Аксіоми стереометрії
Геометрия Планиметрия Объекты: точка прямая Стереометрия Объекты: точка прямая плоскость
планиметрия Аксиома : Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой . прямой, так и не принадлежащие ей а А . В а в Теорема 1. 1: Две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются только в одной точке. Аксиома : Через любые две точки можно провести прямую и только одну В А
«планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo – измерять и лат. planum – плоская поверхность (плоскость) ПЛАНИМЕТРИЯ 7 -9 классы ГЕОМЕТРИЯ на плоскости Школьный курс ГЕОМЕТРИИ СТЕРЕОМЕТРИЯ «стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем). 10 -11 классы ГЕОМЕТРИЯ в пространстве 4
В переводе с греческого «стерео» - тело, «метрио» - измерять, т. е. «теломерие» Это раздел геометрии, изучающий, положение, форму, размеры и свойства различных пространственных фигур далее
Стереометрія Розділ геометрії, в якому вивчаються властивості фігур у просторі Основні фігури в просторі: а А Пряма Точка Площина
Египетские пирамиды, сооруженные за 2 -4 тысячелетия до н. э. поражают точностью своих метрических соотношений Начиная с 7 в до н. э. в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической к теоретической геометрии.
Одной из первых и самых известных школ была пифагорейская (6 -5 вв до н. э. ), названная в честь своего основателя Пифагора. А помните ли вы теорему Пифагора? Забыли? далее
ПИФАГОР Самосский (6 в. до н. э. ), древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Для современников этот греческий мудрец уже казался полубогом. Его религиозно-философское учение и основанный им союз пифагорейцев оказали большое влияние на жизнь Греции и позднее на развитие философии в средневековье и даже в новом времени. В математике с его именем также связаны и другие открытия назад
Теорема Пифагора : В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов с в = + а назад
Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма На языке математики : пентаграмма – это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник, который можно получить из выпуклого путем проведения всех диагоналей. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.
Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники. Их форму придавали элементам первооснов бытия, а именно Огонь – тетраэдр (4 -хгранник) Воздух – октаэдр (8 гранник) Земля – гексаэдр (6 тигранник, куб) Вода - икосаэдр (20 тигранник)
Названия многогранников так же имеют древнегреческое происхождение, в них зашифровано число граней ( «Эдра» – грань) Еще один из правильных многогранников – додекаэдр По мнению древних , его форму имела ( «додека» - 12) Они считали, что мы живём внутри небесного свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра
Геометричні тіла: Куб Октаедр Тетраедр Паралелепіпед
Геометричні тіла: Циліндр Конус Куля
Геометричні поняття • Площина – грань • Пряма – ребро • Точка – вершина ребро вершина грань
При изучении фигур пользуются их изображением ( т. е. проекцией на плоскость) Д 1 А 1 С 1 В 1 Д А - Невидимая сторона С В
Якщо теорему так і не змогли довести, то вона стає аксіомою Евклід
I 3 Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, що не належать їй.
II 3 Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна а ∩ b=М
Аксиома 4 • Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей а А
Наслідки аксіом стереометрії Следствие 1 Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна в С
Доказательство А а α С В 1) 2) через три точки, не лежащие на одной прямой проведем плоскость α 3) т. к. две точки прямой а принадлежат плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости (аксиома 2) 4) т. к. через три точки, не лежащие на одной прямой проходит только одна плоскость, то α - единственная (аксиома 1)
Наслідки аксіом стереометрії В А Якщо дві точки прямої належать площині, то і вся пряма належить цій площині плоскости
Наслідки аксіом стереометрії В А С Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну
Способы задания плоскости: 1) две пересекающиеся прямые; 2)прямая и не лежащая на ней точка; 3) три точки, не лежащие на одной прямой; 4)параллельные прямые.
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ Через три точки, не лежащие на одной прямой (А 1) Через прямую и не лежащую на ней точку (Т 1) Через две пересекающиеся прямые (Т 2)
Взаимное расположение прямой и плоскости Прямая и плоскость не имеют общих точек: а Прямая и плоскость имеют одну общую точку а Прямая и плоскость имеют две общие точки а
1. Яке мінімальне число точок визначають: а) пряму? б) площину? Дві точки Три точки, які не лежать на одній прямій
Скільки площин проходить через три точки? Перший випадок Другий випадок
Чи правильне твердження, що всі точки кола належить площині, якщо це коло має з площиною а) дві спільні точки? Ні б) три спільні точки? Так
У площині дано три точки А, В, С, які не лежать на одній прямій. Як розміщені сторони ∆АВС відносно площини ? Лежать у площині В А С
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
Як розміщені площини і ? Перетинаються по прямій, яка проходить через точку А А а
Чи можна провести площину через дану точку простору? Якщо так, то скільки різних площин можна провести через цю точку? Так Безліч А
Яке мінімальне число спільних точок необхідно задати , щоб дві площини співпали? Три точки, які не лежать на одній прямій
Чи може стілець на трьох ніжках, які мають різну довжину, не хитатися? Так , коли кінці ніжок будуть в одній площині Чому для відеокамер, фотоапаратів та інших приладів часто використовують штатив-триногу? Коли відкривають кришку рояля, то її підпирають в одній точці. Яку властивість площини при цьому застосовують? Через пряму і точку, яка не лежить на прямій, можна провести площину і тільки одну Рівно о 12 годині з навчального полігону було запущено три ракети. О котрій годині центри мас цих ракет будуть знаходитись в одній площині?
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ МИНИ-ПРОЕКТ ПО ТЕМЕ • • Геометрия вокруг нас! Геометрия в лицах. 10 «за» и 10 «портив» за Геометрию. Из истории возникновения геометрии. Задачи –тест на новую тему. Требования к проекту: Не более 5 слайдов( картинки, фото, словесные комментарии) • Словесная защита проекта
Молодці! Об авторе
Скачать презентацию Аксіоми стереометрії Геометрия Планиметрия Объекты точка прямая
10 стереометрия.pptx