Скачать презентацию A relativisztikus hőmérsékletről Ván Péter KFKI RMKI Elméleti Скачать презентацию A relativisztikus hőmérsékletről Ván Péter KFKI RMKI Elméleti

3b79da82ab12b6d6eef8a76292dc6a8f.ppt

  • Количество слайдов: 22

A relativisztikus hőmérsékletről Ván Péter KFKI, RMKI, Elméleti Fizika Főosztály – Előzmények Belső energia: A relativisztikus hőmérsékletről Ván Péter KFKI, RMKI, Elméleti Fizika Főosztály – Előzmények Belső energia: – Hidegebb, vagy melegebb? – Termodinamika, folyadékok és stabilitás – A relativisztikus disszipatív folyadékok stabilitása – A mozgó testek hőmérsékletéről – Összegzés Közös munka Bíró Tamással és Molnár Etelével.

A mozgó testek hőmérsékletéről: test Hogyan értelmezzük relativisztikusan? u v K 0 K Einstein-Planck A mozgó testek hőmérsékletéről: test Hogyan értelmezzük relativisztikusan? u v K 0 K Einstein-Planck (1907): Ott (1963): Landsberg (1967): Doppler: Többen: értelmetlen

Disszipatív relativisztikus folyadékok Nem relativisztikus Relativisztikus Lokális egyensúly (elsőrendű) Fourier+Navier-Stokes Eckart (1940), Tsumura-Kunihiro (2008) Disszipatív relativisztikus folyadékok Nem relativisztikus Relativisztikus Lokális egyensúly (elsőrendű) Fourier+Navier-Stokes Eckart (1940), Tsumura-Kunihiro (2008) Túl a lokális egyensúlyon (másodrendű) Cattaneo-Vernotte, ált. Navier-Stokes etc… Israel-Stewart (1969 -72), Pavón-kiterjesztett, Müller-Ruggieri, Geroch, Öttinger, Carter, etc. Eckart: Kiterjesztett (Israel–Stewart – Pavón–Jou–Casas-Vázquez): (+ nagyságrend becslések)

Megjegyzések: – A kiterjesztett elméletek nem szimmetrikus hiperbolikusok. – Az Israel-Stewart elméletben a linearizált Megjegyzések: – A kiterjesztett elméletek nem szimmetrikus hiperbolikusok. – Az Israel-Stewart elméletben a linearizált egyenletek szimmetrikus hiperbolicitása következik a stabilitási feltételekből. – A parabolikus elméletek is lehetnek kauzálisak – az érvényességi határ sebessége kicsi lehet. – Fourier-Navier-Stokes határeset? Hogyan relaxálhatunk egy instabil elsőrendű elmélethez? (Geroch 1995, Lindblom 1995) – A generikus stabilitás fontos.

Fourier-Navier-Stokes p Izotróp lineáris anyagtörvény, <> - szimmetrikus nyomtalan rész Egyensúly: Lienarizálás, …, Routh-Hurwitz Fourier-Navier-Stokes p Izotróp lineáris anyagtörvény, <> - szimmetrikus nyomtalan rész Egyensúly: Lienarizálás, …, Routh-Hurwitz kritérium: Termodinamikai stabilitás (konkáv entrópia) Hidrodinamikai stabilitás

II. főtétel és stabilitás: Nemegyensúlyi termodinamika: alapváltozók mozgás (fejlődési) egyneletek II. főtétel Homogén egyensúly II. főtétel és stabilitás: Nemegyensúlyi termodinamika: alapváltozók mozgás (fejlődési) egyneletek II. főtétel Homogén egyensúly stabilitása Entrópia ~ Ljapunov-függvény Homogén testek (egyensúlyi termodinamika): dinamikai újraértelmezés – közönséges differenciálegyenletek tiszta és pontos értelem: Matolcsi, T. : Ordinary thermodynamics, Academic Publishers, 2005 Kontinuumok parciális differenciálegyenletek – Ljapunov-tétele nem triviális Lineáris stabilitás (a homogén egyensúlyé)

Stabilitási feltételek az Israel-Stewart elméletben (Hiscock-Lindblom 1985) Stabilitási feltételek az Israel-Stewart elméletben (Hiscock-Lindblom 1985)

