Алгебра логики и техническая реализация процесса вычисления

Булева алгебра (основные понятия) l Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания с точки зрения их логических значений и логических операций над ними.

Булева алгебра (основные понятия) высказывание А Три – число четное (А=0) высказывание B Три – число простое (В=1) составное высказывание Три – число нечетное и простое ( А В=1)

Операция AND – конъюнкция (лат. conjunctio – соединение). Обозначается символом. Она реализует следующую конструкцию логического высказывания: «если то и другое входные значения истинны, то результат будет тоже истинным» .

Операция OR – дизъюнкция (л лат. disjunctio – разделение). Обозначается символом. Реализует словесную конструкцию: «результат будет истинным, если истинно либо то, либо другое из входных значений» .

Операция NOT– логическое отрицание. Обозначается символом. Отличается от рассмотренных операций тем, что имеет только одно входное значение, причем результатом всегда будет значение противоположное:

Операция XOR – исключающее ИЛИ Реализует конструкцию «результат будет истинным, если истинно либо то, либо другое из входных значений, но не оба одновременно» , например:

Импликация Выражается в конструкциях: “если. . . , то”, “из. . . следует” 1 1=1 1 0=0 0 1=1 0 0=1

Эквиваленция l Выражается высказываниями типа “тогда и только тогда”, "необходимо и достаточно”, “. . . равносильно. . . ”. 1 1 = 1 1 0 = 0 0 1 = 0 0 0 = 1

Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Иначе порядок действий следующий: lоперация отрицания (NOT), lконъюнкция (AND), lдизъюнкция (OR или XOR)? lимпликация и эквиваленция.

Простейшие логические элементы Элемент AND - И, (конъюнктор) Таблица истинности Вход А Выход Z Вход B A B Z Лампочка загорится, когда оба ключа включены: A 'И'. B

Простейшие логические элементы Элемент AND -И Таблица истинности Вход A Z=A*B Вход B A Z Выход B Z Лампочка загорится, когда оба ключа включены: A 'И'. B

Простейшие логические элементы Элемент OR – ИЛИ (дизъюнктор) B A Вход А Выход Z Вход B Z Таблица истинности Лампочка загорится, если включен один из ключей или оба: А 'ИЛИ' В ; 'ИЛИ' А и В

Простейшие логические элементы Элемент OR - ИЛИ B A Z Таблица истинности Лампочка загорится, если включен один из ключей или оба: А 'ИЛИ' В ; 'ИЛИ' А и В

Простейшие логические элементы Элемент NOT - НЕ (инвертор) Вход А Выход Z Вход B Таблица истинности Сигнал на выходе всегда противоположен сигналу на входе

Простейшие логические элементы Логический элемент И - НЕ Таблица истинности Вход А Выход Z Вход B Инвертирование И - отличительная особенность - на выходе появляется сигнал низкого уровня, если на все входы подан сигнал высокого уровня.

Простейшие логические элементы Логический элемент ИЛИ - НЕ Таблица истинности Вход А Вход B Выход Z 0 0 1 0 0 0 1 Выход Z Вход B 1 Вход А 1 0 Инвертирование ИЛИ - отличительная особенность - на выходе появляется сигнал высокого уровня только, если на оба входа подан сигнал низкого уровня.

7 Логические элементы цифровых автоматов x 1 x 2 x 1 1 x 2 y=x 1 x 2 0 0 0 1 Схема И (конъюнкция) y 0 y=x 1 x 2 & x 2 1 1 x 1 0 0 1 1 Схема ИЛИ (дизнъюнкция) x y= x x x 1 x 2 & 1 y= (x 1 x 2) y= (x 1 x 2) y 0 1 1 Схема НЕ (инвертор) 0 x 1 Схема И-НЕ Схема ИЛИ-НЕ x 2 0 1 x 2 y 0 0 1 1 1 0 x 2 y 0 1 0 1 0 0 1 1 0 y 0 1 1 1

Логические основы компьютера Устройство, которое выдает результат булевой операции в компьютере (или в другом техническом устройстве), называется логическим элементом или вентилем. Физически вентиль – это небольшая электрическая цепь, в которой два значения 0 и 1 представляются разными уровнями электрического напряжения.

Триггеры Триггер – это электронное устройство, которое может находиться в одном из двух устойчивых состояний. Это означает, что на его выходе Q может быть либо логическая 1, либо логический 0. Триггер способен хранить один разряд двоичного числа.

Триггеры При поступлении входного импульса на сторону отключения лампы - она загорится, а лампа на другой стороне погаснет. Это положение будет сохраняться до поступления следующего входного импульса.

Триггеры Триггер может находиться в состоянии покоя долгое время ; на выходах сохраняются прежние уровни сигналов.

Триггеры l Соединяя триггеры друг с другом, можно получать различные счетчики, регистры, запоминающие устройства. Например, соединяя триггеры друг с другом можно получить регистры сдвига - они могут хранить информацию и сдвигать введенную в них информацию.

Триггер можно построить с использованием базового логического элемента ИЛИ-НЕ, условное обозначение которого

1. Логические элементы и триггеры - основной строительный материал ЭВМ, они составляют 70 -80% от общего количества элементов ЭВМ. 2. Набор простых логических элементов И, ИЛИ, НЕ - является функционально полным и позволяет реализовать любую ЭВМ.