Скачать презентацию Аксиомы и законы алгебры логики Основные законы Скачать презентацию Аксиомы и законы алгебры логики Основные законы

Законы АЛ.ppt

  • Количество слайдов: 7

Аксиомы и законы алгебры логики Аксиомы и законы алгебры логики

Основные законы алгебры логики В алгебре логики введена следующая система аксиом, которая определяет свойства Основные законы алгебры логики В алгебре логики введена следующая система аксиом, которая определяет свойства и отношения основных операций: a+b=b+a a(b+c)=ab+ac a+bc=(a+b)(a+c) a+ a=1 a+ a=b+ b a a= b b

На основе этих аксиом выводятся все теоремы, которые выражают основные законы алгебры логики. 1. На основе этих аксиом выводятся все теоремы, которые выражают основные законы алгебры логики. 1. Законы нулевого множества 0*а=0 0+а=а 0*abc…z=0

т. е. конъюнкция любого числа переменных обращается в ноль, если какая-нибудь одна переменная имеет т. е. конъюнкция любого числа переменных обращается в ноль, если какая-нибудь одна переменная имеет значение 0, независимо от значений других переменных.

Законы универсального множества l 1*a=a l 1+a=1 l 1+a+b+…+z=1 т. е. дизъюнкция любого числа Законы универсального множества l 1*a=a l 1+a=1 l 1+a+b+…+z=1 т. е. дизъюнкция любого числа переменных обращается в единицу, если хотя бы одна из ее переменных имеет значение 1, независимо от значений других переменных.

Законы двойной инверсии l а=a, т. е. двойную инверсию можно снять. Законы дополнительности: а) Законы двойной инверсии l а=a, т. е. двойную инверсию можно снять. Законы дополнительности: а) логическое противоречие l a a= 0, б) закон исключенного третьего l а+ a= 1

Коммутативный (закон перемещения) закон ab=ba a+b=b+a Ассоциативные (сочетательные) законы. a(bc)=(ab)c=abc Дистрибутивные (распределительные) законы: l Коммутативный (закон перемещения) закон ab=ba a+b=b+a Ассоциативные (сочетательные) законы. a(bc)=(ab)c=abc Дистрибутивные (распределительные) законы: l а) конъюнкции относительно дизъюнкции a(b+c)=ab+ac l б) дизъюнкции относительно конъюнкции a+bc=(a+b)(a+c)