Алгебра 8 класс Линейные неравенства Курсовая работа учителя математики ГОУ СОШ № 334 З енкиной И. В.
Содержание 1. Свойства чисел. 2. Основные свойства числовых неравенств. 3. Строгие и нестрогие неравенства. 4. Числовые промежутки. 5. Алгоритм решения неравенств. 6. Задания с решением. 7. Задания для самостоятельной работы.
Свойства чисел 1. а>0, b>0 а+b>0, a·b> a/b>0 0, Сумма, произведение и частное двух положительных чисел – число положительное. 2. а<0, b<0 а+b<0, a·b> a/b>0 0, Сумма двух отрицательных чисел – число отрицательное, а произведение и частное двух отрицательных чисел – число положительное. 3. а<0, b>0 a·b<0, a/b<0 Произведение и частное двух чисел с разными знаками – число отрицательное. С
§ а>0 u b>0 § а<0 u b<0 Если произведение или частное 4. а·b>0, a/b>0 двух чисел – положительное число, то эти числа имеют одинаковые знаки. 5. а·b<0, a/b<0 § а>0 u b<0 § а<0 u b>0 Если произведение или частное двух чисел отрица-тельное число, то эти числа имеют разные знаки. § а=0, b≠ 0, ▪ а≠ 0, b=0 6. а·b=0 § a=0, b=0 Если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих двух чисел равно нулю. Если дробь а=0, b≠ 0 7. а/ b=0 равна нулю, то С
Свойства числовых неравенств 1. Если а u b>c, mo a>c >b 2. Если а >b, mo a c>b+ c + К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число, при этом знак неравенства не меняется. 3. Если a>b+ c, то a – c>b юбое слагаемое можно перенести из одной С асти неравенства в другую, при этом знак лагаемого меняется на противоположный.
4. Если а u с>0 , >b mo a·c>b·c u a/c>b/c Если обе части неравенства умножить (или разделить) на одно и то же оложительное число, то знак неравенства не изменится. 5. Если а u с<0 , >b mo a·c<b·c u a/c<b/c Если обе части неравенства умножить (или разделить) на одно и то же С трицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.
Строгие и нестрогие неравенства 4, 3>5 , b>с 5<23 , а <b § Неравенства, содержащие знаки > (больше) и < (меньше) называются строгими. 0, 4≥ 0 , b≥а 1, 9≤ 3 , b≤п § Неравенства, содержащие знаки ≥ (больше или равно) и ≤ (меньше или равно) называются нестрогими. § Неравенство с≤b означает, что с<b или с=b, т. е. число с не больше числа b. § Неравенство с≥b означает, что с>b или с=b, т. е. число с не меньше числа b. С
Условные обозначения Неравенства Строгие знак неравенства Нестрогие > или < ≥ или ≤ точка на числовой оси скобки в записи ответа (…) […] С
Лучи Числовые промежутки х>а х<b х≥c х≤d а b c d х ( а ; ) х (- ; b) х [ c ; ) х (- ; d ] С
Интервал Числовые промежутки a<х<b a b х ( a ; b) Отрезок c≤х≤d c d х [ c; d] n х [ m ; n) kх ( t; k ] Полуинтервал m ≤ x<n t<x≤k m t С
Алгоритм решения неравенств одной переменной 1. Раскрыть скобки (если они есть); 2. Перенести неизвестные слагаемые в одну часть, а известные в другую; 3. Упростить выражения в левой и правой частях неравенства; 4. Решить простейшее неравенство; 5. Изобразить решения неравенства на числовой прямой (если необходимо); 6. Записать ответ. С
Задания с решением 1. Решить неравенство –х – 4 < 3 (7 – 3 х) + 7 раскрыть скобки –х – 4 < 21 – 9 х + 7 перенести неизвестные слагаемые в одну часть, а известные в другую (знаки этих слагаемых меняются на противоположные) –х + 9 х < 21 + 4 + 7 привести подобные слагаемые 8 х < 32 : 8 х<4 решить простейшее неравенство записать ответ Ответ: х < 4 или (– ; 4) С
Задания с решением 2. Найти наименьшее целое решение неравенства 3 х – 0, 5(7 х – 3) < 2 – 0, 125(7 – 9 х) домножить обе части неравенства на 8 24 х – 4(7 х – 3) < 16 – (7 – 9 х) раскрыть скобки 24 х – 28 х + 12 < 16 – 7 + 9 х 24 х – 28 х – 9 х < 16 – 7 – 12 – 13 х < – 3 х > – 3: (– 13) х > 3/13 перенести неизвестные слагаемые в одну часть, а известные в другую (знаки слагаемых изменяются); привести подобные слагаемые решить простейшее неравенство (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется) ответить на вопрос задания Ответ: наименьшее целое решение неравенства 1 С
3. Задания с решением Решить двойное неравенство – 14 < 2 – 8 х ≤ 6 перенести известное слагаемое и в левую и в правую части неравенства (знак слагаемого меняется на противоположный) – 14 – 2 < – 8 х ≤ 6 – 2 – 16 < – 8 х ≤ 4 – 16: (– 8) > х ≥ 4: (– 8) 2 > х ≥ – 0, 5 ≤ х < 2 привести подобные слагаемые решить простейшее двойное неравенство (при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются) записать неравенство в общепринятом виде, записать ответ Ответ: – 0, 5 ≤ х < 2 или [– 0, 5; 2) С
Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 1. 6 – 2(– 2 х – 5)< х + 8 2. х – 4 ≥ 3(–х – 7) <– 7 3. – 2 х – 43 5 ≥ – 6 4. 3 х – 36 8 5. – 7, 5 ≤ 5 х + 1, 5≤ – 3, 5 1. 4 – 2(– 2 х – 2)> 2 х +5 2. х + 9 ≤ 5(–х – 3) > – 12 3. – 6 х – 14 5 ≤ – 7 4. 3 х – 36 3 5. – 5, 5 ≤ 5 х + 3, 5≤ – 0, 5 С
Скачать презентацию Алгебра 8 класс Линейные неравенства Курсовая работа учителя
1636fb42b1d926c2963a492afcb8af59.ppt