Аксіома Евкліда Через точку що не лежить на

Аксіома Евкліда: Через точку, що не лежить на даній прямій можна провести на площині не більше як одну пряму, паралельну даній.

Доведення аксіоми Евкліда Нехай а — дана пряма і А — точка, яка не лежить на цій прямій. Проведемо че рез пряму і т. А а площину α. Проведемо через точку А у площині α пряму а 1, паралельну а. Доведемо, що пряма а 1, паралельна а, єдина. Припустимо, що існує інша пряма а 2, яка проходить через точку А і паралельна прямій а. Через прямі а 2 можна провес ти площину . Площина α проходить α через пряму а і т. А, тому вона збігається з а. Тоді за аксіомою паралельних прямі а 1 і а 2 збігаються.

Наслідок аксіоми Евкліда З аксіоми паралельності Евкліда випливає, що в площин через дану точку можна провести не більше однієї прямої, паралельної даній.

Теорема 4 Через будь-яку точку простору, яка не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній і тільки одну.

Доведення теореми 4 Нехай дано пряму b і т. А що не лежить на ній. Через них можна провести єдину площину. У цій площині можна провести пряму, паралельну прямій А, до того ж тільки одну(аксіома евкліда). Отже у просторі через дану т. А можна провести тільки одну пряму, паралельну даній прямій А. A a b

Приклад в природі