АЛГЕБРА ЛОГИКИ Основные понятия булевой алгебры

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

АЛГЕБРА ЛОГИКИ • Основные понятия булевой алгебры. • Алгебра булевых функций. • Логические выражения в программировании.

1. Основные понятия булевой алгебры На улице идет дождь. Число 5 больше 4. высказывания Значение переменной а больше 0. ложно истинно логические переменные (булевские) А В С x х1 х2 0 1

Основные логические операции Отрицание не - Дизъюнкция Конъюнкция ┌ 22 и =4 4: 2=2 или & 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 01 10 1 1 Импликация если … то … Эквивалентность ~ → 0 0 0 1 1 0 00 1 01 0 10 0 1 11 1

Основные законы булевой алгебры алгебра логики классическая арифметика 1. Закон двойного отрицания: A=A 2. Закон коммутативности (перестановка аргументов): A B=B A 3. Закон ассоциативности (порядок вычислений): A (B C) = (A B) C

классическая арифметика алгебра логики 4. закон дистрибутивности (раскрытия скобок): A (B C) = (A B) (A C) A (B C) = (A B) (A C) 5. Правила де Моргана: A B=A B 6. Правила операций с константами 0 и 1: 0 = 1, 1=0 A 0 = A, A 1=1 A 1 = A, A 0=0 7. Правила операций с переменной и её инверсией: A A=1 A A=0

2. Алгебра булевых функций F(A, B, . . . )= импликация конъюнкция эквивалентность дизъюнкция отрицание Приоритет базис Алгебра логики 1 отрицание 2 Конъюнкция 3 Дизъюнкция 4 импликация, эквивалентность Математическая алгебра - (унарный минус) → ~ * +

1 2 A→B = A B A→B 0 0 1 1 1 0 0 1 1 3 2 3 с 2 с 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 с 1 2 арг: 2 = 1 В 0 1 арг: 4 : 2 = 2 3 А =4 2 0 Всего: 22 4 1 0 1 4 5 A~B = (A B) 1 A~B 2 3 4 А В 1 с 2 с 5 3 с 4 с 6 1 с 2 с 7 5 с 6 с A B 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1

Пример 1: 1 2 1 А 4 3 с 2 с 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 А 2 В 3 2 с 4 2 с 3 с 5 1 с 4 с 0 3 3 1 с 2 с 0 Пример 2: 2 В 0 1 0 0 2 1 A A=0 A 0 = A, А В F(A, B) 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1

Пример 3: 1 2 3 4 Всего: 23 = 8 А В С 1 с 2 с 4 с → 3 с 1 арг: 8 : 2 = 4 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 2 арг: 4 : 2 = 2 3 арг: 2 = 1 5

Пример 4: 1 Всего: 23 = 8 3 5 7 2 6 1 арг: 8 : 2 = 4 5 2 арг: 4 : 2 = 2 6 7 3 арг: 2 = 1 1 2 3 4 8 9 А В С 1 с 2 с 3 с 5 с 4 с 6 с 1 с ~ 3 с 7 с → 8 с 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1

3. ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ В ПРОГРАММИРОВАНИИ а) условия сравнения x больше y? z меньше 37? y не равно 6? ответы истина ложь Операции сравнения: меньше или равно не равно больше или равно больше

б) условия действия Переменная делится нацело на 6? x является четным числом? y является частью множества Z? с) условия перебора значений Переменная примет значение 1, 2, …, n?

ЛИТЕРАТУРА: • • Алгебра логики и цифровые компьютеры [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http: //buchavip. narod. ru Булевы высказывания [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http: //psilogic. narod. ru

Скачать презентацию АЛГЕБРА ЛОГИКИ Основные понятия булевой алгебры

2 АЛГЕБРА ЛОГИКИ.ppt

Количество слайдов: 13