Альфвеновская ионно-циклотронная неустойчивость в ловушке с сильно анизотропной

Альфвеновская ионно-циклотронная неустойчивость в ловушке с сильно анизотропной плазмой Ю. А. Цидулко, И. С. Черноштанов Март 2010

План • Однородная неограниченная плазма • Циклотронные волны в холодной плазме • Неустойчивость в горячей плазме • Ограниченная плазма • Локализованные моды в “холодной” плазме • Неустойчивые моды в горячей плазме • Оценка параметров нелинейного насыщения

AIC - неустойчивость • Кинетическая неустойчивость в анизотропной плазме • TMX, магнитосфера, SHIP-ГДЛ • Впервые в теории: M. N. Rosenbluth, R. F. Post, Phys. Fluids, 1965 • Частота близка к ионно-циклотронной • k почти параллелен B • возмущение магнитного поля вращается в сторону вращения ионов. TMX

Холодная однородная плазма В пределе и Плотность энергии: кинетическая эллиптичность

Горячая однородная плазма R. C. Davidson, J. M. Ogeden, Phys. Fluids, 1975 Анизотропия :

Как неустойчивость связана с анизотропией? - резонансный ион движется вдоль поверхности постоянной фазовой плотности

Пример не би-максвелловского распределения граница неустойчивости “плохой” параметр

Абсолютная неустойчивость Слияние корней => точка остановки в WKB

Порог абсолютной неустойчивости в сильно анизотропной однородной плазме:

Неограниченная плазма, выводы: • В би-максвелловской плазме АIС неустойчивость существует при любых Необходимо и достаточно выбрать • Существует порог абсолютной неустойчивости:

Ограниченная “холодная” плазма Аксиально сим. магнитное поле:

Уравнение для возмущений

Локализованные моды Коэффициент отражения (противоположное условию WKB)

Ограниченная “холодная” плазма, выводы: • В случае сильно анизотропной пространственно ограниченной холодной плазмы решения, не содержащие волн приходящих с бесконечности, являются слабо затухающими и локализованными на размере анизотропной плазмы.

Горячая ограниченная плазма WKB: при условии Условие нарушается если т. е. Вместо анализа дисперсионного соотношения нужно решать уравнение.

Диэлектрическая проницаемость неоднородной плазмы

Уравнение для собственных мод в неоднородной плазме

Резонансы

Численные результаты Собственные значения уравнения Собственные функции в z представлении: при фикс.

Инкремент неустойчивости Безразмерные параметры 5 параметров: Отличие от би-максвелла: ГДЛ-SHIP:

Граница устойчивости ( )

Граница устойчивости ( ГДЛ-SHIP: пороговая плотность: )

Моделирование нелинейного насыщения в однородной плазме R. C. Davidson, J. M. Ogeden, Phys. Fluids, 1975 P. Hellinger et al, Geophysical Research Letters, 2003 сжатие плазмы в магнитосфере

Оценки для сильно анизотропной ограниченной плазмы ? Цидулко, Черноштанов, препринт ИЯФ 2009 -3 Черноштанов, Цидулко, Вестник НГУ, 2010 - доля ионов в резонансах

Результаты • Найдена граница устойчивости в частном случае однородной не би-максвелловской плазмы. • Получена асимптотика порога абсолютной неустойчивости для сильно анизотропной плазмы. • Показан эффект локализации неоднородностью в сильно анизотропной плазме. • Получено уравнение для собственных мод в горячей ограниченной плазме. • Создан численный код для нахождения локализованных неустойчивых собственных мод. • Найдена граница устойчивости для параметров близких к экспериментальным параметрам ГДЛ-SHIP • Получена оценка параметров нелинейного насыщения неустойчивости в случае локализованных мод.

Appendix. Нелинейное равновесие волна-плазма • В эксперименте – стадия нелинейного насыщения: равновесие плазма-волна, узкий спектр циркулярно поляризованных волн. • Циркулярно поляризованная волна – спиральная симметрия => Мотивация для поиска точных нелинейных спиральносимметричных решений • Спиральная симметрия: любой сдвиг в пространстве или времени эквивалентен повороту => порождает: • Класс точных нелинейных спирально симметричных решений системы уравнений Власова-Максвелла. (Цидулко, Черноштанов, препринт ИЯФ 2009 -3). Часть известна ( напр. C. Chen, et al, Phys. Rev. Let. 1992)

Спирально симметричные решения • Симметрия => вид полей: В таких полях движение частиц полностью интегрируемо => Общий вид решения ур. Власова: произвольная функция от всех 6 интегралов движения. • Симметрия => вид функции распределения: => функция распределения – произвольная функция только двух интегралов движения (аналоги и без волны): • Ток, порождаемый такими функциями распределения, должен создавать именно то поле, по которому строились интегралы движения => замыкающие соотношения:

Класс содержит: • Решения являются нелинейными аналогами альфвеновских, циклотронных волн, геликонов и электромагнитных волн. Последние имеют место при избыточном заселении траекторий отстающих по фазе частиц. • Решения соответствуют: – ленгмюровским колебаниям с однородным вращающимся электрическим полем – бессиловому равновесию в магнитном поле с прямыми силовыми линиями и однородным широм нелинейным. Решения системы Власова-Прока относятся к этим случаям. • Решения соответствуют бессиловому равновесию в однородным электрическом поле, перпендикулярном прямым силовым линиям магнитного поля с широм. Класс описан для случаев релятивистского и нерелятивистского уравнений Власова и для уравнения Прока (вместо Максвелла).

Модельная задача Условия равновесия ? Результаты: 1. определяют конкретное заселение поверхностей 2. необходимые условия. - доля ионов в резонансе Устойчивость ?

Эксперимент ГДЛ-SHIP

Watson => Casper ? ? ? коррекция к би-максвелловости ?