9 Расчет линий электропередачи с учетом трансформаторов и

9. Расчет линий электропередачи с учетом трансформаторов и автотрансформаторов 9. 1. Схемы замещения линий электропередачи с учетом трансформаторов В преобладающем большинстве расчетов электропередач мощность и напряжение задаются не по концам линии, как рассматривалось в 8. 5. , а на генераторных шинах электростанции или на шинах низшего и среднего напряжений понизительных подстанций.

• В этих случаях в рассчитываемый канал передачи электрической энергии входит понизительный или повысительный трансформатор или тот и другой вместе. Трансформаторы обладают своими сопротивлениями и проводимостями, и поэтому расчет электропередач производится с учетом этих параметров.

• В современных сетях применяют преимущественно трехфазные трансформаторы. В тех случаях, когда по соображениям перевозки из-за значительных габаритов и весов не могут быть изготовлены и применены трехфазные трансформаторы, используют однофазные трансформаторы, соединяемые в трехфазные группы.

• По числу обмоток трансформаторы делятся на двухобмоточные и трехобмоточные; последние позволяют преобразовывать электрическую энергию одного напряжения в электрическую энергию сразу двух различных напряжений. Применяют также двухобмоточные и трехобмоточные трансформаторы с расщепленными обмотками низшего (генераторного) напряжения на две или более обмоток, что позволяет к каждой обмотке присоединить отдельный генератор или отдельную секцию сборных шин распределительного устройства подстанции.

• В электроустановках с высшим напряжением 150— 330 к. В вместо трансформаторов в последнее время широко применяют трехобмоточные автотрансформаторы с соотношением напряжений обмоток 150— 330/121 к. В и 330/165— 230 к. В, с третьей (трансформаторной) обмоткой напряжением 6, 3— 38, 5 к. В. Сравнение автотрансформаторов с трансформаторами той же мощности показывает, что первые значительно меньше по габаритам и легче вторых и к тому же дают меньшие потери электроэнергии.

• В приложении 3 (табл. П. 3 -1 — П. 3 -6) помещены данные о трансформаторах и автотрансформаторах, изготавливаемых в Советском Союзе. В таблицах приведены верхние пределы номинальных напряжений обмоток для каждого класса напряжений. Параметры трансформаторов, чьи номинальные напряжения обмоток высшего и низшего напряжений не указаны в таблицах, совпадают с параметрами табличных трансформаторов того же класса напряжений.

• Обмотки высшего и среднего напряжений повысительных и понизительных трансформаторов, не имеющих регулирования напряжения под нагрузкой, изготавливаются с ответвлениями для изменения коэффициента трансформации в пределах ± 2*2, 5% от номинального с переключением ответвлений без возбуждения (ПБВ), т. е. при отключенном трансформаторе.

• Трансформаторы с регулированием напряжения под нагрузкой (РПН) изготавливаются с широкими диапазонами изменений коэффициента трансформации: ± 4*2, 5%, ± 8*1, 5% и более. Регулирование осуществляется на обмотках высшего напряжения, причем у трансформаторов класса 35 к. В и ниже — со стороны линии, а 110 к. В и выше — со стороны нейтрали. Изменение коэффициента трансформации автотрансформаторов осуществляется на обмотках среднего напряжения.

• Повысительные двухобмоточные трансформаторы, как правило, поставляются только с ПБВ ± 2*2, 5%, а трансформаторы большой мощности (свыше 200 МВА) — без переключателей вовсе, т. е. с неизменным коэффициентом трансформации. Трансформаторы с широким диапазоном регулирования напряжения под нагрузкой можно применять в качестве как повыситсльных, так и понизительных.

• Необходимо помнить, что повысительные и понизительные трансформаторы одинаковой мощности, работающие в сети одного напряжения, но имеющие различные номинальные напряжения обмоток одного класса напряжения, при расчетах по номинальным напряжениям будут иметь различные сопротивления в схемах замещения. Изменение же числа рабочих витков понизительных или повысительных трансформаторов в процессе регулирования напряжения, хотя и изменяет сопротивление трансформаторов, но настолько мало, что в практических расчетах вполне допустимо принимать его неизменяющимся и определять по напряжению основных выводов трансформатора.

