Алгебра логики и логические основы ПК Основные вопросы изложения темы Главная Следующий слайд
Слово логика означает как совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления, так и науку о правилах рассуждений. Логика, как наука о законах и формах мышления изучает абстрактное мышление как средство познания объективного мира. Основными формами абстрактного мышления являются: ü понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. ü суждение – мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах. Суждения являются истинными или ложными повествовательными предложениями. Они могут быть простыми и сложными. ü умозаключение – прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание; из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам вывода получается заключение. ЛОГИКА Формальная логика наука о законах и формах мышления. Связана с анализом обычных содержательных умозаключений, выражаемых разговорным языком. Предыдущий слайд Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического) вывода. Она изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны. Главная Следующий слайд
В основе логических схем и устройств ПК лежит специальный математический аппарат, использующий законы математической логики. Знание логики необходимо: Øпри разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции; Øпри решении задач (составлении отчетов) с условиями в электронных таблицах; Øдля построения фильтров для запросов в базах данных; Øдля поиска информации в Интернете. В математической логике суждения называют высказываниями. Высказывание – это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Например: Высказывание А: Земля - планета Солнечной системы. истинно, т. е. А=1 Высказывание В: 2 + 8 < 5 ложно, т. е. В=0 Высказывание С: Всякий квадрат есть параллелограмм. истинно, т. е. С=1 Все три высказывания являются простыми. Не являются высказываниями следующие фразы: Уходя, гасите свет. Да здравствует мыло душистое и полотенце пушистое! Высказывания, получаемые из простых, с помощью связок «и» «или» , «не» , «если …, то…» , «тогда и только тогда, когда …» являются сложными. Истинность или ложность получаемых таким образом высказываний зависит от истинности и ложности исходных высказываний и соответствующей трактовки связок как операций над высказываниями. Предыдущий слайд Главная Следующий слайд
Связка Ее название Ее обозначение Высказывание, получаемое с помощью связки Его математическая запись Таблица истинности связки А Дизъюнкция v, + Аи. В А + В, Av. B А или В 0 0 0 1 1 В Аv. В 0 0 1 1 1 0 1 1 Или , &, · 0 А Конъюнкция А&В 1 И А & В, А · В, А В В 1 1 А Отрицание, инверсия ¬, ¯ не А 0 ¬ А, Ā 1 1 Не ¬А 0 А Тогда и только тогда, когда Эквивалентность, равнозначность ~, ≡, ↔ Предыдущий слайд либо А, либо В А тогда и только тогда, когда В Главная А ~ В, А ≡ В, А↔В Следующий слайд 1 0 0 1 1 В А∆В 0 0 1 1 1 0 А ∆, А ∆ В, А В 1 1 Либо… либо Исключающее или, равнозначность А→В 0 А если А, то В 1 1 → 0 1 Импликация А→В 0 Если… то В В А≡В 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Алгоритм построения таблицы истинности логической формулы: 1. подсчитать количество переменных в формуле; 2. определить число строк в таблице m = 2 n, где n –количество переменных; 3. подсчитать количество логических операций в формуле; 4. установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов; 5. определить количество столбцов в таблице: число переменных + число операций; 6. выписать наборы значений переменных в виде последовательности возрастающих n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2 n – 1; 7. провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п. 4 очередностью выполнения Предыдущий слайд Главная Следующий слайд
Для решения многих (текстовых) логических задач необходимо: 1. выделить из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их буквами; 2. записать условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций; 3. составить единое логическое выражение для всех требований задачи; 4. используя законы алгебры логики, попытаться упростить полученное выражение и вычислить его значение либо построить таблицу истинности для рассматриваемого выражения; 5. выбрать решение – набор значений простых высказываний, при которых построенное логическое выражение является истинным; 6. проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи. Предыдущий слайд Главная Следующий слайд
Алгебра переключательных (контактных) схем. Переключательная схема – схематическое изображение некоторого устройства, содержащего только двухпозиционные переключатели, которые могут находится в одном из двух состояний: замкнутое (ток проходит) или разомкнутое (ток не проходит). Переключателям, соединенным параллельно, поставим в соответствие операцию дизъюнкции: ток в А этой цепи будет протекать или при замкнутом переключателе А, или при замкнутом переключателе В В, или при замкнутых переключателях А и В одновременно. Переключателям, соединенным последовательно, поставим в соответствие операцию конъюнкции: конъюнкции А В ток в цепи потечет только тогда, когда замкнут переключатель А и замкнут переключатель В. Если два переключателя работают так, что один из них замкнут, когда другой разомкнут, и наоборот, то им ставят в соответствие формулы А и ¬А. Прочитать переключательную схему – значит определить, протекает по ней ток или нет при определенных состояниях переключателей. Каждой переключательной схеме можно поставить в соответствие формулу, истинную тогда и только тогда, когда схема проводит ток. Предыдущий слайд Главная Следующий слайд
Элементы схемотехники. Логические схемы Логический элемент (вентиль) И – конъюнктор – реализует операцию логического умножения. A Логический элемент (вентиль) ИЛИ – дизъюнктор – реализует операцию логического сложения. A Логический элемент (вентиль) НЕ – инвентор – реализует операцию отрицания. 1 & B B Логический элемент ИЛИ – НЕ реализует функцию стрелка Пирса. Из отдельных логических элементов можно составить, например, устройства, производящие арифметические операции над двоичными числами. Электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных кодов, называется сумматором. A Логический элемент И – НЕ реализует функцию штрих Шеффера. B Предыдущий слайд Главная Следующий слайд
Открытые вопросы для самоконтроля 1. 2. 3. 4. 5. 6. Даны два высказывания: А = Число 5 – простое В = Луна – спутник Венеры. Очевидно, что А=1, В=0. Сформулируйте на русском языке высказывания, соответствующие следующим формулам: а) Ā; б) А&B; в) А↔В. Какие из них истинны? Найдите значения выражений: а) (1 v 1) v (1 v 0); б) ((1&A) v (Ā&0)) v 1; Постройте таблицы истинности для следующих формул: а) A v (B&A); б) A & (B v ¬B &C). В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что: вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, , в банке не лимонад и не вода; стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая жидкость? Cоставьте таблицу истинности для следующей логической функции: F = X & ¬Y v ¬X & Y Найдите значение выходного сигнала в приведенной схеме, если: a) А = 0 и В = 0; b) А = 0 и В = 1; c) А = 1 и В = 0; d) А = 1 и В = 1. Главная Предыдущий слайд Ответы
Скачать презентацию Алгебра логики и логические основы ПК Основные вопросы
Логика.ppt