А ТММ ЕЩЁ ТЯЖЕЛЕЕ
6 Силовой анализ механизмов Основная цель – определение реакций в кинематических парах для расчёта звеньев на прочность, жёсткость, вибростойкость, износоустойчивость, для расчёта подшипников на долговечность и др. расчётов при проектировании механизмов. 6. 1 Классификация сил, действующих в механизмах • Движущие силы – силы, работа которых на заданном интервале времени положительна. Движущие силы приводят машину в движение. Это силы сжатого газа, пара, эл. магнитного поля и др. • Силы сопротивления - силы , работа которых на заданном интервале времени отрицательна. • Силы полезного сопротивления - силы, для преодоление которых предназначен механизм. Это силы сопротивления резанию металла, вес груза в подъёмниках и др. • Силы вредного сопротивления – силы трения в кинематических парах, сопротивление среды (воздуха, масла и др. ). • Силы тяжести звеньев • Силы инерции – условные силы, которые вводятся в расчёт при движении звеньев с ускорением • Силы реакций – возникают при взаимодействии звеньев в местах их соприкосновения
6. 2 Метод кинетостатики Если к внешним силам, действующим на звенья механизма, добавить силы инерции звеньев, то данную систему сил можно рассматривать как находящуюся в равновесии (принцип Даламбера). По второму закону Ньютона следует F + R = m a, (6. 1) F FИ К Тогда из (6. 1) получим: F И + F + R = 0, ma R Рис. 6. 1 - Силы, действующие на точку К F – внешняя сила, Обозначим: F И = - т а – сила инерции точки К, (6. 2) Для нахождения реакции связи R построим, используя (6. 2), треугольник сил F R R – реакция связи, F И – сила инерции, т - масса точки К, а – ускорение точки К FИ Рис. 6. 2 – Треугольник сил
6. 3 Определение сил инерции звеньев механизма Плоскую систему сил в общем случае можно привести к силе и паре сил. Применительно к силам инерции звена это будут - главный вектор F И и главный момент М И сил инерции. S - центр тяжести звена, a. S - ускорение центра тяжести, ε - угловое ускорение звена, a. S m - масса звена, JS - центральный момент инерции звена. S FИ ε MИ Рис. 6. 2 – Силы инерции звена Главный вектор сил инерции звена: F И = - т a. S (6. 3) F И проходит через центр масс S и направлен против ускорения a. S Главный момент сил инерции звена M И = - JS ε (6. 4) M И направлен против углового ускорения ε
Различные виды плоского движения звена механизма a. S А В ε МИ S F И = - т a. S M И = - JS ε FИ Рис. 6. 3 - Сложное движение звена В а. В FИ F И = - т a. В М И= 0 Рис. 6. 4 - Поступательное движение звена ε МИ О S Рис. 6. 5 - Вращение звена M И = - JS ε F И = 0
6. 4 Общий план силового расчёта механизма Исходные данные: • Кинематическая схема механизма и основные размеры звеньев, • Закон движения начального звена, • Массы и моменты инерции звеньев, • Внешние силы, действующие на звенья. Подлежат определению: • Реакции в кинематических парах, • Уравновешивающий момент, действующий на начальное звено. Последовательность силового расчёта: 1. Структурный анализ механизма. Выделение начального звена со стойкой и структурных групп, 2. Кинематический анализ механизма. Построение планов положений, скоростей и ускорений механизма, 3. Определение сил тяжести звеньев, 4. Определение сил инерции звеньев,
5. Изображаем в масштабе отдельно каждую структурную группу, и указываем действующие на неё силы (внешние силы, силы тяжести и силы инерции звеньев). Действия отброшенных звеньев заменяем реакциями. 6. Выполняем силовой расчёт последней в порядке присоединения структурной группы. Затем переходим к силовому расчёту предпоследней структурной группы и т. д. Определяем неизвестные реакции, используя уравнения равновесия группы (уравнения статики в форме суммы моментов сил или векторной суммы сил). 7. Выполняем силовой расчёт начального звена. Определяем реакцию стойки и уравновешивающий момент, действующий на начальное звено.
ЖУКОВСКИЙ НИКОЛАЙ ЕГОРОВИЧ (1847— 1921) —русский учёный в области механики, основоположник современной аэро- и гидромеханики ( «Отец русской авиации» ).
6. 5 Рычаг Н. Е. Жуковского Рычаг – твёрдое тело с неподвижной осью вращения. Рычаг Жуковского для данного механизма – жёсткая система, имеющая вид повёрнутого на 90 о (в любую сторону) плана скоростей механизма и закреплённого в полюсе. VВ = VА + VВА Р 1 D ВС В Р 2 А О ОА С VВА АВ Рис. 6. 6 – План положений механизма Р 1 АВ d VВ ВС b р װ AD а װ AB װ ОА d а VA ОА Рис. 6. 7 – План скоростей װ DВ Р b 2 װ ВС Р Рис. 6. 8 – Рычаг Жуковского Теорема Н. Е. Жуковского – если силы, действующие на звенья механизма перенести в соответствующие точки рычага Жуковского, то при равновесии механизма рычаг Жуковского также будет находиться в равновесии.
В том случае, когда кроме сил на звенья механизма действуют моменты сил, необходимо каждый из них заменить парой сил, точки приложения и направления которых можно выбрать произвольными. В РА А РА = РВ = М / l. AB РВ М Рис. 6. 9 – Замена момента парой сил Р b Рассмотрим пример. Дано: l. OA , l. AB , P. Определить МУ Р'У МУ О А РУ В Р Рис. 6. 10 – Кривошипно-ползунный механизм VВ = VА + VВА //х ОА АВ х //х b Р АВ ОА а Рис. 6. 11 – План скоростей а РУ Р'У Р Рис. 6. 12 – Рычаг Жуковского МР = Р· рb – РУ · ра = 0 РУ = Р· рb / ра МУ = РУ · l. ОА
ХОРОШАЯ ТЕОРЕМА!!!