Алгебра логики Основные понятия
Первые исследования в области формальной логики - Аристотель IV в. до н. э. Алгебра логики – один из разделов математической логики – Дж. Буль (1815 -1864 г. ) Алгебра логики занимается исследованием операций с высказываниями Высказывание – истинное или ложное повествовательное предложение истина А=1 ложь А= 0 Высказывание А
Сложное высказывание - простые высказывания соединенные логическими операциями (логическими связками) Основные логические операции: 1. Конъюнкция - логическое «И» , логическое умножение А В 0 0 1 1 1
2. Дизъюнкция - логическое «ИЛИ» , логическое сложение А В 0 0 1 1 1 0 1 1
3. Отрицание А А 1 0 0 1 4. Импликация (следование) => А В А => В 0 0 1 1 1
5. Эквивалентность А В 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Результирующая функция – таблица истинности А В+С A B C B A B F 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
Стандартные формы представления сложных высказываний : ДНФ => СДНФ КНФ => СКНФ A C B A B F 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 F= B 1 1 0 0 1 A B C + A B C + A B C F = (A B C) (A B C) ( A B C)
Законы алгебры логики: 1. Свойства операций отрицания, конъюнкции, дезъюнкции 0=1 1=0 X 0 =X X 1=X X 1 =1 X 0=0 2. Закон идемпотентности X X =X X X=X 3. Закон двойного отрицания X X =1 X X=0 ( X)=X 4. Закон коммутативности X Y =Y X X Y= Y X 5. Закон поглощения X X Y= X X X Y= X Y X (X Y ) =X X ( X Y ) =X Y
6. Закон де Моргана (X Y) = X Y 7. Закон ассоциативности (X Y) Z = X (Y Z) = (X Z) Y = X Y Z (X Y ) Z = X (Y Z) = X Y Z 8. Закон дистрибутивности X Y Z = (X Y) (X Z) X (Y Z) = X Y X Z
Пример : Упростить логическое выражение ( A B C) = ( A B) C =( A B) C Упростить: 1. A B A C ( B C ) 2. A ( (B C) A) 3. (A B A C ) 4. A B C ( A (B C) ) 5. Найти тождественно ложные высказывания: X 1 = (A B) (A A) X 2 = (A B) (A B) A X 3 = (A B) (A B)
1. A B 2. A ( B C ) 3. ( A B ) ( A C ) 4. A B C 5. X 2 = (A B) (A B) A 6. X 3 = (A A) (A C A C) 7. 1 8. 2
Скачать презентацию Алгебра логики Основные понятия Первые исследования в
Занятия_3-4.ppt