Аксиома 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Аксиома 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. (Прямая лежит на плоскости или плоскость проходит через прямую). Аксиома 3. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Следствия из аксиом Теорема I. Через прямую а и не лежащую на ней точку А проходит плоскость, и притом только одна Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые а и b проходит плоскость, и при том только одна. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Теорема о параллельных прямых a || c a || b b || c Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. Признак Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Признак Если одна из скрещивающихся прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым. Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения. Признак Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, т. е. не имеют ни одной общей точки. Признак Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости , то эти плоскости параллельны. Теорема о трех перпендикулярах Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекций, то она перпендикулярна к наклонной. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Признак Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Двугранный угол Фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями A m Лемма о пересечении плоскости параллельным и прямыми. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. a || b b∩α a∩α B С Призма Многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и n параллелограммов. Площадь боковой поверхности произвольной призмы S = P • ℓ, где P – периметр перпендикулярного сечения, ℓ - длина бокового ребра. Площадь боковой поверхности произвольной призмы S = P • h, где P – периметр основания призмы, h – высота призмы. Пирамида Многогранник, основание которого —многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида называется правильной, если основанием сё является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Для нахождения боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулы: Усеченной пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию. Параллелепипед Призма, основанием которой служит параллелограмм. Два равных параллелограмма в основаниях, и 4 параллелограмма боковых граней. Свойства: ●Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали. ●Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. ●Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. ●Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. Прямоугольный параллелепипед Прямой параллелепипед Определение. Параллелепипед, основанием которого служит прямоугольник. все грани — прямоугольники.
