АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ КРИВАЯ В ЫПОЛНИЛИСТУДЕНТЫ 22928/2. –

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ КРИВАЯ В ЫПОЛНИЛИСТУДЕНТЫ 22928/2. – ГР К ОНДРАЕВ Д. , Т ИМУШЕВ Ф. , Д АВЫДОВ А. , Р УСТАМОВ Ш. , М АГОМЕДОВ Х, Б ЕЗРУКОВ А.

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ КРИВАЯ

ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

ДЕКАРТОВ ЛИСТ

СВОЙСТВА

КАРДИОИДА

СВОЙСТВА

КАСП КАРДИОИДЫ Касп (cusp — заострение) или точка возврата — точка, в которой кривая линия разделяется на две (или более) ветви, имеющие в этой точке одинаковый направляющий вектор.

КАРДИОИДА — ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ЭПИЦИКЛОИДЫ УЛИТКИ ПАСКАЛЯ

ЛЕМНИСКАТА БЕРНУЛЛИ

СВОЙСТВА • Кривая является геометрическим местом точек, симметричных центру равносторонней гиперболы относительно её касательных. • Отрезок биссектрисы угла между фокальными радиусами - векторами точки лемнискаты равен отрезку от центра лемнискаты до пересечения её оси с этой биссектрисой. • Материальная точка, движущаяся по лемнискате под действием однородного гравитационного поля, пробегает дугу за то же время, что и соответствующую хорду (см. рисунок). Предполагается, что ось лемнискаты составляет угол 45 вектором напряжённости поля, а центр лемнискаты совпадает с исходным положением движущейся точки. • Перпендикуляр, опущенный из фокуса лемнискаты на радиус-вектор какой-либо её точки, делит площадь соответствующего сектора пополам.

ЛЕМНИСКАТА БЕРНУЛЛИ — ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ОВАЛА КАССИНИ

• Вопрос 1 Отв. 1 к у • Вопрос 2 Отв. 2 б к а с с ин и • Вопрос 3 Отв. 3 е и к р н а • Вопрос 4 Отв. 4 н у с • Вопрос 5 Отв. 5 л к о н и к а • Вопрос 6 Отв. 6 л и а э п и ц и к л о и да р к • Вопрос 7 Отв. 7 а д в и а к • Вопрос 8 Отв. 8 по л я р н а я и т с • Вопрос 9 Отв. 9 д и п • Вопрос 10 Отв. 10 а р к а

ДЕКАРТОВ ЛИСТ

КАРДИОИДА Даны: точка О (полюс), окружность К диаметра ОB = а, проходящая через полюс (основная окружность; она показана на чертеже пунктиром). Из полюса О проводим произвольную прямую ОР. От точки Р, где прямая ОР вторично пересекает окружность, откладываем в обе стороны от Р отрезки РМ 1 = РМ 2 = a. Геометрическое место точек M 1, М 2 (L на рис) называется кардиоидой.

ЛЕМНИСКАТА БЕРНУЛЛИ