7. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ 1.

7. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ 1. 1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ 2. 2. ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС 3. 3. ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС 4. 4. ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС 5. 5. АДИАБАТНЫЙ ПРОЦЕСС 6. 6. ПОЛИТРОПНЫЕ ПРОЦЕССЫ

1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ К основным процессам относятся: • изохорный , протекающий при постоянном объеме v = const ; ; • изобарный , протекающий при постоянном давлении p = const ; ; • изотермический , протекающий при постоянной температуре T = const ; ; • адиабатный , протекающий при отсутствии теплообмена с внешней средой S = const ; ; • политропные , характеризующиеся постоянством теплоемкости в процессе cc xx = = const. .

Общий метод исследований процессов 1. 1. Выводится уравнение кривой процесса на pvpv — и Ts. Ts -диаграммах; 2. 2. Устанавливается зависимость между основными параметрами рабочего тела в начале и конце процесса; 3. 3. Определяется изменение удельной внутренней энергии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа: 1 t 0 v 2 t 0 v t t v 12 tctcdtcu-uu

или при постоянной теплоемкости: 4. Вычисляется работа изменения объема газа по основной формуле: 5. Определяется удельное количество теплоты, участвующее в процессе, по формуле: 12 v 12 ttcuuu 2 12 1 v v dvvfpdvl 1 t 0 x 2 t 0 x t t x 21 tctcdtcq

6. Определяется изменение удельной энтальпии в процессе по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа: или для постоянной теплоемкости: 7. Определяется изменение удельной энтропии идеального газа по формулам: 1 t 0 p 2 t 0 p 12 tctchh 12 12 p 12 ttchh. p/pln. RT/Tlncss , v/vln. RT/Tlncss 1212 p 12 1212 v 12 Рассматриваемые процессы считаются обратимыми.

2. ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС • Процесс, протекающий при постоянном объеме, называют изохорным : : dv=0 или v=const.

RTpv constvfv/RT/p 2121 T/Tp/p (7. 1) 0 pdvl 2 1 v v

12 p pppvvdp’l 2 1 dtcduq vvv 1212 v t t v 2 -v, 1 uuttc dtcdtt/uq 2 1 Вся внешняя теплота расходуется только на изменение внутренней энергии тела

1 t 0 v 2 t 0 v 122 -v, 1 tctcuuq 12 (7. 2 ) 1212 v 12 v/vln. RT/Tlncss constv 0 v/vln 12 12 v. T T v 12 p/plnc T/Tlncd. TT/sss 2 1 (7. 3 )

vv cd. T/qds/dt. T

2 a 2 a v/vln. Rsssconst. T 1212 v 12 v/vln. RT/Tlncss

3. ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС • Процесс, протекающий при постоянном давлении, называют изобарным ( ( dp=0 или p=const ). ).

constpp/RT/v 122121/T/Tv/v (7. 4 ) 12 v v vvpdvpl 2 1 (7. 5 ) 1212 tt. RTTRl (7. 6 ) 0 vdp’l 2 1 12 v 12 ttcuuu

dhdtcqpp 1212 p t t p 21, phhttcdtcdtt/hq 2 12 1 (7. 7 ) 121 t 0 p 2 t 0 p t t p 21, phhtctcdtcq 12 2 1 (7. 8 ) 1212 p 12 p/pln. RT/Tlncss 0 p/pln 12 12 p T T pp T T p 12 v/vlnc. T/Tlnc d. TT/cd. TT/sss 2 12 1 (7. 9 )

ppcd. T/qd. T/ds. T 68 0550 p/pln. Rsss

4. ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС • Процесс, протекающий при постоянной температуре, называют изотермическим (( T=const , или d. T=0 ). ). Кривая процесса называется изотермой const. TRTpv 2211 vpvp 1221 v/vp/p (7. 10 ) lq 2121 lq

