8 Нелинейные цепи Статическое сопротивление сопротивление

8. Нелинейные цепи

Статическое сопротивление – сопротивление НЭ постоянному току в рабочей точке 1 р. т.

Динамическое (дифференциальное) сопротивление – сопротивление нелинейного элемента переменному напряжению малой амплитуды Дифференциальная крутизна

1

Нелинейные цепи при постоянном воздействии

1. Последовательное соединение нелинейного и линейного элементов

Нагрузочная прямая Р. Т.

2. Последовательное соединение НЭ

3. Параллельное соединение НЭ

Нелинейный элемент в цепи переменного тока

Постановка задачи: на вход нелинейного элемента (НЭ) подается сумма напряжений: постоянного и гармонического, т. е. Найти: • закон изменения тока на НЭ • спектр тока

i i р. т. U ωt ωt

ток i(t) - периодическая функция времени, которая может быть представлена рядом Фурье: - постоянная составляющая - гармоники Спектр тока в НЭ при гармоническом воздействии является дискретным

Аналитические методы вычисления спектра тока через нелинейный элемент основаны на аппроксимации ВАХ Аппроксимация – представление функции, заданной таблично или графически, в аналитическом виде, т. е. в виде формулы Аппроксимировать нужно только рабочий участок ВАХ

Режим малого сигнала (рабочий участок – часть ВАХ) Применяется полиномиальная аппроксимация: в качестве аппроксимирующего выражения – степенной полином

• Степень полинома n зависит от вида рабочего участка • Коэффициенты а 0, а 1, а 2, …, an можно определить методом интерполяции (методом выбранных точек)

Дана ВАХ НЭ: U, B 0 0. 4 0. 6 0. 8 1. 2 I, м. А 0 0. 3 1. 3 3 12

Полином второй степени

Составим систему уравнений:

Спектр выходного тока:

формула понижения степени:

число гармоник тока определяется степенью аппроксимирующего полинома

Режим большого сигнала Кусочно-линейная аппроксимация Замена ВАХ отрезками прямых линий, образующих в интервале аппроксимации непрерывную функцию f(x).

ВАХ НЭ: Рабочий участок Проведем касательную к рабочему участку ВАХ и определим напряжение отсечки

НЭ косинусоидальные периодические импульсы

Часть полупериода ( в координатах ), в течение которого существует ток в цепи нелинейного элемента, называется углом отсечки

Диапазон изменения угла отсечки

постоянная составляющая спектра тока и его гармоники: - функции Берга. число гармонических составляющих реакции бесконечно велико Чем меньше угол отсечки, тем медленнее убывают амплитуды гармоник

Расчет γ(θ) ведется в рад.

Чаще всего функции Берга представлены либо в графическом виде, либо в виде таблицы:

Оптимальный угол отсечки - позволяет определить угол отсечки для получения максимального значения амплитуды требуемой гармоники k - номер требуемой гармоники