АЛГЕБРА ЛОГИКИ. МНОГОЧЛЕН ЖИГАЛКИНА. Алгебра логики изучает строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов. Формулы алгебры логики – это логические выражения, состоящие из букв, знаков логических операций и скобок.
Буквы означают двоичные переменные, которые принимают только два значения истина или ложь. Каждая формула задает логическую функцию от логических переменных, которая сама может принимать только значения истина или ложь. Пусть В={0; 1} – бинарное множество, где 1 - истина, 0 – ложь. Алгебра логики – это множество В со всеми возможными логическими операциями на нем.
Функцией типа f: В(n)→В алгебры логики называется f(х1, х2, …, хn), где хi Любую логическую функцию (многочлен Жигалкина) можно задать таблицей истинности , в левой части которой вписаны все возможные наборы ее аргументов, а правая часть представляет столбец значений функции, соответствующих этим наборам. Число всех возможных наборов значений функции равно 2 n.
МНОЖЕСТВО ВСЕХ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ: х φ0 φ1 φ2 φ3 0 0 0 1 1 1 0 1 Нуле вая констан та х ך х Единич ная констан та
СТАНДАРТНЫЙ МЕТОД УСТАНОВЛЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ДВУХ ФОРМУЛ: 1. 2. По каждой формуле построить таблицу истинности; Полученные таблицы сравнить по каждому набору значений переменных.
ПРИМЕР 1. Доказать эквивалентность формул: х 1| х 2~ х 1Λ х 2 х1 х2 х1| х2 х1Λ х2 00 1 01 1 0 1 10 1 11 0
ПРИМЕР 2. х 1 V х 2~ х 1Λ х 2 х1 х2 х1 V х 2 х1 V х2 х1Λ х2 00 0 1 1 01 1 0 0 10 1 0 11 1 0 0
ПРИМЕР 3. Составить таблицу истинности функции трех переменных: f(х1, х2, х3)=(х1 V х2)→(х1Λх3) х1 х2 х3 000 001 010 011 100 101 110 111 х1 1 1 0 0 х1 V х2 х1Λх3 (х1 V х2)→(х1Λх3) 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1
ПРИМЕР 4. Логическая функция трех переменных задана формулой f(х1, х2, х3)=f 3(f 1(х3, х1), f 2(х1, f 3(х1, х2 )) – префиксная форма. Представить функцию в инфиксной форме, если f 1 Λ, f 2 - ∆, f 3 – V. Вычислить значение функции на наборе (0, 1, 0). f(х1, х2, х3)= (х3 Λ х1) V (х1 ∆ (х1 V х2)) х1 х2 х3 х3 Λ х1 х1 V х2 х1 ∆ (х1 V х2) f(х1, х2, х3)= 010 0 1 1 1
Скачать презентацию АЛГЕБРА ЛОГИКИ МНОГОЧЛЕН ЖИГАЛКИНА Алгебра логики изучает строение
3 алгебра логики.ppt