + 10 х – 24 = 0 х1 = ; х2 = 5) х2 - 3 х – 28 = 0 х1 = ; х2 = 6) х2 + 6 х + 18 = 0 х1 = ; х2 = х1 + х2 = 4 + 5 =9 = - (-9)

Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : 1) х2 – 9 х + 20 = 0 х1 = 4; х2 = 5 2) х2 + 8 х – 20 = 0 х1∙ х2 = 20 = 4 ∙ 5 х1 = - 10 ; х2 = 2 3) х2 + 12 х + 20 = 0 х1 = - 2 ; х2 = - 10 4) х2 + 10 х – 24 = 0 х1 = - 12 ; х2 = 2 5) х2 - 3 х – 28 = 0 х1 = -4 ; х2 = 7 6) х2 + 6 х + 18 = 0 х1 = ; х2 = х1 + х2 = 4 + 5 =9 = - (-9) D < 0 Корней нет

: а Чтобы получить приведенное квадратное уравнение, надо обе части уравнения разделить на а Найдите произведение и сумму корней уравнений: 1) 3 х2 – 9 х - 20 = 0 х1∙ х2 = х1 + х2 = 2)5 х2 + 11 х – 16 = 0 х1∙ х2 = х1 + х2 = 3) 2 х2 + 12 х + 10 = 0 х1∙ х2 = х1 + х2 = 4) 3 х2 + 5 х + 8 = 0 х1∙ х2 = х1 + х2 =

: а Чтобы получить приведенное квадратное уравнение, надо обе части уравнения разделить на а Найдите произведение и сумму корней уравнений: 1) 3 х2 – 9 х - 20 = 0 х1∙ х2 = -20/3 х1 + х2 = 3 2)5 х2 + 11 х – 16 = 0 х1∙ х2 = - 16/5 х1 + х2 = - 11/5 3) 2 х2 + 12 х + 10 = 0 х1∙ х2 = 5 х1 + х2 = - 6 4) 3 х2 + 5 х + 8 = 0 х1∙ х2 = х1 + х2 = D < 0 Корней нет

Вид уравнения ax 2 + bx + c = 0 Решение x(ax + b) = 0. x = 0; x = -b/a ax 2 + c = 0 ax 2 + bx + c = 0 ax 2 + 2 kx + c = 0 ax 2 + bx + c = 0 a+b+c=0 ax 2 + bx + c = 0 a-b+c=0 x 2 + px + q = 0 Теорема Виета. Подбор корней: х1·х2 = q; х1 + х2 = - p

х1 ∙ х2 = q; х1 + х2 = - p Если х1 ∙ х2 > 0, то корни имеют ________ знаки одинаковые Если при этом р (b) < 0 , то корни ________ (х1 + х2 > 0) положительны Если при этом р (b) > 0 , то корни ________ (х1 + х2 < 0) отрицательны Если х1 ∙ х2 < 0, то корни имеют ________ знаки разные Знаки корней можно определить по свободному члену и коэффициенту при х ________________________________

Не решая определите знаки корней уравнений: 1) х2 – 9 х + 20 = 0 Корни _________ 2) х2 + 8 х – 20 = 0 Корни _________ 3) 3 х2 + 12 х + 5 = 0 Корни _________ 4) х2 - 10 х – 24 = 0 Корни _________ 5) 7 х2 - 30 х + 28 = 0 Корни _________ 6) 5 х2 + 6 х + 18 = 0 D < 0 Корней нет *Выполните задания, используя теорему Виета: 1) Найдите р в уравнении х2 + рх + 20 = 0, если один из корней равен 4 2) Найдите q в уравнении х2 + 3 х + q = 0, разность корней равна - 5. 3) Найдите с в уравнении 5 х2 - 12 х + с = 0, если один корень в три раза больше, чем другой.

Не решая определите знаки корней уравнений: 1) х2 – 9 х + 20 = 0 Корни _________ положительны 2) х2 + 8 х – 20 = 0 Корни _________ разных знаков 3) 3 х2 + 12 х + 5 = 0 Корни _________ отрицательны 4) х2 - 10 х – 24 = 0 Корни _________ разных знаков 5) 7 х2 - 30 х + 28 = 0 положительны Корни _________ 6) 5 х2 + 6 х + 18 = 0 D < 0 Корней нет *Выполните задания, используя теорему Виета: 1) Найдите р в уравнении х2 + рх + 20 = 0, если один из корней равен 4 2) Найдите q в уравнении х2 + 3 х + q = 0, разность корней равна - 5. 3) Найдите с в уравнении 5 х2 - 12 х + с = 0, если один корень в три раза больше, чем другой.

Алгебраической дробью называется дробь содержащая переменные в ______________