Алгебра и начала анализа 11 класс Просто думать

Алгебра и начала анализа, 11 класс «Просто «думать» не умеет никто. Думать можно только над конкретным вопросом. Умение решать задачи в большой мере сводится к обучению тому, над чем надо думать в ходе решения» . Доктор педагогических наук, профессор М. Волович Мой университет - - www. edu-reforma. ru

Методы решения логарифмических уравнений Цель урока: Ш совершенствовать умения анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать характерные каждому методу признаки для формирования практических навыков решения логарифмических уравнений. am Ч n = am+n a m n m-n a ёa =a 11 класс (ab)n = a nbn

Свойства логарифмов № Название 1. Основное логарифмическое тождество 2. Логарифм единицы 3. Логарифм числа а по основанию а 4. Логарифм произведения 5. Логарифм частного 6. Логарифм степени 7. Логарифм степени с чётным показателем 8. Формула перехода к новому основанию 9. Следствие 1 из формулы перехода 10. Следствие 2 из формулы перехода 11. Следствие 3 из формулы перехода Формулы

Ваша задача – вычислить значения выражений, применяя свойства логарифмов. 10 7 1 2 5 6 9 3 4 8 ? УРОВЕНЬ А УРОВЕНЬ В УРОВЕНЬ С

Уровни А Задания. Ответы. 3 С -1 -1 3 2 В -5 0 2 36 225

Определение логарифма а>0, а Потенцирование 1, f(х)>0 Логарифмирование Методы решения логарифмических уравнений Метод замены переменных F(logax) = 0, logax = t F(t) = 0 Функциональнографический метод

Многоуровневая система задач по теме «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ» Уровень Базовые задачи Базовый ЗЗ МЗ НЗ Функционально- Решите уравнения: графический а) БЗ 1 б) метод Решите уравнения: а) б) Решите уравнение: Определение БЗ 2 логарифма Решите уравнения: а) б) Потенциро. БЗ 3 вание Решите уравнения: а) б) в) Решите уравнения: а) б) Решите уравнение: Решите уравнения: а) б) в) а) Найдите произведение корней уравнения а) Решите уравнение: б) Найдите сумму корней уравнения б) Решите уравнение: lg 2100 x+lg 210 x+lgx = 14; в) Решите уравнение: Метод замены БЗ 4 переменных Логарифми. БЗ 5 рование

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Время: 5 минут «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» Польский математик С. Коваль

Задание. Распределите уравнения по методам, которые целесообразно использовать для их решения: 1) log 2(5 + 3 log 2(x - 3)) = 3; 2) log 2(x+13) = 2 log 2(x+1); 8) log 5 (x 1)+log 5 (x 2)=log 5 (x + 2); 9) x lg x = 100 x; 3) 10) 11) 3 log x 16 4 log 16 x = 2 log 2 x; 4) 12) - x +1 = log 2 x; Таблица № 1 5) log 3 x = 0, 5 x – 0, 5; 13) Методы решения Номер уравнения 6) log 5 log 3 log 2(x 2 +7 x)=0; 14) Функционально 7) БЗ 1 5; 12. 15) графический метод ВЕРНО! БЗ 2 Определение логарифма Потенцирование БЗ 3 Метод введения БЗ 4 новой переменной Логарифмирование БЗ 5 1; 4; 6; 10. 2; 8; 14. 7; 11; 13. 3; 9; 15.

На техническом этапе осуществляют преобразования исходного уравнения и находят корни последнего (самого простого) уравнения в цепочке преобразований. Проводят анализ решения, отмечая, все ли переходы были равносильными. Выполняют проверку предполагаемых корней, если в результате преобразований были допущены неравносильные переходы.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Время: 10 минут «Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на различных примерах» Датский историк математики Г. Г. Цейтен

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Задание 1 Функциональнографический метод Задание 2 Задание 3 Задание 4 Определение логарифма Потенцирование Метод замены переменных Вариант № 3 2 2 2 9 7 62 7 2, 5 4 246 2 9 Вариант № 4 3 0, 25 0, 5 64 Вариант № 5 2 2 Вариант № 6 1 10 -4 36 Вариант № 7 4 0, 75 0, 5 18 Вариант № 8 3 -7 5 Методы Вариант № 1 Вариант № 2

Многоуровневая система задач по теме «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ» (профильный уровень) Критерии оценок: « 3» - ЗЗ; « 4» - ЗЗ, МЗ; « 5» - ЗЗ, МЗ, НЗ. Срок сдачи: 28. 12

Творческое задание Логарифмы в жизни и быту История возникновения логарифмов Логарифмические диковинки Логарифмы и экономика Логарифмическая спираль Логарифмы в астрономии Логарифмы в музыке Логарифмы в литературе Логарифмы и психология

“Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия - пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, А математика способна достичь всех этих целей”. Морис Клайн Мой университет - - www. edu-reforma. ru