АКСОНОМЕТРИЯ греч axon ось и греч metreo

АКСОНОМЕТРИЯ греч. axon – ось и греч. metreo – измеряю Метод – параллельного проецирования

Аксонометрия (от греч. axon – ось и греч. metreo –измеряю) – один из видов перспективы, основанный на методе проецирования (получения проекции предмета на плоскости), с помощью которого наглядно изображают пространственные тела на плоскости бумаги

Сущность метода параллельного аксонометрического проецирования заключается в том, что предмет относят к некоторой системе координат и затем проецируют параллельными лучами на плоскость вместе с координатной системой

2 1 ед. П 2 Аx O А Аy ПI – плоскость y z. I 1 ед. А 1 x ПРИНЦИП ПОЛУЧЕНИЯ АКСОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ ПI П 1; ПI П 2; ПI П 3 Oxyz – натуральная z система координат А 1 ; А 2 ; А 3 – П 3 z первичные проекции. А д 1 е точки А А П 1 // // АI 2 ПI АIz AI I // // O АIx x. I // АI 1 y. I I // А y аксонометрических проеций (картинная) Oixiyizi – аксонометрическая система координат АI 1; АI 2; АI 3 – вторичные проекции точки А Проекции натуральных масштабов называются аксонометрическими масштабами

Аксонометрическое изображение (главная и вторичная проекции оригинала) с осями и масштабами является обратимой проекцией и позволяет восстановить объект в пространстве

Триметрия z I z B П 3 П 2 ПI OI O Oxyz Oixiyizi C y y. I A x. I x П 1 ПI Oxyz =ABC АВС – треугольник следов O OI; OOI ПI; OI∈ПI BOI / BO = p COI / CO = s AOI / AO = q p ; s; q – показатели искажения p s q

z. I ПI П 2 ВОС = 90 о z О B П 3 OI O C y y. I A x. I x П 1

ПI П 2 Триметрия z I z B OI O O OI O C y y. I A x. I x П 1

В BO / BO 2 = p =0, 901 О 2 AO / AO 1 = q=0, 80 COI / CO = s= 0, 71 О 3 О А С О 1

Аксонометрия p q s q x. I OI изометрию (измерение по всем p = s = q =1 трем координатным осям одинаковое) диметрию (измерение по двум координатным осям одинаковое, а по третьей – другое) p p делится на три вида: z. I s y. I триметрию (измерение по всем трем осям различное) p=s q p = q =1 s= 0, 5 p s q

В каждом из этих видов проецирование может быть прямоугольным и косоугольным Показатели искажения зависят от угла наклона проецирующих лучей α к плоскости картины, от взаимного расположения объекта и плоскости картины и связаны между собой следующей закономерностью: – для косоугольной аксонометрии p 2+q 2+s 2=2+ctgα; – для прямоугольной аксонометрии, когда ctgα =0 p 2+q 2+s 2=2

Согласно стандарту из прямоугольных аксонометрических проекций рекомендуется применять прямоугольные изометрию и диметрию – из косоугольных аксонометрических проекций стандартом рекомендуется применять фронтальные изометрию и диметрию

ТЕОРЕМА ПОЛЬКЕ (основная теорема аксонометрии) Три произвольных отрезка, исходящих из одной точки на плоскости, могут быть приняты за параллельную проекцию трех равных, взаимно перпендикулярных, исходящих из одной точки отрезков в пространстве