• В расчетах электрических сетей с учетом трансформаторов обычно принимают упрощенную Г-образную схему замещения трансформаторов (рис. 9 -1), в которой активная проводимость GТ, обусловленная потерями активной мощности в стали трансформатора на перемагничивание и вихревые токи, и реактивная проводимость ВТ обусловленная намагничивающей сталь мощностью, присоединены с одной стороны схемы.

• Наличие этих проводимостей связано с током холостого хода I 0 трансформатора, состоящим из тока IСТ, вызванного потерями мощности в стали, и тока Im вызванного намагничивающей сталь мощностью. Величина тока холостого хода трансформатора I 0 зависит в основном от величины намагничивающего тока Im , так как ток потерь в стали IСТ относительно мал (около 10% от 7^) и складывается геометрически с током Im под углом 90°.

• Учитывая это обстоятельство, в большинстве практических расчетов током IСТ и, следовательно, активной проводимостью пренебрегают, полагая GТ = 0. Применение для трансформаторов Г-образной схемы замещения вместо более точной Т-образной, известной из курса электротехники, значительно упрощает расчеты сетей. Погрешность в определении потери напряжения в трансформаторе, получаемая при этом из-за пренебрежения влиянием тока холостого хода на величину и фазу тока в первичной обмотке трансформатора, очень невелика и существенного значения не имеет.

• Как в повысительных, так и в понизительных трансформаторах приключать проводимости надо с той стороны, с которой трансформатор получает энергию от источника тока (прямая схема). Иногда для частичной компенсации погрешности, вносимой применением Гобразной схемы, а также при реверсивной работе электропередачи, один из трансформаторов включают по прямой Гобразной схеме, а второй — по обратной.

• Схемы замещения электропередачи, состоящей из повысительного трансформатора, линии передачи и понизительного трансформатора, для обоих случаев включения проводимостей приведены на рис. 9 -2. • Рис. 9 -2. Замещение электропередачи с прямой (а) и обратной (б) Г-образными схемами повысительного трансформатора.

• Трехобмоточные трансформаторы в расчетах представляют схемой замещения в виде эквивалентной трехлучевой звезды (рис. 9 -3). Проводимость трехобмоточного трансформатора включают со стороны луча обмотки трансформатора, подключенной к источнику питания.

9. 2. Активное и реактивное сопротивления трансформаторов и автотрансформаторов • Выведем формулы для определения активного и реактивного (индуктивного) сопротивлений трансформаторов. • Двухобмоточные трансформаторы • Потери активной мощности в обмотках трансформатора можно с достаточной точностью принимать равными потерям короткого замыкания при номинальной нагрузке трансформатора:

• где IН — номинальный ток обмотки расчетного напряжения трансформатора; • RT — активное сопротивление трансформатора, отнесенное к обмотке расчетного напряжения.

• Номинальный ток может быть определен по номинальной мощности трансформатора SH и номинальному его напряжению UН: • Из выражения (9 -1) после подстановки значения IН получим формулу для определения активного сопротивления трансформатора RT:

• Выразив UH в киловольтах, SH в киловольтамперах, а DРК в киловаттах, получим • Для определения реактивного сопротивления трансформатора пользуемся выражением для реактивного падения напряжения в процентах: • откуда

• Величину ur% определяют через напряжение короткого замыкания uк%, выраженное в процентах от номинального напряжения, и через падение напряжения в активном сопротивлении • Для крупных трансформаторов, у которых активное сопротивление мало по сравнению с реактивным, величина uа% очень мала и ur% весьма незначительно отличается от uк%,

• Положив в формуле (9 -4) ur% = uк% и выразив UH в киловольтах, a SH в киловольтамперах, получим • При пользовании формулами (9 -3) и (9 -5) следует иметь в виду, что величины сопротивлений трансформатора в Омах зависят от того, к обмотке какого номинального напряжения они отнесены. При расчете электрических сетей за расчетное напряжение принимают номинальное напряжение той обмотки трансформатора, которая непосредственно присоединена к рассчитываемой линии.

