Алгебра 10 Деление многочленов с остатком
Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать. n Декарт (1596 - 1650). Французский математик, физиолог, философ.
Рассмотрим многочлен вида n an xn + an-1 xn-1 + … + a 1 x + a 0, где a 0, a 1, …, an-1, an – данные числа, называемые коэффициентами многочлена. Коэффициент an называют коэффициентом при старшем члене, а коэффициент a 0 – свободным членом. Если an ≠ 0, то то многочлен называют многочленом степени n.
Назовите коэффициенты многочлена, свободный член и его степень n 5 x 3 + 4 x 2 – 2 x + 7; n 2 x 4 - 7 x 3 - 3 x 2 – x + 3; n x 5 - 3 x 3 - 9 x 2 – 8 x - 6;
Нулевой многочлен n Если все коэффициенты многочлена равны нулю, то этот многочлен есть нулевой многочлен (его степень не определятся). n Многочлен нулевой степени есть число, отличное от 0.
Пусть даны два многочлена A = an xn + an-1 xn-1 + … + a 1 x + a 0 , an ≠ 0, B = bm xm + bm-1 xm-1 + … + b 1 x + b 0 , bm ≠ 0 Разделить многочлен А на многочлен В с остатком – значит найти многочлены G и R , такие, что выполняется равенство A=G· B+R, причём либо степень многочлена R меньше степени многочлена B, либо R – нулевой многочлен. G – частное(неполное частное), R – остаток.
n Любое число, отличное от нуля, можно рассматривать как делитель любого многочлена. n Например, число 1/3 есть делитель многочлена x 2 – 2 x + 7, потому что x 2 – 2 x + 7=1/3(3 x 2 – 6 x + 21)
Деление с остатком многочлена А на многочлен В обычно выполняется уголком Пример 1 - 2 x 4 -3 x 3 + 4 x 2 + 1 2 x 2 - 3 x + 6 2 x 4 - 2 x 2 - 1 - 3 x 3 + 6 x 2 + 1 - 3 x 3 + 3 x - 6 x 2 - 3 x + 1 6 x 2 - 6 - 3 x + 7
Пример 2 n Разделить многочлен 5 x 4 - 3 х5+3 х-1 на многочлен х+1 - х2. n Решение. Представив делимое и делитель в каноническом виде, выполним деление «столбиком» :
Итак, или
ПРИМЕР 2. n Разложить на множители многочлен Р 4(х) =5 х4+9 х3 -2 х2 -4 х-8. Решение. Поскольку Р 4 (1) = 0, то Р 4 (х) делится на х-1. Найдем частное - - - 0
Скачать презентацию Алгебра 10 Деление многочленов с остатком Для
Деление многочленов.ppt