Скачать презентацию Аксиомы стереометрии Некоторые следствия из аксиом Геометрия Скачать презентацию Аксиомы стереометрии Некоторые следствия из аксиом Геометрия

Урок1 Аксиомы.ppt

  • Количество слайдов: 30

Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Геометрия Планиметрия Стереометрия stereos телесный, твердый, объемный, пространственный Геометрия Планиметрия Стереометрия stereos телесный, твердый, объемный, пространственный

Стереометрия. -Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основные фигуры в пространстве: Стереометрия. -Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основные фигуры в пространстве: А а Прямая. Точка. Плоскость.

точка A, B, C, … a, b, c, … прямая или плоскость AВ, BС, точка A, B, C, … a, b, c, … прямая или плоскость AВ, BС, CD, …

Прочти чертеж С A Прочти чертеж С A

Прочти чертеж b B c a Прочти чертеж b B c a

Прочти чертеж Прочти чертеж

Геометрические тела: Куб. Тетраэдр. Параллелепипед. Геометрические тела: Куб. Тетраэдр. Параллелепипед.

Аксиома (от греч. axíõma – принятие положения) исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства Аксиома (от греч. axíõma – принятие положения) исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства

АКСИОМЫ планиметрия Характеризуют взаимное расположение точек и прямых 1. Каждой прямой принадлежат по крайней АКСИОМЫ планиметрия Характеризуют взаимное расположение точек и прямых 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки 2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой 3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. Основное понятие геометрии «лежать между» 4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими. стереометрия А 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна А 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости А 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

А 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на А 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Следствия из аксиом стереометрии. Следствие Чертеж формулировка № 1 (Т) Через прямую и не Следствия из аксиом стереометрии. Следствие Чертеж формулировка № 1 (Т) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. № 2 (Т) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Аксиомы стереометрии описывают: А 1. Способ задания плоскости. А 2. Взаимное расположение прямой и Аксиомы стереометрии описывают: А 1. Способ задания плоскости. А 2. Взаимное расположение прямой и плоскости А 3. Взаимное расположение плоскостей А В b А b С В b a

Способы задания плоскости 1. Плоскость 2. Можно 3. Можно можно провести через три точки. Способы задания плоскости 1. Плоскость 2. Можно 3. Можно можно провести через три точки. прямую и не две лежащую на ней пересекающиеся точку. прямые. g Аксиома 1 g Теорема 2 А 1

Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая лежит в плоскости. Прямая пересекает плоскость. а g Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая лежит в плоскости. Прямая пересекает плоскость. а g Множество общих точек. а М g аÌg Прямая не пересекает плоскость. g а аÇ g= М Единственная общая точка. аËg Нет общих точек. А 2

• Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, • Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС; • б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ; • в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB. S К C А М N В

• Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) две плоскости, содержащие прямую DE , • Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF • б) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ; • в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC. S E D С А F В

• Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) три плоскости, содержащие прямую В 1 • Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1; B 1 A 1 C 1 D 1 B A C D

В 1 а) А 1 C 1 D 1 В 1 С ? В В 1 а) А 1 C 1 D 1 В 1 С ? В А С D

В 1 а) А 1 C 1 D 1 В 1 С ? В В 1 а) А 1 C 1 D 1 В 1 С ? В А С D

• Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) три плоскости, содержащие прямую В 1 • Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1; • б) прямую, по которой пересекаются плоскости B 1 CD и AA 1 D 1 ; плоскости ADC 1 и A 1 B 1 B ; C 1 B 1 A 1 D 1 B A C D

В 1 б) А 1 C 1 D 1 В А С D В 1 б) А 1 C 1 D 1 В А С D

• Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) три плоскости, содержащие прямую В 1 • Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1; • б) прямую, по которой пересекаются плоскости B 1 CD и AA 1 D 1 ; плоскости ADC 1 и A 1 B 1 B ; • в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD 1 ; с прямой BC 1 B 1 A 1 C 1 D 1 B A C D

В 1 в) А 1 C 1 D 1 В А С D В 1 в) А 1 C 1 D 1 В А С D

• Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) три плоскости, содержащие прямую В 1 • Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1; • б) прямую, по которой пересекаются плоскости B 1 CD и AA 1 D 1 ; плоскости ADC 1 и A 1 B 1 B ; • в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD 1 ; с прямой BC 1 B 1 A 1 C 1 D 1 B A C D

Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. D 1 С 1 Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. D 1 С 1 M А 1 В 1 N D А Точка М лежит на ребре DD 1 Точка N лежит на ребре CC 1 Точка K лежит на ребре BB 1 С K В 1) Назовите плоскости в которых лежат M: ADD 1 иточка N. N: CC 1 D 1 и BB 1 C 1 точка М, D 1 DC;

Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. D 1 С 1 Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. D 1 С 1 M А 1 В 1 N D А Точка М лежит на ребре DD 1 Точка N лежит на ребре CC 1 Точка K лежит на ребре BB 1 F С K В MN ∩ BC = F Каким F свойством Fобладает и F точка АВС F? F 2) Найдите точку F – точку пересечения MN, DC → DD 1 C прямых MN и DС.

Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. D 1 С 1 Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. D 1 С 1 M А 1 В 1 N D С K А В О Точка М лежит на ребре DD 1 Точка N лежит на ребре CC 1 Точка K лежит на ребре BB 1 KN ∩ точку 3) Найдите. ABC = O пересечения прямой KN и плоскости АВС.

Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. D 1 M А Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. D 1 M А 1 В 1 Точка М лежит на ребре DD 1 O € KN, значит О € МNK С 1 O € OC, значит О € АВС Точка N лежит на ребре CC 1 F € MN, значит F € MNK Точка K лежит на F € DC, значит F € АВС ребре BB 1 N ABC ∩ MNK = OF F D С K А В O 4) Найдите линию пересечения плоскостей MNK и ABC.