Абсолютная величина, либо модуль ученицы 9 -а класса сш № 2 Крышней Анастасии
• Абсолютная величина или модуль числа — неотрицательное число, определение которого зависит от типа числа. Обозначается: .
В случае вещественного абсолютная величина есть непрерывная кусочно- линейная функция, определённая следующим образом:
График вещественной функции
Модуль и другие характеристики комплексного числа
Обобщением этого понятия является модуль комплексного числа , также иногда называемый абсолютной величиной. Он определяется по формуле:
Основные свойства • С геометрической точки зрения, модуль вещественного или комплексного числа есть расстояние между числом и началом координат. В математике широко используется тот факт, что геометрически величина означает расстояние между точками и и, таким образом, может быть использована как мера близости одной (вещественной или комплексной) величины к другой.
Вещественные числа • • Область определения: . Область значений: . Функция чётная. Функция дифференцируема всюду, кроме нуля. В точке функция претерпевает излом.
Комплексные числа • Область определения: вся комплексная плоскость. • Область значений: . • Модуль как комплексная функция не дифференцируема ни в одной точке, поскольку условия Коши-Римана не выполнены.
Алгебраические свойства • Для любых имеют место следующие соотношения: • • • .
Как для вещественных, так и для комплексных имеют место соотношения: • , причем тогда и только тогда, когда . • • (неравенство треугольника). . , если существует.
История • Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Лейбниц тоже использовал эту функцию, которую называл модулем и обозначал: mol x. Общепринятое обозначение абсолютной величины введено в 1841 году Вейерштрассом. Для комплексных чисел это понятие ввели Коши и Арган в начале XIX века.
В языках программирования Поскольку эта функция вычисляется достаточно просто (только сравнениями и присваиванием), то обычно она входит в стандартный список функций во все языки программирования. Например, в Pascal есть функция abs (x), а в С fabs(x) для вещественного типа.
Обобщением понятия модуля можно считать норму элемента многомерного векторного пространства, обозначаемую. Норма вектора в евклидовом пространстве иногда тоже называется модулем. По аналогии с модулем разности чисел, норма разности двух векторов является мерой близости между ними. В отличие от модуля числа, норма вектора может определяться различными способами, однако в случае одномерного пространства норма вектора пропорциональна (часто и равна) модулю его единственной координаты.
Скачать презентацию Абсолютная величина либо модуль ученицы 9 -а класса
Модуль.pptx