Алгебра логики Информатика 9 класс
Логическое отрицание -ИНВЕРСИЯ Образуется из высказывания с помощью добавления частицы «НЕ» к сказуемому или использования оборота речи «НЕВЕРНО, ЧТО. . . » Примеры инверсии: Обозначение: Ā, ¬А, не А, not А Таблица истинности: А= «Неверно, что у меня есть приставка Dendy» В= «Я не знаю китайского языка» Инверсия высказывания истинная, когда высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно.
Логическое умножение КОНЪЮНКЦИЯ Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «И» (а также «А» , «НО» ) Примеры конъюнкции: А и В, А^В, А & В, А*В, А and B, А B А= «Сегодня солнечный день и мы Обозначение: Таблица истинности: пойдем гулять» В= «Богдан был победителем, а Степан занял второе место» Конъюнкция двух высказываний истинная тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно высказывание ложно.
Логическое сложение -ДИЗЪЮНКЦИЯ Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ» (нестрогая), «ЛИБО» (строгая) Обозначение: А или В, АV В, А Примеры дизъюнкции: | В, А+В, А or B, А B; А= «Снег пойдет ночью или утром» A B, A xor B Таблица истинности: В= «Он приедет сегодня либо завтра» Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно высказывание истинно.
Логическое следование ИМПЛИКАЦИЯ Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «ЕСЛИ …, ТО. . . » Обозначение: А В, А В Таблица истинности: Примеры импликации: А= «Если число делится на 9, то оно делится на 3» В= «Если на улице дождь, то асфальт мокрый» Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное.
Логическое равенство ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «… ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА. . . » Примеры эквивалентности: Обозначение: А В, А= «Число кратно 3 тогда и только А=В, А~В Таблица истинности: тогда, когда сумма цифр числа делится нацело на 3» В= «Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен 90°» Эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны.
Перевод логических операций на естественный язык Инверсия не А; неверно, что А Конъюнкция и А, и В; как А, так и В; А вместе с В; А Дизъюнкция Импликация Эквивалентность несмотря на В; А, в то время как В; А и В А или В; А либо В; либо А, либо В; строго А или В если А, то В; В, если А; В необходимо для А; А достаточно для В; А только тогда, когда В; В тогда, когда А; все А есть В А эквивалентно В; А необходимо и достаточно для В; А тогда и только тогда, когда В
Приоритет логических операций инверсия конъюнкция дизъюнкция импликация эквивалентность Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.
Алгоритм построения таблиц истинности сложных высказываний 1. Определяем количество переменных в логической функции – N. N = 3 2. Определить количество строк (Q) в таблице: Q = 23 = 8 3. Определяем количество логических операций (К) и последовательность их выполнения. K = 3 4. Определяем количество столбцов: N + K = 6 5. Заполняем исходные данные таблицы: разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю половину 0, нижнюю половину 1; так делать до тех пор, пока группы 0 и 1 не будут состоять из одного символа. 6. Выполнять логические операции для каждого столбца.
В & Ē Ā В Е А Ē Ā В & Ē В &Ē Ā 1 2 3 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 4(2) 5(3) 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 6 (1) * (4) 0 7 (6) (5) 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1
Скачать презентацию Алгебра логики Информатика 9 класс Логическое отрицание
для 9 кл..ppt