• Значения D Pк и uк% принимают по паспортным данным трансформаторов или по ГОСТ (см. таблицы приложения 3). • Формулы (9 -3) и (9 -5) справедливы как для трехфазных, так и для однофазных трансформаторов, включенных в трехфазную группу; в последнем случае следует подставлять в формулы номинальную мощность группы и потери мощности всех трех однофазных трансформаторов, входящих в группу.

• Трехобмоточные трансформаторы • Номинальная мощность трехобмоточного трансформатора принимается равной мощности обмотки высшего напряжения. Возможны три варианта соотношения мощностей S обмоток высшего напряжения (ВН), среднего напряжения (СН) и низшего напряжения (НН):

• Выбор того или иного варианта исполнения трансформатора зависит от максимальной расчетной нагрузки по обмоткам. • По взаимному расположению обмоток и, следовательно, по напряжению короткого замыкания трехобмоточные трансформаторы 110 к. В, независимо от соотношения мощностей обмоток, изготавливаются в двух вариантах (табл. 9 -1).

• Напряжения короткого замыкания для трансформаторов 220— 500 к. В не нормируются. • Напряжения короткого замыкания uк% (табл. 9 -1) и потери мощности АР, , определяются тремя опытами: • а) uк 1 -2 — при коротком замыкании обмотки СН и питании со стороны обмотки ВН; • б) uк 1 -3 — при коротком замыкании обмотки НН и питании со стороны обмотки ВН; • в) uк 2 -3 — при коротком замыкании обмотки НН и питании со стороны обмотки СН. • Все полученные значения uк, выраженные в процентах, отнесены к номинальной мощности трансформатора, т. е. к мощности наиболее мощной обмотки.

• При концентрическом расположении обмоток на магнитопроводе, как это имеет место в трехобмоточных трансформаторах, снаружи располагают обмотку ВН. Взаимное расположение остальных обмоток диктуется заказчиком в зависимости от назначения трансформатора.

• Для повысительных трансформаторов обычно применяют вариант 1 (табл. 9 -1) с расположением обмотки НН (генераторного напряжения) в середине между двумя другими обмотками, что обеспечивает выдачу мощности на оба высшие напряжения через относительно небольшие реактивные сопротивления, т. е. с малыми потерями напряжения и реактивной мощности.

• Для понизительных трансформаторов чаще всего выбирают вариант 2 с расположением обмотки НН на магнитопроводе, т. е. с наибольшей реактивностью между питающей обмоткой ВН и обмоткой НН, что обеспечивает снижение тока короткого замыкания в распределительных устройствах напряжением 6— 10 к. В.

• Общее активное сопротивление трехобмоточного трансформатора Rобщ определяют по формуле (9 -3), в которую подставляют: D Рк — максимальные потери мощности короткого замыкания из опытов “а” и “б” при номинальной нагрузке обмотки ВН и SH — номинальную мощность трансформатора.

• Активные сопротивления лучей звезды в схеме замещения трехобмоточного трансформатора (рис. 9 -3) определяют по общему активному сопротивлению трансформатора следующим образом: • а) при соотношении мощностей обмоток 100% /100% • б) при соотношении мощностей обмоток 100% /67%

• в) при соотношении мощностей обмоток 100% /66, 7% /100% • . • Приняв реактивные падения напряжения между каждой парой обмоток трансформатора равными uк% и выразив их в виде суммы падений напряжения в соответствующих лучах звезды схемы замещения (рис. 9 -3), получим:

• Решив эти уравнения относительно uк 1%, uк 2% и uк 3% найдем: • Зная реактивные падения напряжения в отдельных лучах схемы замещения, по формуле (9 -5) определим их реактивные сопротивления, выразив их в Омах.