Speciális relativisztikus folyadékok (Eckart): energia-impulzus sűrűség részecskeszámsűrűség Általános, együttmozgó mennyiségekkel kifejezve. qa – impulzussűrűség Speciális relativisztikus folyadékok (Eckart): energia-impulzus sűrűség részecskeszámsűrűség Általános, együttmozgó mennyiségekkel kifejezve. qa – impulzussűrűség vagy energiafluxus? ? Eckart tag

II. főtétel (Liu-eljárás) – elsőrendűen gyengén nemlokális állapottér: Következmények: Állapottér: 1) 2) 3) Ván: II. főtétel (Liu-eljárás) – elsőrendűen gyengén nemlokális állapottér: Következmények: Állapottér: 1) 2) 3) Ván: JMMS, 2008, 3/6, 1161, (ar. Xiv: 07121437)

Módosított relativisztikus irreverzibilis termodinamika: Belső energia: Eckart tag Módosított relativisztikus irreverzibilis termodinamika: Belső energia: Eckart tag

Disszipatív hidrodinamika < > szimmetrikus, nyomtalan, térszerű ÞA homogén egyensúly lineárisan stabil. FELTÉTEL: termodinamikai Disszipatív hidrodinamika < > szimmetrikus, nyomtalan, térszerű ÞA homogén egyensúly lineárisan stabil. FELTÉTEL: termodinamikai stabilitás

Termosztatika: Kétféle hőmérséklet (és egyéb intenzívek): Különböző szereposztás: Állapotegyenletek: Θ, M Konstitutív függvények: T, Termosztatika: Kétféle hőmérséklet (és egyéb intenzívek): Különböző szereposztás: Állapotegyenletek: Θ, M Konstitutív függvények: T, μ

A mozgó testek hőmérsékletéről: mozgó test Inerciális megfigyelő A mozgó testek hőmérsékletéről: mozgó test Inerciális megfigyelő

A mozgó testek hőmérsékletéről: mozgó test inerciális megfigyelő A mozgó testek hőmérsékletéről: mozgó test inerciális megfigyelő

A mozgó testek hőmérsékletéről: test v K 0 K eltolási munka Einstein-Planck: entrópia vektor, A mozgó testek hőmérsékletéről: test v K 0 K eltolási munka Einstein-Planck: entrópia vektor, munka skalár

body v K 0 K Ott - hidro: entrópia vektor, energia-nyomás tenzor body v K 0 K Ott - hidro: entrópia vektor, energia-nyomás tenzor

Lehetne integrálás, homogenitás: Ea energia-impulzus vektor Landsberg Einstein-Planck nem disszipatív Ott Lehetne integrálás, homogenitás: Ea energia-impulzus vektor Landsberg Einstein-Planck nem disszipatív Ott

A valódi(bb) kérdés: 1 és 2 testek relatív sebessége v. Mi a viszony a A valódi(bb) kérdés: 1 és 2 testek relatív sebessége v. Mi a viszony a nyugalmi rendszereikben mért hőmérsékleteik T 1 és T 2 között, ha termikus egyensúlyban vannak? Elszigetelt rendszer hőmérsékleti egyensúlya egyforma sebességet igényel. ? ? ?

1. test 2. test v 1 v 2 K 1 K 2 K 1. test 2. test v 1 v 2 K 1 K 2 K

Egyensúly feltételei: K=K 2 Egyensúly feltételei: K=K 2

Összefoglalás –a – jelenlegi hidrodinamikai elméleteknek vannak bajai energia ≠ belső energia → generikus Összefoglalás –a – jelenlegi hidrodinamikai elméleteknek vannak bajai energia ≠ belső energia → generikus stabilitás természetes feltételekkel – hiperbolikus(szerű) kiterjesztések, megoldások /Bíró, Molnár and Ván: PRC, (2008), 78, 014909 (ar. Xiv: 0805. 1061)/ – más-más hőmérséklet a Fourier-törvényben (egyensúly) és a lokális egyensúlyi állapotfüggvényekben → interpretáció – transzformációs tulajdonságok – általánosság (pl. nincs Boltzmann) → univerzalitás

Köszönöm a figyelmet! Köszönöm a figyelmet!