2 1 v v pdvl 11 vppvv/vpp 11 2 1 v v 11 v/dvvpl qv/vlnvpl 1211 (7. 11 ) 2112 21111211 p/plg. RT 3, 2 v/vlg. RT 3, 2 p/plgvp 3, 2 v/vlgvp 3, 2 lq (7. 12 ) 2111 p p p/plgvpp/dpvpvdp’l 2 1 (7. 13 )

ql’l q/0 q/d. Tc. T 0 dh 0 du 1212 v 12 v/vln. RT/Tlncss 1212 v/vln. Rss 2112 p/pln. Rss (7. 14 ) 12 ss. Tq

5. 5. АДИАБАТНЫЙ ПРОЦЕСС • Процесс, протекающий без подвода и отвода теплоты, т. е. при отсутствии теплообмена рабочего тела с окружающей средой, называют адиабатным , а кривая этого процесса называется адиабатой. . 0 q 0 q 0 vdpd. Tcp 0 pdvd. Tc v pdv/vdpd. Tc/d. Tcvp p/dpv/kdv const)c и const(c constk vp или

2 1 p pv v p/dpdv/vk 2112 p/plnv/vlnk 21 k 12 p/pv/v k 22 k 11 vpvp constpv k (7. 15 ) k 1221/vv/pp k/1 2112 p/pv/vили и

2211 vpvp 1 k 1 l k/1 k 21 1 k 1221 p/pv/v. T/T ; TT 1 1 k vp l 12 11 21 TT 1 k R l (7. 16 ) 1 k 21 1 k 1 k 12 11 vv 1 1 k RT pp 1 1 -k vp l

u/h cc k 2 12 1 t tv t tp pdvduvdpdh constcv 21 ttcuul constc v 2 t 0 v 1 t 0 vtctcl 21 2211 vpvp 1 k/k’l lk’l (7. 17 ) pdvdu. Tds vdpdh. Tds

0 T/qds constss 12(7. 18 )

6. 6. ПОЛИТРОПНЫЕ ПРОЦЕССЫ • Всякий процесс идеального газа, в котором удельная теплоемкость является постоянной величиной, называется политропным процессом , а линия процесса — политропой Удельная теплоемкость политропного процесса с п может принимать самые разнообразные положительные и отрицательные значения от + ∞ до — ∞. 12 пt-tcqdtcqп (7. 1 9 )

Вывод уравнения политпропного процессаvdp-d. Tcdtcqpп pdvd. Tcq vп и pdv/vdpcc/ccvпpп ncc/cc vпpп p/dpv/ndv 2112 /plgp/vnlgv

constpv n Уравнение политропного процесса : (7. 20 ) Показатель политропы п принимает для каждого процесса определенное числовое значение. Для основных процессов: изохорных n = ±∞ , изобарных n =0 , изотермических n =1 и адиабатных n=k. n/1 n 1212 1 n 2112 /pp/TT ; /vv/TT; /vv/pp

1 n/kncc vп (7. 2 1 ) vпcc, n Для изохорного процесса: Для изобарного процесса: pvпcckc, 0 n Для изотермического процесса: п c, 1 n Для адиабатного процесса: 0 c, knп 2211 vpvp 1 n 1 l (7. 22 )

1 n 2 111 n/1 n 1 211 1 21 v v 1 1 n vp p p 1 1 n vp T T 1 1 n RT l (7. 23 )

; ttcu 12 v 12 п t-t 1 n/knct-tcq (7. 24 ) 21 2211 p p TTR 1 n n vpvp 1 n n vdp’l 2 1 (7. 25 ) 12 p 12 t-tch-h (7. 26 )

; p/plg T/Tlg n 1 n ; v/vlg T/Tlg 1 n; v/vlg p/plg n 12 12 21 (7. 27 ) constvlgnplg

d. T/Tc. T/qdsп 1 2 v 1 2 п 12 T T ln 1 n kn c T T lgcss (7. 28 )

Политропный процесс на Ts. Ts — диаграмме

Политропный процесс на pvpv — диаграмме