• Реактивные сопротивления лучей звезды схемы замещения трехобмоточного трансформатора, в относительных единицах равные реактивным падениям напряжения uк%, в соответствии с формулами (9 -6) будут:

• Эти сопротивления представляют собой фиктивные величины, вводимые для удобства расчета. Рассмотрим луч, соответствующий обмотке, расположенной между двумя другими обмотками. Сопротивление этого луча благодаря взаимному влиянию соседних обмоток имеет обычно величину, близкую к нулю, либо небольшое отрицательное значение, выражающее собой емкостное сопротивление. В практических расчетах эту отрицательную величину обычно принимают равной нулю.

• Трансформаторы с расщепленными обмотками • Для того чтобы сделать возможным присоединение к одному трансформатору (или к одной трехфазной группе) двух и более генераторов или независимых нагрузок одного или разных (соседних классов) напряжений на понизительных подстанциях, современные трансформаторы высокого напряжения изготавливаются с обмотками низшего напряжения, расщепленными на две (или более) ветви.

• В однофазных трансформаторах ветви расщепленной обмотки низшего напряжения размещают на разных стержнях магнитопровода, а в трехфазных — одна над другой, на одном стержне магнитопровода каждой фазы. Таким образом, каждая из ветвей имеет одинаковое индуктивное сопротивление по отношению к любой другой основной обмотке, а сопротивления ветвей равны между собой.

• Схема соединений обмоток одной фазы трехобмоточного трансформатора с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на две ветви, и схема замещения такого трансформатора изображены на рис. 9 -4, а; активные сопротивления обмоток и проводимости в целях упрощения на рисунке не показаны.

• Реактивные сопротивления лучей эквивалентной звезды схемы замещения определяются без учета расщепления по формулам (9 -6 а), исходя из предпосылки, что ветви расщепленной обмотки несут одинаковые нагрузки или соединены параллельно. Учитывая при этом равенство сопротивлений ветвей расщепленной обмотки (X 3ў= Х 3ў), находим, что сопротивление луча соответствующего расщепленной обмотке трансформатора будет: • откуда

• В повысительных трансформаторах обмотка НН расположена между обмотками ВН и СН и, следовательно, Х 3 = 0. Поэтому эквивалентное сопротивление ветвей расщепленной обмотки будет определяться только сопротивлениями между выводами обмоток ВН—НН и СН—НН, т. е. параллельно включенными сопротивлениями X 1 -3 и Х 2 -3: • а сопротивление каждой из ветвей:

• где X 1 -3 и Х 2 -3 — сопротивления между соответствующими выводами трехобмоточного трансформатора в исполнении без расщепленной обмотки или, что все равно, при параллельном соединении ветвей расщепленной обмотки НН фазы трансформатора.

• В понизительных трехобмоточных трансформаторах между обмотками располагается обмотка среднего напряжения (Х 2 = 0), поэтому эквивалентное сопротивление ветвей обмотки НН будет равно сопротивлению между выводами обмоток СН и НН, т. е. • Откуда • Сопротивление между концами ветвей расщепленной обмотки равно:

• Эквивалентное сопротивление ветвей расщепленной обмотки НН двухобмоточного трансформатора определим, полагая в схеме замещения его (рис. 9 -4, б) сопротивление обмотки ВН равным нулю: • где ХТ — сопротивление двухобмоточного трансформатора при параллельном включении ветвей расщепленной обмотки НН.

• Сопротивление между выводами обмотки ВН и каждым из выводов расщепленной обмотки НН, следовательно, будет: • Сопротивление же между концами расщепленной обмотки

• Все выведенные выше величины сопротивлений отнесены к номинальной мощности трансформатора, равной суммарной мощности ветвей расщепленной обмотки. Практически в паспортах трансформаторов напряжение короткого замыкания между выводами ВН—HH 1 и ВН— НН 2 указываются в отношении к собственной мощности ветви расщепленной обмотки.

• Приведенные выше соотношения, строго говоря, справедливы лишь для групп из однофазных трансформаторов, для которых ветви расщепленной обмотки могут рассматриваться как обмотки отдельных трансформаторов. В трехфазных трансформаторах степень магнитной связи между ветвями расщепленной обмотки отличается от однофазных и сильно зависит от конструкции расположения обмоток на стержне.

