Адаптивные и наложенные сетки для численного решения нестационарных

Адаптивные и наложенные сетки для численного решения нестационарных задач механики сплошных сред Бураго Н. Г. 1, Никитин И. С. 1, 2, Якушев В. Л. 2 1 Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН 2 Институт автоматизации проектирования РАН NUMGRID-2016 ВЦ РАН, Москва, Россия 31 октября - 02 ноября 2016 г.

Рассматриваются задачи механики сплошной среды в подвижных областях сложной геометрии Доклад о том, что дает совместное применение следующих составляющих: 1. Подвижные адаптивные сетки 2. Схема уравновешивающей вязкости 3. Наложенные сетки 4. Непрерывные/дискретные маркеры 5. Безматричный МКЭ

1. Moving adaptive ALE-grids

Типы адаптации сетки 1) Описание границ областей сложной переменной формы 2) Минимизация ошибок аппроксимации ( min |hdy/dx| )

Основа: уравнения нелинейной термоупругости для генерации адаптивных сеток Бураго Н. Г. , Иваненко С. А. Применение уравнений теории упругости к построению адаптивных сеток // Труды Всеросс. Конф. по прикладной геометрии, построению сеток и высокопроизводительным вычислениям, М. : ВЦ РАН, 2004, 28 июня- 1 июля. С. 107 -118

Сетка трактуется как изотропная термоупругая среда: С. А. Иваненко, A. A. Чарахчьян. Криволинейные сетки из выпуклых четырёхугольников. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1988, 28: 2, 126– 133

способ расчета адаптивных сеток - установление Алгоритм: явная двухслойная схема установления с масштабированием, уравнивающим вклады от L и J

2. Stabilized Petrov-Galerkin FE-scheme

Уравнения для задач механики жидкости и газа Уравнения для твердых деформируемых сред аналогичны

Упрощенная явная схема SUPG FEM 1 (вариант стабилизированного метода Петрова-Галеркина) если то иначе 1 Brooks A. N. , Hughes T. J. R. Streamline Upwind Petrov-Galerkin formulations for convection dominated flows // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 32. (1982) pp. 199 -259. Схема “уравновешивает” по норме невязкие и вязкие потоки Невязкие потоки = конвективная + консервативная части потока Упрощение: центральные разности

Коррекция физической вязкости по А. А. Самарскому (“экспоненциальная подгонка”) Условие устойчивости (Курант-Фридрихс-Леви) Физическая вязкость уменьшается с ростом искусственной

Резюме численного метода. Формулировка Галеркина. Симплекс-элементы. Адаптивная подвижная сетка. Все неизвестные в узлах. МКЭ аналог центрально-разностных схем по пространству. Явная схема для сжимаемых сред: Вариант стабилизированной схемы Петрова-Галеркина Экспоненциальная подгонка физической вязкости. Явно-неявная схема для несжимаемых сред: Метод штрафа или метод коррекции давления Явная схема для конвекции & неявная схема для диффузии. Безматричная (итерационная) МСГ-реализация неявных схем. Адаптация: отдельный этап на каждом шаге по времени

2. Examples of ALE adaptive moving grids

Течение идеального газа в канале М=3; g=1. 4; t = 0; 0. 5;

Течение идеального газа в канале М=3; g=1. 4; t = 1. 0; 2. 0;

Течение идеального газа в канале М=3; g=1. 4; t = 3. 0; 4. 0;

Течение идеального газа в канале М=3; g=1. 4; t = 4. 0; Изолинии плотности; Адаптация по дивергенции скорости

Примеры расчетов сверхзвуковых течений Ударные волны при течении идеального газа в конфузоре. Число Маха 2. 5, показатель адиабаты 1. 4. Течение идеального газа в канале с аркой.

Адаптивные сетки для сверхзвуковых течений в каналах с препятствиями

Ударные волны в канале с параболической аркой (на входе M=1. 4, показатель адиабаты 1. 4) Слева наш расчет, справа расчет работы G. J. Le Beau, S. E. Ray, S. K. Aliabadi and T. E. Tezduyar (1993) SUPG finite element computation of compressible flows with the entropy and conservation variables formulation // CMAME, 104. 397 -422.

