9 10 11 12

9

10

11

12

13

14

15

Таблица разностных отношений, используемая для построения полинома Ньютона NIk(x) xk f[xk] f[ , , , , ] X 0=0. 0 1 X 1=1. 0 0, 5403023 -0, 4596977 X 2=2. 0 -0, 4161468 -0, 9564491 -0, 2483757 X 3=3. 0 -0, 9899925 -0, 5738457 0, 1913017 0, 1465592 X 4=4. 0 -0, 6536436 0, 4550973 0, 0879318 -0, 0146568 0, 3363499 16

17

18

19

20

21

22

Yi Xi F[Yi, Yi+1] F[Y 0, Y 1, Y 2] -1, 500 0, 000 -0, 574 0, 500 0, 540 0, 797 1, 000 0, 365 -0, 076 23

24

25

26

P 9(x) 27

Полиномы Чебышева 28

29

30

Свойства полиномов Чебышева 31

2. Старший коэффициент При xn в Tn(x) равен 2 n-1, когда n ≥ 1 32

3. Симметрия четная, т. е нечетная, т. е 33

4. Тригонометрическое представление на отрезке [-1; 1] для -1 ≤ x ≤ 1 34

5. Различные нули на отрезке [-1; 1] для k = 0, 1, …n-1 35

1 T 0(x) T 1(x) T 2(x) 1 -1 T 3(x) -1 36

6. Экстремальные значения 37

Равноотстоящие узлы 38

39

40

41

42

Полином Лагранжа степени 10, построенный по 11 равноотстоящим узлам для y=1/(1+12 x 2). 43

Полином Лагранжа степени 10, построенный по 11 узлам Чебышева для y=1/(1+12 x 2) 44

45

46