• При расположении ветвей расщепленной обмотки одна над другой, как это принято для отечественных трансформаторов (коэффициент расщепления равен 3, 5 против 4 для однофазных), сопротивления ветвей расщепленной обмотки трехфазных трансформаторов составляют примерно 90% от указанных выше величин.

• Понизительные двухобмоточные трансформаторы с расщепленной обмоткой НН применяются в электроустановках напряжением 6— 10 к. В взамен трансформаторов с нерасщепленной обмоткой, устанавливаемых в комплекте с токоограничивающими сдвоенными ректорами.

• Трехобмоточные автотрансформаторы • На рис. 9 -5 показаны схемы соединения обмоток одной фазы повысительного (с расположением обмотки генераторного напряжения между обмотками ВН и СН) и понизительного автотрансформаторов, из которых видно, что часть обмотки высшего напряжения bс. О, заключенная между точками c и O, одновременно является также обмоткой среднего напряжения U 2. Эта часть обмотки называется общей обмоткой, а другая ее часть (bc) — последовательной обмоткой.

• Три фазы обмоток высшего и среднего напряжений в точке О соединены в звезду и образуют общую для обоих напряжений нулевую точку, заземляемую наглухо. Обмотка низшего напряжения U 3 имеет трансформаторную связь с двумя другими обмотками и соединена треугольником.

• Рис. 9 -5 Схемы автотрансформаторов: а — соединение обмоток повысительного автотрансформатора; б — соединение обмоток понизительного автотрансформатора и его схема – замещения

• За номинальную мощность автотрансформатора принимают предельную пропускную мощность на стороне высшего напряжения • Ток, проходящий по общей обмотке, равен геометрической сумме токов нагрузки среднего (U 2) и высшего (U 1) напряжений: • что соответствует для понизительного автотрансформатора алгебраической разности токов нагрузки среднего и высшего напряжений:

• и для повысительного, при выдаче всей мощности в сеть высшего напряжения: • Мощность общей обмотки

• Мощность Sобщ называется типовой мощностью автотрансформатора, а величина a = (1 — U 2/U 1), являющаяся отношением типовой мощности к номинальной, именуется коэффициентом выгодности автотрансформатора (по отношению к трансформатору той же номинальной мощности).

• Мощность обмотки низшего напряжения берут равной типовой мощности. Так, например, типовая мощность повысительного автотрансформатора 242/121 к. В (при a = 0, 5) составляет 50% номинальной, а типовая мощность такого же понизительного трансформатора с соотношением напряжений 220/121 к. В (при a = 0, 45) равна 45% номинальной.

• Схема замещения трехобмоточного автотрансформатора представлена трехлучевой звездой, изображенной на рис. 9 -5, б, аналогично схеме замещения трехобмоточного трансформатора. Как и выше, активным сопротивлением обмоток и активной проводимостью автотрансформатора пренебрегаем.

• Реактивные сопротивления лучей звезды схемы замещения автотрансформатора определяются по формулам (9 -6 а), в которых X 1 -2, X 2 -3, X 1 -3 — реактивные сопротивления между соответствующими обмотками (выводами) автотрансформатора.

• Повысительные и понизительные автотрансформаторы с малым коэффициентом трансформации имеют значительно меньший вес и габариты, чем трансформаторы такой же номинальной мощности, и в последнее время поэтому получают все более широкое распространение (см. приложение 3, табл. П. 3 -5).

9. 3. Потери мощности в трансформаторах • Активные и реактивные проводимости трансформаторов используются при преобразованиях схем замещения линий и трансформаторов методом обобщенных постоянных. В обычных же практических расчетах сетей пользуются не величинами проводимостей трансформаторов, а непосредственно величинами реактивной намагничивающей мощности и активных потерь мощности в стали, причем последними ввиду их относительной малости большей частью пренебрегают.