Ударные волны в канале с уступом

Адаптивные сетки для течений несжимаемой жидкости 1. Термогравитационная конвекция вязкой несжимаемой жидкости Gr=1 O 7. Квазистационарное течение. Адаптация по градиенту завихренности. 2. Нестационарное течение Дорожка Кармана

Адаптивная сетка для штамповки лопатки турбины. поддержание равномерного распределения узлов

Взрыв заряда, движение газообразных продуктов взрыва и образование воронки в упругопластическом грунте рассчитаны на произвольно подвижных сетках. Соударение упругопластических тел при околозвуковых скоростях. Произвольно подвижные адаптивные сетки позволяют избежать счетной “пробуксовки” в зоне сильного сжатия

Действие продуктов взрыва на препятствие Слабый взрыв Сильный взрыв

3. Overlapping grids for complex and variable geometry

Наложенные сетки – зачем они? Примеры расчета сверхзвукового обтекания тел Сетка с вырезом Наложенные сетки

Метод наложенных сеток (Overlapping or Chimera grids) Основная окаймляющая сетка + Наложенные сетки Расчет проводится шагами по явной схеме или итерациями по неявной схеме отдельно на основной сетке и на наложенных сетках, при этом после каждого шага (итерации) с помощью интерполяции проводится обмен расчетными данными между сетками в зоне наложения.

Упрощенный метод наложенных сеток Цель: простое решение проблемы сложной геометрии Основная окаймляющая сетка + Наложенные сетки используются только для приближенного задания границ и граничных условий на основной сетке ============= Вместо наложенных сеток можно использовать наложенные области, определяемые набором условий

Фрагмент области решения около наложенной сетки поле скоростей (t=0)

Фрагмент области решения около наложенной сетки поле скоростей (t=0. 1)

Фрагмент области решения около наложенной сетки поле скоростей (t=0. 2)

Фрагмент области решения около наложенной сетки поле скоростей (t=0. 3)

Фрагмент области решения около наложенной сетки изолинии вертикальной скорости

Фрагмент области решения около наложенной сетки изолинии вертикальной скорости (t=0. 1)

Фрагмент области решения около наложенной сетки изолинии вертикальной скорости (t=0. 2)

Фрагмент области решения около наложенной сетки изолинии вертикальной скорости (t=0. 3)

Фрагмент области решения изолинии местного числа Маха (t=0. 45)

Полная область решения изолинии местного числа Маха (t=0. 45)

Полная область решения изолинии местного числа Маха (t=7. 00)

Адаптивная сетка при t=7. 0

Полная область решения Основные искомые функции (t=7. 0)

Примеры расчетов сверхзвуковых течений Плоское обтекание идеальным газом препятствия “CFD”. Наложенные сетки. M=3 Плоское обтекание идеальным газом препятствия “Клин”. Наложенные сетки. M=2

4. Continuous marker-functions as replacement for overlapping grids

Метод непрерывных маркеров Задача о стекании воды через отверстие Свободная поверхность при обрушении колонны несжимаемой вязкой жидкости в замкнутом контейнере

Animation of rain and unbrella from youtube that seems to violate mass conservation law

Numerical “mass C” conservation law is valid. But on the left picture it is “violated” (falling drops have variable size). This effect is produced by marker function diffusion at drops boundaries (boundaries correspond to level line C=0. 5):

Примеры расчетов Падение капли несжимаемой жидкости бассейн с такой же жидкостью Общий вид Падение капли несжимаемой жидкости бассейн с такой же жидкостью Вид в средней вертикальной плоскости.

Примеры расчетов Свеча – источник горячего дыма у стенки. Изополосы концентрации дыма от свечи в замкнутой комнате Вид в среднего сечения комнаты. 3 D вид распределения концентрации дыма от свечи в замкнутой комнате.

Примеры расчетов Заполнение впадины водой (стекание воды, сквозной счет, непрерывный маркер - глубина) Изополосы уровня воды при распространении приливных волн в Онежском заливе Белого моря. (история уровня воды на входе в залив задана по натурным измерениям, границы и острова заданы наложенными сетками)

Задача Стефана о намерзании льда у холодной стенки (подвижная межфазная граница)

5. Discrete markers as replacement for overlapping grids

Interpolation procedure at free boundaries Let N – number of nodes in cell Let N* - number of nodes with discrete markers in associated nodal volumes If N*

Free surface flows with open boundaries Simulation by using discrete markers

Метод дискретных маркеров Задачи о фонтане и о падении струй воды в бассейн с водой

Копии данной презентации и публикаций по теме доступны на сайтах ipmnet. ru/~burago и nikitinis. ucos. ru а также в базе публикаций researchgate. net

Конец