9 лекция Расчет разветвленной магнитной цепи Расчет цепей

9 лекция Расчет разветвленной магнитной цепи. Расчет цепей с линейными и нелинейными индуктивными элементами. Нелинейные емкостные элементы © 2002 Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич

Расчет разветвленной магнитной цепи 2

Разветвленная магнитная цепь содержит несколько магнитных потоков 3

Например: 4

Схема замещения магнитной цепи 5

Воспользуемся методом двух узлов (c и d) и составим уравнения по законам Кирхгофа 6

1 7

Магнитные напряжения 2 8

Дано: l 1, l 2, l 3, S 1, S 2, S 3, 2 B(H) – кривая намагничивания стали 9

1. Прямая задача Известны Ф 1 и Ф 2, тогда и 10

По B(H) и B 1, 2, 3 находим H 1, 2, 3 : 11

По уравнениям 2 рассчитываем 12

По уравнениям 1 определяем 13

При заданном токе i. L находим числа витков w 1 и w 2 , суммарное потокосцепление 14

суммарную статическую индуктивность 15

2. Обратная задача При заданном токе i. L и числах витков w 1 и w 2 определяем н. с. и 16

Рассчитываем уравнения 1 и 2 , заполняя таблицы 1 и 2 17

Таблица 1 В 1, 2, 3, Тл Н 1, 2, 3, А/м 0 0 0, 6 250 1 500 … … 2, 5 2· 105 Ф 1=B 1 S 1, Вб Ф 2=B 2 S 2, Вб Ф 3=B 3 S 3, Вб 18

Продолжение таблицы 1 В 1, 2, 3, Тл 0 0, 6 1 … 2, 5 Uм 1(Ф 1), А Uм 2(Ф 2), А Uм 3(Ф 3), А 19

Таблица 2 В 1, 2, 3, Тл 0 0, 6 1 … 2, 5 UMcd(Ф 1), А UMcd(Ф 2), А UMcd(Ф 3), А 20

Строим графики UMcd(Ф 1), UMcd(Ф 2), UMcd(Ф 3). Т. к. Ф 2=Ф 1+Ф 3 , то UMcd(Ф 1) и UMcd(Ф 3) складываем вдоль оси Ф. По точке пересечения UMcd(Ф 1+Ф 3) с UMcd(Ф 2) определяем Ф 1 , Ф 2, Ф 3 и UМcd. 21

22

Рассчитываем 23

Если изменить ток i. L , то необходимо повторить расчет, начиная с табл. 2, и определить другое значение 24

В результате можно построить Вб. АХ (i. L) НИЭ 25

26

Расчет цепей с линейными и нелинейными индуктивными элементами 27

Расчет осуществляется графоаналитическими методами с использованием Вб. АХ (i. L) 28

1. Группа линейных и нелинейных индуктивных элементов на основании законов Кирхгофа заменяется одним НИЭ с эквивалентной Вб. АХ (i. L) 29

Например: 30

Потокосцепление мгновенные значения расчетный момент времени 31

Графически определяем мгновенные значения и , причем Вб. АХ параллельных элементов складываются вдоль оси i, а последовательно соединенных- вдоль оси 32

33

2. Заданная Вб. АХ (i. L) НИЭ может приближенно заменяться зависимостью 34

Коэффициенты K 1 и K 3 находятся из решения уравнений 35

Где: 36

3. Если тогда 37

В результате 38

Однако тогда 39

Действующие значения 40

Изменяя UL , можно рассчитать I 1, I 3, IL и получить ВАХ UL(IL) НИЭ для действующих значений 41

При расчете UL(IL) удобно заполнять таблицу 42

UL , B I 1, A I 3, A IL , A KГ = | I 3/I 1| 43

Нелинейные емкостные элементы (НЕЭ) 44

НЕЭ запасают энергию в электрическом поле и имеют нелинейную кулонвольтную характеристику (КВХ) q(u. C) 45

НЕЭ ЛЕЭ 46

q – заряд НЕЭ, Кл u. C – напряжение, В а – абс. диэлектрическая проницаемость, Ф/м d – расстояние между обкладками, м 47

НЕЭ обозначаются 48

НЕЭ характеризуется: 1. Статической емкостью 49

2. Дифференциальной емкостью 50

51

Для линейного емкостного элемента 52

Ток НЕЭ 53

КВХ НЕЭ где - постоянные коэффициенты 54

Энергия НЕЭ 55

Где - значение заряда в момент времени , причем 56

НЕЭ – это безынерционный элемент 57

Если , то 58

Графически определяем напряжение u. C(t) 59

60

Напряжение u. C(t) содержит нечетные гармоники 61

Физически НЕЭ – это вариконды и варикапы 62

1. Вариконды содержат сегнетодиэлектрики (титанат бария), у которых 63

64

Вариконды имеют КВХ q(u. C) в виде семейства петель гистерезиса 65

66

2. Варикап – это барьерная емкость обратно смещенного p – n перехода специального диода 67

68

Для расчета цепей с ЛЕЭ и НЕЭ используются графоаналитические методы с применением 69

КВХ q(u. C) емкостных элементов, которые складываются между собой согласно законам Кирхгофа, причем КВХ последовательных НЕЭ складываются вдоль оси u. C, а параллельных НЕЭ – вдоль оси q. 70

КВХ q(u. C) может приближенно заменятся зависимостью 71

Тогда при получаем 72

73

Где: 74