9 кл. Геометрия Правильные многоугольники 900 igr. net

9 кл. Геометрия Правильные многоугольники 900 igr. net

Работу выполнила учитель математики МОУ «Гимназия № 11» Лисицына Е. Ф.

n Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все углы равны и все стороны равны

Известно, что сумма всех внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n-2)· 180º α=60º 360º α=90º 540º α=108º n - 2 · 180º α= n 720º α=120º

n Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности, причем центры этих окружностей совпадают.

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну. Центр – точка пересечения биссектрис. О ·

E D F o G 12 H А Доказательство: 1) АО, ВО- биссектрисы , многоуг. правильный, тогда 6 С 1= 2= 3= 4 ═> 5 ∆АОВ- р/б, ОА=ОВ 2) Построим отрезок ОС , ∆АОВ=∆ВОС, т. к. ОВ 4 3= АВ=ВС. 3 В -общая, ∆ВОС-4, р/б и ОВ=ОС. Тогда 3) Построим отрезок ОD, аналогично ∆ВОС=∆СОD и ОС=ОD 4) Таким образом, OA=OB=OC=OD=…=OH. Поэтому окружность с центром в точке О и радиусом ОА будет описанной около многоугольника.

∟ ∟ О • В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Центр – точка пересечения серединных перпендикуляров

E D H 3 ∟ F C Доказательство: 1) О-центр описанной H 2 окружности; Построим ОА, ОВ, ОС, OD O • ∟ ∆AOB, ∆BOC, ∆COD-р/б, B OH 1, OH 2, OH 3 -высоты и G ∟ медианы. 2) ∆AOB=∆BOC=∆COD ═> OH 1=OH 2=OH 3. A 3) Окружность с центром в точке О и радиусом OH 1 будет вписанной в этот многоугольник, т. к. касается всех его сторон. K H 1

n Простейшее построение правильного четырехугольника n Построение правильного восьмиугольника

Построение правильных многоугольников, то есть деление окружности на равные части, позволяло решать практические задачи: 1)Создание колеса со спицами; 2)Деление циферблата часов; 3)Строительство античных театров; 4)Создание астрономических сооружений n

n Именно в школе ПИФАГОРА зародилось учение о правильных многоугольниках; кроме того, пифагорейцы рассмотрели вопрос покрытия плоскости правильными многоугольниками.

n По некоторым источникам, он являлся автором сочинения о правильных многоугольниках, часто присоединяемого к "Началам" в качестве XV книги. Исидор из Милета (532 -537 гг. ) византийский архитектор и геометр, построивший вместе с Анфи мием собор Святой Софии в Константинополе.

n Описал построение правильных 3 , 4 , 5 , 6 - угольников, построил правильный 15 -угольник

n Развитие готического стиля и широкое применение витражей в строительстве соборов также заставило вернуться к задачам построения правильных многоугольников.

n Именно Альбрехт Дюрер осуществил новое построение правильного пятиугольника, передав потомкам средневековый способ построения постоянным раствором циркуля.

n Дюрер занимался фортификацией, разрабатывая системы оборонительных сооружений; n Решил задачу построения правильного восьмиугольника; n Разработал принципы черчения художественно исполненных букв.

n Для своего друга Луки Пачоли Леонардо, глубоко интересующийся пропорциями, создал иллюстрации многогранников, гранями которых являются правильные многоугольники.

n математик Иоганн Кеплер создал трактат «Новогодний подарок или о шестиугольных снежинках» , опубликованный в 1611 году. В нем он практически привел первый пример разбиения плоскости на правильные шестиугольники.

n Доказал возможность построения правильного 17 -угольника. После этого 19 -летний юноша решил заняться математикой, а не филологией.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ ДОСТОЙНЫ И ВАШЕГО ПРИСТАЛЬНОГО ВНИМАНИЯ. ВОЗМОЖНО, ИМЕННО ВЫ СОВЕРШИТЕ НОВЫЕ ОТКРЫТИЯ. ЖЕЛАЮ УСПЕХА!