Алгебра и начала анализа, 10 класс Графики тригонометрических функций Воробьев Леонид Альбертович, г. Минск
Вспомним определение синуса и косинуса угла поворота: y sin 1 0 0 sin - ордината точки поворота cos x 1 cos - абсцисса точки поворота (под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на радиан от начала отсчета» )
На оси абсцисс координатной плоскости Оху будем отмечать точки, соответствующие различным углам поворота, а на оси ординат – значения синусов этих углов. Масштаб : 3 y 6 5 4 y 3 1 2 1 1 0 0 1 x x 0 1 2 3 4 5 6 Таким образом мы получили график функции y=sinx на промежутке [0; ].
Теперь воспользуемся тем, что функция y=sinx является нечетной, а, значит, график функции на промежутке [− ; 0] можно получить из данного симметрией относительно начала координат (или поворотом на 1800). Масштаб : 3 y 1 − x 0 − 1 Таким образом, мы получили график функции y=sinx на промежутке [− ; ].
![Напомним некоторые рациональные значения функции у=sinx на промежутке [− ; ]: y 1 0](https://present5.com/presentation/3/34749164_27775223.pdf-img/34749164_27775223.pdf-5.jpg "Напомним некоторые рациональные значения функции у=sinx на промежутке [− ; ]: y 1 0")
Напомним некоторые рациональные значения функции у=sinx на промежутке [− ; ]: y 1 0 0 1 − 1 x
![На практике, для построения графика функции у=sinx на промежутке [0; ], сначала отмечают точки](https://present5.com/presentation/3/34749164_27775223.pdf-img/34749164_27775223.pdf-6.jpg "На практике, для построения графика функции у=sinx на промежутке [0; ], сначала отмечают точки")
На практике, для построения графика функции у=sinx на промежутке [0; ], сначала отмечают точки с координатами (0; 0), ( /6; 0, 5), ( /2; 1), ( 5 /6; 0, 5) и ( ; 0). Они образуют своеобразную «арку» , которая периодически (с периодом ) отображается симметрично оси Ох. Масштаб : 3 y 1 0 − 1 После этого используют свойство периодичности функции у=sinx. Так как наименьший положительный период функции y=sinx равен 2 , то изображенный участок графика можно параллельно переносить влево и вправо вдоль оси Ох на 2 n (n ) единичных отрезков. График функции y=sinx называется синусоидой. x
Используя равенство cosx=sin( ), график функции у=cosx можно получить из синусоиды путем параллельного переноса вдоль оси Ох влево на единичных отрезков. Масштаб : 3 y 1 0 − 1 И опять, воспользовавшись свойством периодичности функции y=cosx, достраивают график на всей числовой прямой. График функции y=cosx называется косинусоидой. x
y линия тангенсов Комментарий учителя y 1 1 1 0 1 x 0 1 2 3 1 2 3 x 0
График функции y=tgx называется тангенсоидой Комментарий учителя y 1 x 0 − 1
Масштаб : 3 Комментарий учителя y 1 x 0 − 1
График функции y=ctgx называется котангенсоидой Комментарий учителя y 1 x 0 − 1 Масштаб : 3
Скачать презентацию Алгебра и начала анализа 10 класс Графики тригонометрических
Графики тригонометрических функций.ppt