Аксиоми стереометрии Геометрия Планиметрия Объекты точка прямая

Аксиоми стереометрии

Геометрия Планиметрия Объекты: точка прямая Стереометрия Объекты: точка прямая плоскость

планиметрия Аксиома : Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой . прямой, так и не принадлежащие ей а А . В а в Теорема 1. 1: Две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются только в одной точке. Аксиома : Через любые две точки можно провести прямую и только одну В А

«планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo – измерять и лат. planum – плоская поверхность (плоскость) ПЛАНИМЕТРИЯ 7 -9 классы ГЕОМЕТРИЯ на плоскости Школьный курс ГЕОМЕТРИИ СТЕРЕОМЕТРИЯ «стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем). 10 -11 классы ГЕОМЕТРИЯ в пространстве 4

В переводе с греческого «стерео» - тело, «метрио» - измерять, т. е. «теломерие» Это раздел геометрии, изучающий, положение, форму, размеры и свойства различных пространственных фигур далее

Стереометрия Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве Основные фигуры в пространстве: а А Пряма Точка плоскость

Египетские пирамиды, сооруженные за 2 -4 тысячелетия до н. э. поражают точностью своих метрических соотношений Начиная с 7 в до н. э. в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической к теоретической геометрии.

Одной из первых и самых известных школ была пифагорейская (6 -5 вв до н. э. ), названная в честь своего основателя Пифагора. А помните ли вы теорему Пифагора? Забыли? далее

ПИФАГОР Самосский (6 в. до н. э. ), древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Для современников этот греческий мудрец уже казался полубогом. Его религиозно-философское учение и основанный им союз пифагорейцев оказали большое влияние на жизнь Греции и позднее на развитие философии в средневековье и даже в новом времени. В математике с его именем также связаны и другие открытия назад

Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма На языке математики : пентаграмма – это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник, который можно получить из выпуклого путем проведения всех диагоналей. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.

Теорема Пифагора : В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов с в = + а назад

Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники. Их форму придавали элементам первооснов бытия, а именно Огонь – тетраэдр (4 -хгранник) Воздух – октаэдр (8 гранник) Земля – гексаэдр (6 тигранник, куб) Вода - икосаэдр (20 тигранник)

Названия многогранников так же имеют древнегреческое происхождение, в них зашифровано число граней ( «Эдра» – грань) Еще один из правильных многогранников – додекаэдр По мнению древних , его форму имела ( «додека» - 12) Они считали, что мы живём внутри небесного свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра

Геометрические тела: Куб Октаедр Тетраедр Паралелепіпед

Геометрические тела: Циліндр Конус Куля

Геометричні поняття • Площина – грань • Пряма – ребро • Точка – вершина ребро вершина грань

При изучении фигур пользуются их изображением ( т. е. проекцией на плоскость) Д 1 А 1 С 1 В 1 Д А - Невидимая сторона С В

Если теорему так и не смогли доказать, то она становится Евклід аксиомой

I Какова бы ни была плоскость, 3 существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

II 3 Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна а ∩ b=М

Аксиома 4 • Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей а А

следствия аксиом стереометрии Следствие 1 Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна в С

Доказательство А а α С В 1) 2) через три точки, не лежащие на одной прямой проведем плоскость α 3) т. к. две точки прямой а принадлежат плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости (аксиома 2) 4) т. к. через три точки, не лежащие на одной прямой проходит только одна плоскость, то α - единственная (аксиома 1)

следствия аксиом стереометрии В А Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости

следствия аксиом стереометрии В А С Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну

Способы задания плоскости: 1) две пересекающиеся прямые; 2)прямая и не лежащая на ней точка; 3) три точки, не лежащие на одной прямой; 4)параллельные прямые.

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ Через три точки, не лежащие на одной прямой (А 1) Через прямую и не лежащую на ней точку (Т 1) Через две пересекающиеся прямые (Т 2)

Взаимное расположение прямой и плоскости Прямая и плоскость не имеют общих точек: а Прямая и плоскость имеют одну общую точку а Прямая и плоскость имеют две общие точки а

1. Яке мінімальне число точок визначають: а) пряму? б) площину? Дві точки Три точки, які не лежать на одній прямій

Скільки площин проходить через три точки? Перший випадок Другий випадок

Правильно ли, что все точки окружности принадлежит плоскости, если этот круг имеет с плоскостью а) дві спільні точки? Ні б) три спільні точки? Так

В плоскости даны три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Как размещены стороны ΔАВС относительно плоскости ? Лежать у площині В А С

1 2 3 4

Как размещены плоскости и ? Пересекаются по прямой, проходящей через точку А А а

Можно провести плоскость через данную точку пространства? Если да, то сколько разных плоскостей можно провести через эту точку? Так Безліч А

Какое минимальное число общих точек необходимо задать, чтобы две плоскости совпали? Три точки, не лежащие на одной прямой

Может стул на трех ножках, которые имеют разную длину, не качаться? Так , коли кінці ніжок будуть в одній площині Почему для видеокамер, фотоаппаратов и других устройств часто используют штативтреногу?

Когда открывают крышку рояля, то ее подпирают в одной точке. Какое свойство плоскости при этом применяют? Через прямую и точку, не лежащую на прямой, можно провести плоскость и только одну Ровно в 12: 00 с учебного полигона было запущено три ракеты. Во сколько центры масс этих ракет будут находиться в одной плоскости

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ МИНИ-ПРОЕКТ ПО ТЕМЕ • • Геометрия вокруг нас! Геометрия в лицах. 10 «за» и 10 «портив» за Геометрию. Из истории возникновения геометрии. Задачи –тест на новую тему. Требования к проекту: Не более 5 слайдов( картинки, фото, словесные комментарии) • Словесная защита проекта

Молодцы! Об авторе