Скачать презентацию Алгебра и начала математического анализа 11 класс Дифференцирование Скачать презентацию Алгебра и начала математического анализа 11 класс Дифференцирование

Производная показ и логар функции.ppt

  • Количество слайдов: 15

Алгебра и начала математического анализа 11 класс Дифференцирование показательной и логарифмической функции Алгебра и начала математического анализа 11 класс Дифференцирование показательной и логарифмической функции

Число е. Функция y = ex, её дифференцирование Число е. Функция y = ex, её дифференцирование

В курсе математического анализа доказано, что функция y = еx имеет производную в любой В курсе математического анализа доказано, что функция y = еx имеет производную в любой точке х: x) (e = x e (е 5 х)' = 5 е 5 х (ех-3)' = ех-3 (е-4 х+1)' = -4 е-4 х+1

Пример 1. Провести касательную к графику функции в точке x=1. Решение: 1) =1 2) Пример 1. Провести касательную к графику функции в точке x=1. Решение: 1) =1 2) f( )=f(1)=e 3) 4) y=e+e(x-1); y = ex Ответ: y=ex

Пример 2. Вычислить значение производной функции в точке x = 3. Решение: Ответ: 4 Пример 2. Вычислить значение производной функции в точке x = 3. Решение: Ответ: 4

Пример 3. 3 Исследовать на экстремум функцию Решение: 1) 2) х=0 и х=-2 Пример 3. 3 Исследовать на экстремум функцию Решение: 1) 2) х=0 и х=-2

3) - + -2 4) + 0 х = -2 – точка максимума х 3) - + -2 4) + 0 х = -2 – точка максимума х = 0 – точка минимума Ответ: x

Натуральные логарифмы. Функция y = ln x, её дифференцирование Натуральные логарифмы. Функция y = ln x, её дифференцирование

Если основанием логарифма служит число е, то говорят, что задан натуральный логарифм. Для натуральных Если основанием логарифма служит число е, то говорят, что задан натуральный логарифм. Для натуральных логарифмов введено специальное обозначение ln (l – логарифм, n – натуральный).

В курсе математического анализа доказано, что для любого значения х>0 справедлива формула дифференцирования В курсе математического анализа доказано, что для любого значения х>0 справедлива формула дифференцирования

Пример 4: Вычислить значение производной функции в точке x = -1. Решение: Ответ: 1, Пример 4: Вычислить значение производной функции в точке x = -1. Решение: Ответ: 1, 5

Дифференцирование функции Например: Дифференцирование функции Например:

Дифференцирование функции Дифференцирование функции

Интернет-ресурсы: • • • http: //egemaximum. ru/pokazatelnaya-funktsiya/ http: //or-gr 2005. narod. ru/grafik/sod/gr-3. html http: Интернет-ресурсы: • • • http: //egemaximum. ru/pokazatelnaya-funktsiya/ http: //or-gr 2005. narod. ru/grafik/sod/gr-3. html http: //ru. wikipedia. org/wiki/ http: //900 igr. net/prezentatsii http: //ppt 4 web. ru/algebra/proizvodnajapokazatelnojj-funkcii. html