8. О распределительных задачах. 8. 1.

8. О распределительных задачах. 8. 1. n потребителей однородной продукции покрывают спрос в объемах ед. , получая ее от т поставщиков, имеющих соответственно ед. Доставка 1 ед. продукции от i-го поставщика Ai к j-му потребителю Bj стоит сi j ден. ед. – тариф. План – m n-матрица, объем перевозок от Аi к Вj.

при условиях (A) – запас каждого Ai исчерпан, (B) – спрос каждого Bj покрыт. – математическая модель транспортной задачи закрытого типа (сбалансированная модель).

8. 2. ТЗ имеет решение ― суммарный запас всех поставщиков раве суммарному спросу всех потребителей. ( ): Есть складывая (А) , получим складывая (В) , получим сумма всех элементов матрицы Х.

( ): = Σ. (i) Положим , тогда аналогично

(ii) Ω ограничено: (*) (iii) Ω замкнуто: (iv) ограничена на Ω :

8. 3. Задача о назначениях в простейшей постанов Как наиболее эффективно разместить заказ на выполнение работ р1 , р2 , … , рn силами исполнителей и 1 , и 2 , … , иn при условии, что ui может выполнить pj с эффективностью fi j ? план распределения работ: выполняет работу

при условиях – каждый работник занят; – каждая работа должна быть выполнена;

8. 4. Двойственность для транспортной задачи при условиях : Переменные двойственной задачи: Двойственная задача: ЦФ Ограничения

Основное неравенство для целевых функций ТЗ и двойственной задачи: Условие оптимальности планов: Условия Если в оптимальном плане дополняющей нежесткости то

Экономический смысл отпускная цена переменных единицы товара двойственной со склада задачи: розничная цена единицы товара в магазине

8. 5. В системе ограничений (*) ТЗ т· п неотрицательных переменных, т + п уравнений, из которых независимы любые т + п – 1 среди т· п неизвестных т + п – 1 базисных.

Если остальным неизвестным (свободным) придать нулевые значения, получается опорный план. У соответствующей вершины многогранника Ω ненулевых координат не более, чем т + п – 1.

8. 6. Несбалансированная транспортная задача ммарный запас поставщиков меньше суммарного спроса потребителей: при условиях – запасы поставщиков исчерпаны, – поставки к Bj не больше спроса,

ммарный запас поставщиков больше суммарного спроса потребителей: при условиях – поставки от Ai не больше запаса, – спрос всех потребителей покрыт,

− она имеет в точности те же решения, что и задача при условиях – поставка от Ai не больше запаса, – поставка к Bj не меньше спроса, которая разрешима

Задача минимизации транспортных расходов при условиях – поставки от Ai не больше запаса, – поставки к Bj не больше спроса, имеет тривиальное оптимальный решение!