• Потеря активной мощности в стали трансформаторов на перемагничивание и вихревые токи (обусловливающие активную проводимость G) определяются потерями холостого хода трансформаторов при номинальном напряжении — D Р 0, которые даются в паспорте трансформатора или принимаются по приложению 3 (табл. П. 3 -2 и П. 3 -3):

• Реактивная намагничивающая мощность трансформатора (обусловливающая реактивную проводимость В) определяется по току холостого хода трансформатора, выраженному в процентах от номинального тока I 0%, который также дается в паспорте или таблицах, так как, согласно 9. 1. ,

• При расчете сетей по схемам замещения потери мощности в проводимостях трансформаторов учитываются так же, как зарядная мощность линии в проводимости В/2. В звено схемы замещения трансформатора входят только сопротивления RT и Хг, и падение напряжения в звене определяется через мощность начала или конца звена и через соответствующее напряжение U 1 или U 2, т. е. так же, как при расчете линий.

• Потери мощности в звене схемы замещения трансформатора, т. е. в активном и реактивном сопротивлениях трансформатора, находят по тем же формулам, что и при расчете линий: • где Р и Q — активная и реактивная мощности начала (в одном расчетном случае) или конца звена схемы замещения трансформатора (в другом расчетном случае); • U — соответствующее этой мощности напряжение начала или конца звена трансформатора; в третьем и четвертом случаях расчетов U = UН.

• Формулы (9 -8) могут быть представлены и в другом виде. Как указывалось ранее, потери короткого замыкания • При любой другой нагрузке I потери в трансформаторе • Из соотношения D PT: D РК, получаем

• Выражение (9 -9) можно получить также непосредственно из формулы (9 -8), подставив в нее значения RT из равенства (92). • Если в выражении для D QT в формуле (9 -8) заменим XT его значением из равенства (9 -4) и положим U = UH и ur% = uк%, то получим

• Активные сопротивления трансформаторов и автотрансформаторов высокого напряжения большой мощности очень малы по сравнению с индуктивными. Поэтому в практических расчетах сетей с крупными трансформаторами и автотрансформаторами можно активными сопротивлениями и потерями мощности в них пренебречь, не внеся в результаты существенной погрешности.

9. 4. Расчет линий электропередачи по схеме замещения с учетом трансформаторов • Простейшая схема электропередачи и ее схема замещения с заменой проводимостей линии и трансформаторов соответствующими мощностями приведена на рис. 9 -6.

• Расчет этой схемы можно произвести для любых заданных условий и свести, как изложено в 8. 5. , к расчету по данным конца или по данным начала линии. Расчет ведут последовательно для каждого звена схемы замещения; при этом для определения напряжения в начале каждого звена при расчете по данным конца линии пользуются формулой (8 -11), а для определения напряжения в конце каждого звена при расчете по данным начала схемы пользуются формулой (8 -14).

• Расчетные мощности начала каждого звена в первом случае (или конца каждого звена во втором случае) находят, прибавляя к заданной мощности или вычитая из нее потери мощности в звеньях и проводимостях, определяемые по ходу расчета через найденные значения напряжений каждого звена.

• Если заданы нагрузка и напряжение на разных концах схемы (третий и четвертый случаи, см. 8. 5. ), то потери мощности в звеньях и проводимостях схемы определяют приближенно, до расчета напряжений звеньев, по номинальному напряжению электропередачи. Составляют баланс мощностей схемы, который заносят в таблицу или наносят на расчетную схему замещения. Пользуясь формулами (8 -11) и (8 -14), необходимо помнить, что подставлять в них следует напряжение той точки схемы, для которой взята расчетная мощность.

• Расчеты можно несколько упростить, не внеся сколько-нибудь существенных искажений в конечные результаты. Так, незначительность потерь мощности в активных сопротивлении и проводимости современных крупных трансформаторов с магнитопроводами из холоднокатаной стали позволяет отказаться от учета этих пара метров, положив RТ = 0 и DРСТ = 0.

• Кроме того, при проектных расчетах линий электропередачи напряжением 110— 220 к. В с приблизительно заданными величинами нагрузок можно напряжения в них определять только по продольной составляющей падения напряжения, так как влияние поперечной составляющей на величину искомого напряжения в любой точке электропередачи незначительно.