Актуализация опорных знаний Задания для учащихся Разделите отрезок

Актуализация опорных знаний Задания для учащихся Разделите отрезок на две, четыре, три равные части с помощью циркуля. Ясно, что встаёт проблема деления отрезка на равные части. С этой проблемой столкнулись учёные не сейчас, не в этом столетии, а на много веков ранее. И чтобы нам сегодня справиться с возникшей задачей докажем одну из важнейших теорем геометрии. Доказать теорему нам поможет следующая задача

№ 384 Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N. Докажите, что AN = NC. В М 3 А 1 2 N 4 D С Эта задача поможет нам доказать теорему Фалеса

Фалес Милетский Древнегреческий ученый (ок. 625 – 547 гг. до н. э. )

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. А 1 В 1 А 2 В 2 А 3 В 3 А 4 В 4 А 5 l 1 В 5 l 2 1 случай l 1 II l 2

l 1 2 случай l 2 l А 1 А 2 В 1 С А 3 D В 2 F В 3

Фалес Милетский Древнегреческий ученый (ок. 625 – 547 гг. до н. э. ) Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

А 1 В 1 А 2 В 2 А 3 l 1 II l 2 Докажем, что В 1 В 2 = В 2 В 3 А 4 В 4 А 5 В 5 l 1 1 случай l 2 Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно В параллелограмме параллельны противоположные стороны и противоположные углы равны определение 1) А 1 В 1 В 2 А 2 – параллелограмм по определению свойства А 1 А 2 = В 1 В 2 2) А 2 В 2 В 3 А 3 – параллелограмм по определению А 2 А 3 = В 2 В 3 В 1 В 2 = В 3 В 4

l 1 l А 1 А 2 2 случай l 2 1) ДП: l 2 II l 1 B 1 C=CD (по доказанному в 1 случае) В 1 С А 3 D l 1 II l В 2 F 2) ДП: B 3 F II l 2 В 3 СВ 1 В 2= FB 3 B 2, НЛУ при FB 3 II DB 1 и секущей В 1 В 3. В 1 СВ 2= B 3 FB 2, НЛУ при FB 3 II DB 1 и секущей СF. DCFВ 3 – параллелограмм, значит, DC=FB 3. FB 3=CB 1 3) Попробуйте сами доказать, что В 1 СВ 2 = В 3 FB 2 помощь В 1 В 2 = В 3 В 4

БЛИЦ-ОПРОС Вы на урок пришли учиться, Не лениться, а трудиться. Решайте старательно, Слушайте внимательно.

Е М М 1 М 3 М 2 М 4 К К 1 К 2 К 3 МК II М 1 К 1 II М 2 К 2 II М 3 К 3 II М 4 К 4 ЕМ = ММ 1 = М 1 М 2 = М 2 М 3 = М 3 М 4 КК 4 – К 1 К 2 = 14 см Найти: ЕК 4

Дано: АС II EF Найти: PАВС B F E 5 4 A 12 C

Дано: АВСD – трапеция, МК II ВE II СD, АD = 16 cм Найти: АК B 10 C M A K E 16 D