Скачать презентацию a А Н А Расстояние от точки до Скачать презентацию a А Н А Расстояние от точки до

Двугранный угол.ppt

  • Количество слайдов: 23

a А Н А Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из a А Н А Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую. Н Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра

Планиметрия Стереометрия Углом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной Планиметрия Стереометрия Углом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки. А В С Двугранный угол

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости. Прямая a – ребро двугранного угла a Две полуплоскости – грани двугранного угла

Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла D Угол РDEK S O А Р N F В M К X E Угол SFX – линейный угол двугранного угла

AF ⊥ CD BF ⊥ CD AFB-линейный угол двугранного угла ACDВ Величиной двугранного угла AF ⊥ CD BF ⊥ CD AFB-линейный угол двугранного угла ACDВ Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

Примеры двугранных углов: Примеры двугранных углов:

Определение: Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями. Определение: Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями.

Алгоритм построения линейного угла. Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК. D Градусной Алгоритм построения линейного угла. Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК. D Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. O Р К E

Все линейные углы двугранного угла равны другу. Лучи ОА и О 1 А 1 Все линейные углы двугранного угла равны другу. Лучи ОА и О 1 А 1 – сонаправлены Лучи ОВ и О 1 В 1 – сонаправлены O А В Углы АОВ и А 1 О 1 В 1 равны, как углы с сонаправленными сторонами А 1 O 1 В 1

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – равнобедренный. АС H-я В АС Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – равнобедренный. АС H-я В АС NМ П-я я я Н-Н П-р ВМ TTП А К N M П-я С Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – прямоугольный. АС ВС TTП H-я Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – прямоугольный. АС ВС TTП H-я АС NС П-я В П-р Н -я А К С П-я N Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – тупоугольный. АС ВS TTП H-я Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – тупоугольный. АС ВS TTП H-я АС NS П-я Ня В А П-р К С S П-я N Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – прямоугольник. А TTП BС DС H-я Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – прямоугольник. А TTП BС DС H-я NС П-я В D П-р Н -я DС К С П-я N Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВDСК

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – параллелограмм, угол С острый. DС ВM Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – параллелограмм, угол С острый. DС ВM TTП DС H-я NM П-я А В я Н- D M П-я П-р N К С Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – параллелограмм, угол С тупой. TTП DС Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – параллелограмм, угол С тупой. TTП DС А ВM H-я DС NM П-я В Ня П-р D С К П-я N M Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – трапеция, угол С острый. TTП DС Построить линейный угол двугранного угла ВDСК. АВСD – трапеция, угол С острый. TTП DС ВM H-я А DС NM П-я В Ня П-р D К П-я M N С Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

Задача 1: В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями BC 1 D и Задача 1: В кубе A…D 1 найдите угол между плоскостями BC 1 D и BA 1 D. Решение: Пусть О – середина ВD. A 1 OC 1 – линейный угол двугранного угла А 1 ВDС 1.

Задача 2: В тетраэдре DABC все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Задача 2: В тетраэдре DABC все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что ∠DMB – линейный угол двугранного угла BACD.

Решение: Треугольники ABC и ADC правильные, поэтому, BM⊥AC и DM⊥AC и, следовательно, ∠DMB является Решение: Треугольники ABC и ADC правильные, поэтому, BM⊥AC и DM⊥AC и, следовательно, ∠DMB является линейным углом двугранного угла DACB.

Задача 3: Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости α, Задача 3: Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ 1. Найдите расстояние от точки В до прямой АС и до плоскости α, если АВ=2, ∠ВАС=1500 и двугранный угол ВАСВ 1 равен 450.

Решение: 1) АВС – тупоугольный треугольник с тупым углом А, поэтому основание высоты ВК Решение: 1) АВС – тупоугольный треугольник с тупым углом А, поэтому основание высоты ВК лежит на продолжении стороны АС. ВК – расстояние от точки В до АС. ВВ 1 – расстояние от точки В до плоскости α

2) Так как АС⊥ВК, то АС⊥КВ 1 (по теореме , обратной теореме о трех 2) Так как АС⊥ВК, то АС⊥КВ 1 (по теореме , обратной теореме о трех перпендикулярах). Следовательно, ∠ВКВ 1 – линейный угол двугранного угла ВАСВ 1 и ∠ВКВ 1=450. 3) ∆ВАК: ∠А=300, ВК=ВА·sin 300, ВК =1. ∆ВКВ 1: ВВ 1=ВК·sin 450, ВВ 1=