Алгебра и начала анализа Уравнения и неравенства с модулем 11 класс Е. Ю. Фролова, учитель математики МОУ СОШ № 2
Геометрическая интерпретация § |а| означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число а, до начала отсчета. § Если а 0, то на координатной прямой существует две точки – а и а, равноудаленные от нуля, модули которых равны. § Если а=0, то на координатной прямой |а| изображается точкой 0. |a| -a |a| 0 a
Пример. Решить уравнение: Решение. Пусть Тогда уравнение примет вид Воспользуемся геометрическим смыслом модуля: найдем все точки числовой оси, такие что сумма удвоенного расстояния от них до точки 2 и расстояния до точки -3 равна 8. 5 -3 -1 8 -5 -3 3 2 +1 С учётом условия t ≥ 0 имеем: t=3. Ответ:
Методы решения уравнений и неравенств с модулем 1. Уравнение |f(x)|=h(x) <=> Примеры: № 29. 11. а) |cosx|=sinx; б) |cos 3 x|=-соsx
Методы решения уравнений и неравенств с модулем 2. Уравнение |f(x)|=|h(x)| <=> Примеры: а) |cosx|=|sinx|; б) |х2 -3 х+2|=|-2 х+2|.
Методы решения уравнений и неравенств с модулем 3. Уравнение |f(x)|+|h(x)|= 0<=> Пример: № 29. 17 (а). |1+log 2 x|+|1 - |=0.
Методы решения уравнений и неравенств с модулем 4. Уравнение |f(x)|+|h(x)|= f(x)<=> f(x) Пример: № 29. 20 (а).
Методы решения уравнений и неравенств с модулем 5. Уравнение |f(x)|+|h(x)|= f(x)+ h(x) <=> Пример: № 29. 22 (г).
Методы решения уравнений и неравенств с модулем 6. Уравнение |f(x)|+|h(x)|= |f(x)+h(x)| <=> Пример: № 29. 24 (а).
Методы решения уравнений и неравенств с модулем 7. Неравенство |f(x)|>g(x) <=> Пример: № 29. 32 (б).
Методы решения уравнений и неравенств с модулем 8. Неравенство |f(x)|<g(x) <=> Пример: № 29. 35 (в).
Методы решения уравнений и неравенств с модулем 9. Неравенство |f(x)|≤|h(x)| <=> Пример: № 29. 39 (в).
Методы решения уравнений и неравенств с модулем 10. Неравенство |f(x)|≥f(x) Неравенство |f(x)|>f(x) Примеры: № 29. 41 - 29. 42(г).
Методы решения уравнений и неравенств с модулем 11. Неравенство |f(x)|<f(x) не имеет решений. Каждое из неравенств |f(x)|≤f(x), |-f(x)|≤f(x) Примеры: № 29. 44(г).
Методы решения уравнений и неравенств с модулем 12. Неравенство |f(x)|+|h(x)|>|f(x)+h(x)| <=> Неравенство |f(x)|+|h(x)|≤|f(x)+h(x)| <=> Пример: № 29. 54 (а).
Методы решения уравнений и неравенств с модулем 13. Неравенство |f(x)|+|h(x)|≥|f(x)+h(x)| выполняется Пример: № 29. 52 (а).
Алгебра и начала анализа Спасибо за урок! Е. Ю. Фролова, учитель математики МОУ СОШ № 2
Скачать презентацию Алгебра и начала анализа Уравнения и неравенства с
Уравнения и неравенства с модулем 2.ppt