Алгебра логики Логические элементы 11 02 2018 1

Алгебра логики Логические элементы 11. 02. 2018 1

Логика - это наука о формах и способах мышления. Алгебра логики возникла в середине 19 века в трудах английского математика Джорджа Буля. Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Алгебра логики позволяет решать логические задачи алгебраическими методами. 11. 02. 2018 2

Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношение которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Пример. 6 – четное число. (истинно) Рим – столица Франции. (ложно) 11. 02. 2018 3

Не всякое предложение является высказыванием. Пример. Ученик 10 класса. Информатика – интересный предмет. Восклицательные и вопросительные предложения не являются высказываниями. 11. 02. 2018 4

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения «истинно» и «ложно» . Истинно = 1 Ложно = 0 11. 02. 2018 5

Высказывания бывают элементарными и составными. Составные высказывания образуются из элементарных с помощью базовых логических операций: • логическое отрицание - операция не инверсия • логическое умножение – операция и конъюнкция • логическое сложение - операция или дизъюнкция 11. 02. 2018 6

Пример. А = Максим летом поедет на море. В = Максим летом отправится в горы. Составное высказывание: “Максим летом побывает на море и в горах” можно кратко записать как Аи. В 11. 02. 2018 7

Логическое отрицание -операция не - инверсия Присоединение частицы “НЕ” к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией. Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и наоборот, ложное – истинным. Пример. А=“ Два умножить на два равно четырем“ – истинное высказывание F= “ Два умножить на два не равно четырем“ – ложное высказывание F=A 11. 02. 2018 8

F=A Таблица истинности функции логического отрицания. A 0 1 11. 02. 2018 F=A 1 0 9

Логическое умножение - операция и – конъюнкция Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью операции И называется операцией логического умножения или конъюнкцией. Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. 11. 02. 2018 10

Операция логического умножения (конъюнкция) обозначается знаком &. F=А&В Логические переменные А и В могут принимать значения “истина” (1) и “ложь” (0). Таблица истинности функции логического умножения. А F=A&B 0 0 1 1 11. 02. 2018 В 0 1 0 0 0 1 11

Логическое сложение - операция или – дизъюнкция Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью операции ИЛИ называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. 11. 02. 2018 12

Операция логического сложения (дизъюнкция) обозначается знаком v. F=Аv. В Логические переменные А и В могут принимать значения “истина” (1) и “ложь” (0). Таблица истинности функции логического сложения. А F=Av. B 0 0 1 1 11. 02. 2018 В 0 1 0 1 13

Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке: 1. инверсия (отрицание); 2. конъюнкция (умножение) 3. дизъюнкция (сложение);

Базовые логические элементы реализуют рассмотренные выше три основные логические операции: Логический элемент И – логическое умножение; Логический элемент ИЛИ – логическое сложение; Логический элемент НЕ – логическое отрицание. 11. 02. 2018 15

Поскольку любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов. Логические элементы компьютера могут иметь как один, так и несколько входов и выходов. Наличие сигналов на входах или выходах обозначается 1, а отсутствие – 0. 11. 02. 2018 16

Логический элемент НЕ А 11. 02. 2018 А F=A 17

Логический элемент И А B 11. 02. 2018 & C=A&B C 18

Логический элемент ИЛИ А В 11. 02. 2018 1 С C=Av. B 19