Абсолютные и относительные показатели вариации Вариацией называется изменчивость значений признака у единиц статистической совокупности. К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение). Размах вариации (R) вычисляется как разность максимальным и минимальным значениями признака: между
Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую величину из абсолютных значений отклонений отдельных значений признака от их среднего. Если ряд не сгруппирован, то для расчетов используется простая невзвешенная формула среднего линейного отклонения: Для вариационного ряда с неравными частотами следует использовать взвешенную формулу
Дисперсией называется средняя арифметическая величина из квадратов отклонений значений признака от их среднего: для несгруппированных данных: для вариационных рядов с неравными частотами: Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратическим отклонением
Для сравнения вариаций одного и того же показателя, но применительно к разным совокупностям, используют относительные показатели вариации. коэффициент осцилляции: относительное линейное отклонение: коэффициент вариации: С помощью коэффициента вариации также можно охарактеризовать степень однородности совокупности.
Пример. Размер месячной заработной платы, руб. Середина интервала хi Число сотрудников, чел. Частота fi 4000 -6000 5000 10 58530 342576090 6000 -8000 7000 6 23118 89073654 8000 -10000 9000 19 35207 65238571 10000 -12000 11000 26 3822 561834 12000 -14000 13000 19 40793 87582571 14000 -16000 15000 10 41470 171976090 16000 -18000 17000 5 30735 188928045 Сумма - 95 233675 945936855
Размах вариации: Среднее линейное отклонение Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение: Коэффициент осцилляции: Относительное линейное отклонение: Коэффициент вариации
Виды дисперсий. Определение эмпирического коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Если совокупность единиц наблюдения разделена по какому-либо признаку на некоторое количество групп, то становится возможным оценить степень зависимости вариации значений показателя, характеризующего единицы наблюдения, от признака, положенного в основу группировки. Так, если значения кредитной ставки банков сгруппированы в зависимости от срока кредита, то рассчитав эмпирический коэффициент детерминации, мы получим ответ на вопрос, насколько величина кредитной ставки банка определяется тем, на какой срок предоставляется кредит.
Срок кредита, дней 30 Сумма по 1 -й группе 60 Кредитная ставка (% годовых) 13, 8 14, 3 17, 9 15, 5 14, 8 16, 0 2, 50 1, 17 6, 33 0, 01 0, 33 0, 38 92, 3 10, 72 15, 0 18, 9 17, 0 16, 5 16, 0 15, 7 18, 2 3, 08 4, 59 0, 05 0, 06 0, 57 1, 11 2, 08 Сумма по 2 -й 117, 3 группе 11, 54 5, 39 3, 32 3, 15 0, 38 1, 75 0, 01 1, 26 7, 71 0, 76 0, 14 0, 01 1, 17 4, 31 Сумма по столбцу: 28, 47
Ход вычисления эмпирического коэффициента детерминации: 1. Определяется общее среднее значение показателя: 2. Вычисляется общая дисперсия: Общая дисперсия характеризует вариацию значений признака за счет всех факторов: как положенного в основу группировки, так и остальных неучтенных, но действующих на исследуемый признак. 3. По каждой группе рассчитываются групповые средние:
4. Определяются внутригрупповые дисперсии: Внутригрупповые дисперсии характеризуют вариацию значений исследуемого признака внутри групп независимо от того, какое значение принимает группировочный признак (оценивается влияние на показатель факторов отличных от группировочного).
5. Вычисляется средняя из внутригрупповых дисперсий, как среднеарифметическая взвешенная величина: 6. Определяется межгрупповая дисперсия: . Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию значений исследуемого признака за счет действия на него только группировочного признака.
Между средней из внутригрупповых дисперсий, межгрупповой и общей дисперсиями существует определенная зависимость, известная под термином «правило сложения дисперсий» , а именно: .
8. Вычисляется эмпирический коэффициент детерминации по следующей формуле: Представленный в процентах данный коэффициент показывает, какая процентная доля общей вариации значений признака объясняется действием фактора, положенного в основу группировки (группировочным признаком). Т. е. величина кредитной ставки на 21 % зависит от срока предоставления банком кредита.
9. Для оценки степени связи исследуемого признака с группировочным рассчитывается эмпирическое корреляционное отношение, которое представляет собой квадратный корень из коэффициента детерминации: Эмпирическое корреляционное отношение изменяется в переделах от 0 до 1. Нулевое значение говорит о том, что связи нет (тогда межгрупповая дисперсия равна 0). Значение 1 указывает на наличие функциональной зависимости между признаками, при которой значения исследуемого показателя полностью определяются значениями группировочного признака (средняя из внутригрупповых дисперсий в этом случае принимает нулевое значение). к 1, тем связь теснее. Чем ближе значение
Скачать презентацию Абсолютные и относительные показатели вариации Вариацией называется изменчивость
ОТС 6 Показатели вариации.ppt