a 11 x 1 a 12 x

a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1 nxn = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2 nxn = b 2 … am 1 x 1 + am 2 x 2 + … + amnxn = bm

Обозначим:

x 1 = α 11 x 1 + α 12 x 2 + … + α 1 nxn + x 2 = α 21 x 1 + α 22 x 2 + … + α 2 nxn +. . . . xn = αn 1 x 1 + αn 2 x 2 + … + αnnxn +

Обозначим: и

нулевое приближение

Итерационная последовательность (0), Х (1), Х …, (k) Х

Пример 1. Решить систему методом итерации Решение

x(0) (0; 0; 0) - нулевое приближение x(1) (-1; -2; -3) - первое приближение

x(2) (1; -2) - второе приближение

Условия сходимости итерационного процесса или

Пример 2: Проверить сходимость итерационного процесса для системы. Решение =0+0, 2=0, 4<1 =0, 125+0+0, 2=0, 325<1 =0, 125+0, 2+0=0, 325<1

Матрица А=[aij] определяется тремя нормами:

Оценка погрешности приближенного процесса метода итерации

Пример 3. Привести систему к нормальному виду 7, 6 х1 +0, 5 х2 +2, 4 х3 = 1, 9 2, 2 х1 +9, 1 х2 +4, 4 х3 = 9, 7 -1, 3 х1 + 0, 2 х2 + 5, 8 х3 = -1, 4 Решение. х1 +0, 5 (10 -2, 4) х2 +2, 4 х3 = 1, 9 2, 2 х1 +(10 -0, 9) х2 +4, 4 х3 = 9, 7 -1, 3 х1 + 0, 2 х2 + (10 -4, 2) х3 = -1, 4 10 х1 = 2, 4 х1 -0, 5 х2 -2, 4 х3 + 1, 9 10 х2 = -2, 2 х1 +0, 9 х2 -4, 4 х3 + 9, 7 10 х3 = 1, 3 х1 - 0, 2 х2 +4, 2 х3 -1, 4 х1 = 0, 24 х1 -0, 05 х2 -0, 24 х3 + 0, 19 х2 = -0, 22 х1 +0, 09 х2 -0, 44 х3 + 0, 97 х3 = 0, 13 х1 – 0, 02 х2 +0, 42 х3 -0, 14