Адамьянц Армен Ованесович Комн. 405 Множества

Адамьянц Армен Ованесович Комн. 405

Множества

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое» . Г. Кантор. Определения: Множество – это совокупность каких-либо объектов. Объекты, входящие в данное множество, называются элементами множества. Множества, состоящие из конечного числа элементов (причем неважно известно это число или нет, главное, оно существует), называются конечными, а множества состоящие из бесконечного числа элементов, - бесконечными.

Множества обычно обозначаются большими латинскими буквами А, В, X, а их элементы малыми а, b, x. Запись х X означает, что объект x есть элемент множества X. Если же x не принадлежит множеству X, то пишут. x X. Запись А В (множество А содержится в В) означает, что каждый элемент множества А принадлежит В. В этом случае множество А называют подмножеством множества В.

Множества А и В называют равными (А = В), если В А и А В. Например, множества А = { 3, 5, 7, 9} и В = { 7, 3, 9, 5} равны, так как состоят из одинаковых элементов. Если множество не содержит ни одного элемента, то его называют пустым и обозначают символом Множество задают либо перечислением его элементов, либо описанием свойств множества, которые четко определяют совокупность его элементов.

Упражнения 1. Какие из следующих множеств геометрических фигур на плоскости равны между собой, если: А - множество всех квадратов; В - множество всех прямоугольников; С - множество всех четырехугольников с прямыми углами; D - множество всех прямоугольников с равными сторонами; F - множество всех ромбов с прямыми углами. 2. Для каждого из слов: «сосна» , «осколок» , «насос» , «колос» составить множество его различных букв. Имеются ли среди них равные?

Множества можно определять также при помощи операций над некоторыми другими множествами. Пусть имеются два множества A и B. Объединение (сумма) А В есть множество всех элементов, принадлежащих А или В, т. е. A B = { x А или х В}. Например, {1, 2, 3} {2, 3, 4} = { 1, 2, 3, 4}. .

Пересечение (произведение) А В есть множество всех элементов, принадлежащих как А, так и В, т. е. А В = {x А и x В}. Например, { 1, 2, 3} {2, 3, 4}= { 2, 3 }. Множества, не имеющие общих элементов (А В = называют непересекающимися (расчлененными). ), Разность А В есть множество, состоящее из всех элементов А, не входящих в В, т. е. А В = {х А и x B}. Например, {1, 2, 3} {2, 3, 4}={ 1. } Ее можно рассматривать как относительное дополнение В до А

Симметрическая разность (дизъюнктивная сумма) А В есть множество всех элементов, принадлежащих или А, или В (но не обоим вместе), т. е. А В = (А В) (В А). Например, { 1, 2, 3} { 2, 3, 4}= { 1, 4}. Дизъюнктивная сумма получается объединением элементов множеств за исключением тех, которые встречаются дважды.