8 класс геометрия Трапеция ØВвести понятие трапеции и

8 класс геометрия Трапеция ØВвести понятие трапеции и ее элементов. ØПознакомить с равнобедренной и прямоугольной трапецией. ØРассмотреть свойства равнобедренной трапеции. 04. 12. 2012 www. konspekturoka. ru 1

А Основание я ва ко ко Бо Бо Основание С Бок овая В D Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. АВСD – трапеция, если ВС∥AD, АВ и СD – боковые стороны, ВС и AD – основания. 04. 12. 2012 www. konspekturoka. ru 2

В С А D Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны. АВСD – равнобедренная трапеция, если ВС∥ AD, АВ = СD – боковые стороны. 04. 12. 2012 www. konspekturoka. ru 3

В С D А Трапеция называется прямоугольной, если один из углов прямой. АВСD – прямоугольная трапеция, если ВС∥ AD, ∠А = 90° или ∠В= 90°. 04. 12. 2012 www. konspekturoka. ru 4

В С N М D А М – середина АВ N – середина CD MN – средняя линия трапеции 04. 12. 2012 www. konspekturoka. ru 5

Свойства равнобедренной трапеции В С А D 1. В равнобедренной трапеции диагонали равны. 2. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. ВD = AC – диагонали трапеции ∠А = ∠D, ∠В = ∠С – углы при основаниях 04. 12. 2012 www. konspekturoka. ru 6

Признаки равнобедренной трапеции В С А D 1. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная. 2. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная. ВD = AC – диагонали трапеции ∠А = ∠D, ∠В = ∠С – углы при основаниях 04. 12. 2012 www. konspekturoka. ru 7

Теорема Фалеса Если на одной из двух прямых отложить последовательно равных несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. б) l₁ ∥ l₂ а) l₁ ∥ l₂ А₁ А₂ А₃ В₃ А₄ В₄ А₅ l₂ В₅ А₁А₂ В₂ В₁ - параллелограмм А₁А₂ = В₁В₂ 04. 12. 2012 А₂ В₂ А₃ l₁ А₁ В₁ В₁ С D А₄ В₂ В₃ В₄ А₅ В₅ l₁ l₁ ∥ l l l₂ А₂ А₃DC - параллелограмм А₂A₃ = CD www. konspekturoka. ru А₂A₃ = В₂B₃ 8

1 Задача Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции. В E . А С Доказательство Пусть Е – середина АВ. Проведем ЕF ∥ BC ∥ AD. . F Точка F – середина CD (по теореме Фалеса). D Докажем, что ЕF - единственный Через точки Е и F можно провести только одну прямую (аксиома) т. е. отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции ABCD параллелен основаниям, ч. т. д. 04. 12. 2012 www. konspekturoka. ru 9

А 2 Задача Дано: Найти: В АВСD – трапеция, ∠A = 36°, ∠C = 117° ∠В = ? , ∠D = ? С 117° Решение АВСD – трапеция, то ВС∥ AD. ∠А + ∠В = 180° 36° + ∠В = 180° D 36° ∠В = 180° - 36° ∠В = 144° ∠С + ∠D = 180° ∠ 117° + ∠D = 180° - ∠ 117° ∠D = 63° Ответ: ∠В = 144°, ∠D = 63° 04. 12. 2012 www. konspekturoka. ru 10

А 3 Задача Дано: АВСD – равнобокая трапеция, ∠A = 68°, Найти: В ∠В = ? , ∠С -? , ∠D = ? Решение С Если АВСD – равнобокая трапеция, то ∠A = ∠D = 68°, ∠ 68°+ ∠В = 180° 68° D ∠В = 180° - ∠ 68° ∠В = 112° ∠В = ∠С = 112°, Ответ: 04. 12. 2012 ∠D = 68°, ∠В = 112°, ∠С = 112°. www. konspekturoka. ru 11

4 Задача АВСD – прямоугольная трапеция, ∠D = 90°, BC = 4 см, AD = 7 см, ∠A = 60° Дано: Найти: АВ - ? В 4 см Решение С Проведем ВВ₁ ⊥ AD AВ₁ = AD - B₁D AВ₁ = 7 - 4 = 3 (см) 60° ∟ А В₁ 7 см D Рассмотрим ∆ АBВ₁: ∠A = 60° - по условию, ∠В₁ = 90° так как ВВ₁ ⊥ AD, то ∠В = 30° AВ₁ = ½АВ – по свойству прямоугольного треугольника, АВ = 3· 2 = 6 (см). Ответ: 6 (см). 04. 12. 2012 www. konspekturoka. ru 12

Ответить на вопросы: ØКакой четырехугольник называется трапецией? ØКак называются стороны трапеции? ØКакая трапеция называется прямоугольной? Равнобедренной ØСформулируйте свойства равнобедренной трапеции. ØСформулируйте признаки равнобедренной трапеции. ØЧто такое средняя линия трапеции? Свойство средней линии трапеции. Спасибо за внимание! 04. 12. 2012 www. konspekturoka. ru 13